cold_noodles97

Cho tam giác ABC ( AB<AC), BE là phân giác góc B. D là điểm trên AC sao cho AB=AD. I là trung điểm BD. Đường tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lượt tại M, N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP
a. Chứng minh N, I, K thẳng hàng
b. Tứ giác AMNK là hình gì?
c. Chứng minh: BO(AB+BC+AC)=BE(AB+BC)

Bài 1 : Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7giờ sáng cùng ngày một người đi ô tô xuất phát từ B để đến A, 16 phút sau khi gặp nhau người đi ô tô về đến A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp người đi xe đạp về đến B. Hỏi mỗi người đã đi hết quãng đường AB mất bao lâu ? Biết vận tốc mỗi người không đổi trong suốt quãng đường

Bài 2 : Cho phương trình $x^{4}-2x^{3}+x+m=0$
a. Giải phương trình khi $m=\frac{1}{4}$
b. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình có nghiệm

Cho A = $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị của x để biểu thức M=1/A đạt Min

bài 2 : CHo đường thẳng d có phương trình $y = (m-1) x + m$ (d) và Parabol (P) có phương trình $y=2x^{2}$
a) vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M(2;4) và đồ thị hàm số $y=2x^{2}$ trên cùng một hệ tọa độ
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nằm về cùng bên phải đối với trục tung Oy (câu này không biết làm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Các đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P.
a) Xác định các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải thích
b) Tính$AC^{2}+CD^{2}$ theo bán kinh R
c) Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H.Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K. Chứng minh $HK=AB$

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa $x+y+z=1$
CMR : $x+2y+z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$