Sqrt_e

Xin làm sơ qua câu 1 c.
Ta có:
$\int {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}dx = \int {\dfrac{{d(x + 1)}}{{(x + 1)[{{(x + 1)}^2} - 3(x + 1) + 3]}}} } $

$ = \int {\dfrac{{dt}}{{t({t^2} - 3t + 3)}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{({t^2} - 3t + 3) - ({t^2} - 3t)}}{{t({t^2} - 3t + 3)}}dt} } $
Đặt $x+1=t$
$ = \dfrac{1}{3}(\int {\dfrac{{dt}}{t} - \int {\dfrac{{t - 3}}{{{t^2} - 3t + 3}}dt} ) = \dfrac{1}{3}(} \int {\dfrac{{dt}}{t}} - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{(2t - 3)dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} + \dfrac{3}{2}\int {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} )$

$ = \dfrac{1}{2}(\int {\dfrac{{dt}}{t}} - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{(2t - 3)dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} + \dfrac{3}{2}\int {\dfrac{{dt}}{{[{{(t - \dfrac{3}{2})}^2} + \dfrac{3}{4}]}}} )$
Đến đây xong rồi. Toàn dạng cơ bản.