hv4me

Cho tam giác ABC có góc A=90 và B=30.Điểm M di động trên tia AC.Điểm N di động trên BC.Tìm vị trí giữa điểm M và N có khoảng cách nhỏ nhất

Cho tam giac ABC đường cao AD.Gọi E,F là hai điểm nằm trên một đường thẳng qua D sao cho AEB=AFC=90,Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,EF.c/m ANM=90
<thi hsg quận Hong bang Hải Phong 2011-2012>

1)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Từ B,C kẻ tiếp tuyến đường tròn tâm O.Các tiếp tuyến cắt nhau tại D.Qua D kẻ đường thẳng a//AB.Đường thẳng a cắt (o) tại E và F,cắt AC ở I.C/m IE=IF
2) Cho 2 tam giác ABC,DEF vuông cân với BC,EF là cạnh huyền.Biết $D \in AB, E \in BC ,F \in CA$. C/m CF=2AD

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường thẳng đi qua tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ABH và ACH cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh:
a)$\Delta$ AMN cân
b)Diện tích tam giác AMN không vượt quá một nửa diện tích tam giác ABC

1.Giải hệ phương trình nghiệm nguyên x,y,z
$ \left\{\begin{matrix}
x^3+y^3+3xyz=z^3\\
(2x+2y)^2=z^3
\end{matrix}\right.$
2.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
$P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$