Nguyễn Trung Nghĩa

Câu 5 nhá!!!
Vì $x+y=5$ nên $x=5-y$.
Có: $4x+y=4(5-y)+y=20-3y$
$2x-y=2(5-y)-y=10-3y$
suy ra $2x-y=4x+y-10$
Thay vào ta có: $P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y-10}{4}=\frac{4x+y}{xy}+\frac{4x+y}{4}-\frac{5}{2}$
Theo AM-GM:
$P\geq 2\sqrt{\frac{(4x+y)^{2}}{4xy}}-\frac{5}{2}\geq 2.2-\frac{5}{2}= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $4x=y,xy4,x+y=5$ hay x=1; y=4

Câu 1 thì dễ rồi nhá!!
1. rút gọn $A=\sqrt{a}-1$
2. với $a=2013+2\sqrt{2012}=(\sqrt{2012}+1)^{2}$ suy ra $A=\sqrt{2012}$

Câu 2:
1. Có $\left\{\begin{matrix} x+y=5-xy\\xy(x+y)-4=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (xy)^{2}-5xy+4 =0$. Từ đây giải ra $xy$ rồi thay vào hệ phương trình tìm đc x,y chắc ok rồi.
2. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$
$PT\Leftrightarrow (2x-\sqrt{x+3})^{2}+(\sqrt{2x-1}-1)^{2}=0$
Giải phương trình tổng không âm suy ra x=1

Phần cuối bài hình mình làm thế này mọi người xem có đc không nhá!!!

Giả sử EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD, kết hợp với tứ giác ABED nội tiếp: $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACB}$
Có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^{\circ}\\ \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ} \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ABC}$
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
$tg\widehat{ABC}=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}$ (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
$tg\widehat{ADB}=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow AB=AD\sqrt{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=2AD nên D là trung điểm

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = t \\
\sqrt {7 - x} = a \\
\end{array} \right.$
Khi đó:
\[{a^2} - a\left( {2 + t} \right) + 2t = 0\]
\[\Delta = {\left( {t - 2} \right)^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = t\left( {t \ge 2} \right) \\
a = 2\left( {0 \le t \le 2} \right) \\
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow x = 3\]

ĐKXĐ: $0\leq x\leq 7$
Bình phương hai vế có:
$x^{2}+4x+49+2(14\sqrt{x}-7x-2x\sqrt{x})=(x+4\sqrt{x}+4)(7-x)$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-13x+21=0$
Giải phương trình trên đc x=3 và x=3,5

P/S: @khanh3570883 bạn xem lại xem cách của mình có đúng không hay sai nhé

Thằng ku này đỗ rồi nha!
http://hus.vnu.edu.v...sp?search=01968

Số báo danh của e là 01966 cơ, có 3 thằng tên giống nhau như đúc, 2 trong 3 đỗ chuyên Toán!!!!!
http://hus.vnu.edu.v...sp?search=01966