chmod

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM KHÊ
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN
thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 3 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b,c$ thoả mãn $a^b+b^a=c$
Câu 2 ( 4 điểm)

a. Tính $ A=f(\frac{1}{2003})+f(\frac{2}{2003})+.....+f(\frac{2002}{2003})$ trong đó $f(x)=2.\frac{100^x}{100^x+10}$
b. Chứng minh rằng nếu $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}}=a$ thì $\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$

Câu 3 ( 4 điểm)
a. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau $(x^2+1)^y-(x^2-1)^y=(2x)^y$
b.Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{matrix}
z^2+1=2\sqrt{xy} & \\
x^2-1=2yz\sqrt{1-4xy}&
\end{matrix}\right. $

Câu 4:( 7 điểm)
Cho đường tròn (O,R) đường kính BC . điểm A thay đổi trên (O) ( A không trùng B,C) . Đường phân giác góc A của tam giác ABC cắt (O) tại 1 điểm thứ 2 là K. Hạ AH vuông góc với BC . đặt AH= x
a. Tính diện tích của tam giác AHK theo R và x
b. Tìm x để diện tích tam giác AHK đạt MAX
c. Chứng minh rằng khi A thay đổi , tổng $AH^2+HK^2$ không đổi , hãy tính góc B của tam giác ABC biết rằng $\frac{AH}{AK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$

Câu 5:( 2 điểm) tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x thoả mãn hệ thức sau
$ \left\{\begin{matrix}
x+a+b+c=7 & & \\
x^2+a^2+b^2+c^2=13& &
\end{matrix}\right. $ Trong đó a,b,c là các tham số

P/S: cái đề của huyện tôi thi năm ngoái , có vẻ như người ra đề đã cố gắng sáng tác đề thi (dù không quá khó) nhưng khiến HS bị lệch tủ hết
Người cao điểm nhất là 6 , thấp nhất là 3,5 là vừa lọt vào tốp 10 dự thi HSG tỉnh
Đại số còn tàm tạm chứ hình học ra dở quá

Cho 2 đường tròn $(O1,R1),(O2,R2)$ tiếp xúc ngoài tại $A$.( $(R1>R2)$) gọi $AB,AC$ lần lượt là đường kính của 2 đường tròn $(O1) ,(O2)$ .dây cung $MN$ vuông góc với $BC$ tại trung điểm H của $BC$. $CN$ cắt $(O2)$ tại điểm thứ 2 $D$
a) chứng minh M,A,D thẳng hàng
b)chứng minh $HD$ là tiếp tuyến của $(O2)$
c)tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc ngoài với 2 đường tròn đã cho và tiếp xúc với tiếp tuyến chung của chúng
Mọi người giúp mình câu C với

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2} $
Tìm Min $P=a^3+b^3+c^3+a^2b^2c^2$

Bài này mình nghĩ sử dụng schur nhưng làm mãi vẫn không ra ! các bạn giúp mình với

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
Chứng minh rằng $\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\geq 6$

cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó .Một đường tròn tâm O đi qua 2 điểm B,C. từ điểm M nằm chính giữa cung nhỏ BC ta kẻ đường kính MN cắt dây BC tại D . tia AN cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K .
chứng minh rằng nếu đường tròn O thay đổi nhưng vẫn đi qua B,C thì đường thẳng MK luôn đi qua 1 điểm cố định