hathanh123

Bạn chứng minh chi tiết giúp mình đc ko? Hiểu cách này rồi mà vẫn chưa làm đc.

KN.KA = KB. KC = KE. KF $\Rightarrow$ Tứ giác ANFE nội tiếp.

$\rightarrow 5 điểm A, N, F, H, E thuộc đường tròn đk AH$

$\Rightarrow Bốn điểm N, H, I, Q thẳng hàng.$

$\Rightarrow H là trực tâm \Delta AKI.$

$\Rightarrow KH vuộng góc AI$ tại M

$\Rightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính AH

Hay 6 điểm trên thuộc đt đk AH.

 

Ko có hình chắc có sai sót. Bạn xem lại cho chính xác.

Có ai làm giúp mình được ko>? tks

 

 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R) và 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 

a)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 
b)Tia EF và CB cắt nhau tại K. Chứng minh KE.KF = KB.KC
c)Vẽ đường kính AQ của (O;R), tia KH cắt AI tại M. Chứng minh 3 điểm Q, I, H thẳng hàng, 4 điểm E, F, H, M nằm trên 1 đường tròn .

d) Trường hợp BC = Rcan3. Tính theo R bán kính đường trong ngoại tiếp tứ giác EFHM.

Bro nào giúp mình câu c ý 2 với d được k?

 

KA cắt (O) tại N . Chứng minh A, N, F, H, M, E cùng thuộc đ tr đ K AH.

Chỉ mình bài này với?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB>AC, CD là đường cao, CD cắt (O) tại E, EF vuông góc BC tại F

a) CM: DA.DB=DC.DE

b) CM: BEDF nội tiếp

c) H đối xứng E qua AD. FD cắt CA tại M. CM: ADEM nội tiếp.

c)

$\widehat{EDM}=\widehat{EAM}=\widehat{ABC}$ (góc ngoài bằng góc đối trong)

suy ra đpcm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O,R)$, $H$ là trực tâm, tia phân giác của góc $BAC$ cắt $BC$ tại $I$ và cắt $(O)$ tại $M$.

            1/ Chứng minh $AM$ là phân giác góc $OAH$

            2/ Chứng minh

                        a/ $MC^2 = MI.MA$

                        b/ $IA.IM = R^2 – OI^2$

            3/ Kẻ đường kính $MN$, các tia phân giác của các góc $B$ và $C$ lần lượt cắt $AN$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh $4$ điểm $P, C, B, Q$ cùng thuộc một đường tròn.

 

mọi người giúp em với... em cảm ơn nhiều

 

---------------------------

Cố gắng gõ $\LaTeX$

 

3/ Chứng minh NB = NC = NP = NQ.

Mọi người giải giúp mình bài này, suy nghĩ mãi mà không ra =.= . câu c và d

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB >AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E.

a. CM AD.AB = AE.AC

b. Gọi G là giao điểm của BE và DC, H là giao điểm của AG và BC. CM DOHE nội tiếp

c. GH cắt (O) tại K. Tiếp tuyến tại K cắt BC tại F. CM D, E, F thẳng hàng

d. Nếu tam giác DKF vuông cân tại K, tính diện tích tứ giác DOHE theo R

 

 

c) CM D, E, F thẳng hàng

OK² = OE² = OH. OF Suy ra 

Cho đường tròn (O; R). Dây BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khác B, C và không trùng điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường kính AA’.
a. Chứng minh: HE vuông AC.
b. Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC.
c. Khi A di chuyển, chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HEF cố định.

 

 

câu a và b mình làm r bạn ạ. bạn có thể giải câu c ko

 

c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh I là tâm đt ng tiếp (HEF).

Nhờ các bạn giải giúp mình câu d bài toán hình (Bài 5) với nhé! Cảm ơn các bạn rất nhiều ạ!

Mình đang cần gấp trong ngày đó ạ.

 

EA cắt DM tại F

áp dung talet vào 2 tam giác EDM và EMF ta có đpcm

 

Tứ giác AHKB nội tiếp đt (O) đk AB
Kẻ đk HD. $\triangle DKH$ vuông tại K.$\widehat{KDH}=\widehat{BAC}$
Suy ra câu a.
Câu b bạn kiểm tra lại đề




Bạn muon tg nào đều??

Bạn muon tg nào đều??

CK vuông anh ơi


Srr.
a) $\triangle AHK\sim \triangle ABC$
Suy ra tì số đồng dạng,
Suy ra đpcm
b) $\triangle MHK$ cân, có $\widehat{KMH}=2\widehat{ACK}=2.30^{o}=60^{o}$
Suy ra đpcm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D . Vẽ DH $\perp$ AB tại H

a) chứng minh DB.DC=AH.AB

b) gọi I là trung điểm DH, BI cắt AC tại E, chứn g minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) DE cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O ở F. chứng minh AF$\perp$ OC 

Xin các bạn giúp mình câu C

 

 

gửi bạn cái hình cho dễ thảo luận

Gọi giao điểm À với O là ..... ,

Tham khảo bài này: http://diendantoanho...a-tiếp-tuyến-o/

Nếu đặt $a=\frac{1}{x};b = \frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$ thì không thỏa mãn bài toán (Với điều kiện :abc =1).

Thông thường đối với bất đẳng thức với điều kiện : abc =1.  Ta thực hiện đổi biến như trên

--------------------------------------------

P/s:Bạn làm thử một số bài toán sau bằng phương pháp đổi biến trên nhé:

4) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:abc =1.Chứng minh rằng:

$3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c +\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

5) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:abc =1.Chứng minh rằng: $\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$ (IMO -2000)

Cảm ơn các bạn

Cả hai bài đều đặt như bạn.đặt $a=\frac{1}{x};b = \frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$

Cả hai  bài đều đưa vế bất đẳng thức :$\left ( x+y-z \right )\left ( y+z-x \right )\left ( z+x-y \right )\leq xyz$ (2)

 

Đặt tiếp x = n + p; y = p + m; z = m + n , Bđt (2)

$ \Leftrightarrow \left ( m+n \right )\left ( n+p \right )\left ( p+m \right )\geq 8mnp$

$\Leftrightarrow m\left ( n-p \right )^{2}+n\left ( p-m \right )^{2}+p\left (m-n \right )^{2}\geq 0$ (lđ)

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

2) Tìm GTNN của $S=\sum \frac{b}{1+ab}$, biết a,b,c dương thỏa abc =1.

 

3) Cho x,y, z thuộc [0;1] . Tìm GTLN của $P=\left ( 1+xyz \right )\left ( \frac{1}{1+x^{3}}+\frac{1}{1+y^{3}}+\frac{1}{1+z^{3}} \right )$

 

 

Cho x+y+z=1. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}\left ( y+z \right )}{yz}+\frac{y^{2}\left ( z+x \right )}{zx}+\frac{z^{2}\left ( y+x \right )}{yx}$

 

cho a,b,c thực dương và abc =1. Chứng minh:$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Bài 23: Cho các số thực x,y,z, thỏa $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 & \end{matrix}\right.$

Tìm max, min $\frac{4x+y}{z}$

Nguồn: 143 bài bdt luyện thi đại học của thầy Trần Bá Thịnh

Bạn xem cách giải của Anh Cẩn.