hathanh123

Bài 27: Cho $\triangle ABC$ nhọn có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại F, E, BE cắt CF tại H. Tia EF cắt tia CB tại M. Đường tròn (I) ngoại tiếp $\triangle COE$ cắt AO ở K.

a) Chứng minh:$\widehat{OAC}=\widehat{MCK}$
b) C/m 5 điểm A, E,K, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh M, H, K thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của $\widehat{A}$ của $\triangle ABC$ để $sin^{2}B + sin^{2}C= 2sin^{2}A$ .

Câu c bài 27 xem tham khảo bài tương tự ở đây: http://diendantoanho...showtopic=59079

Bài 31 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a) Cm : tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với (O) $(M \ne B,N \ne C)$ . Chứng minh : $OA \bot MN$.
c) Cm : AH.AD+ BH.BE = BA²
d) Tia phân giác $\widehat {BAC}$ cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Cm : KO và CJ cắt nhau tại điểm thuộc (O).

Bạn 'Doilandan' post sai để rồi.
d) Gọi P là giao điểm KO và CJ
$\widehat{IJC}=2\widehat{KPC}=2\widehat{KAC}$
suy ra tứ giác KAPC nội tiếp mà K, A, C thuộc (O)
suy ra P thuộc (O).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác của cácgóc AEM và góc BME thuộc đoạn thẳng AB

Gọi I là giao điểm hai phân giác góc AEM và góc BME
$AB^{2}=BM.BC=(AB-AE)BC$
$\Rightarrow AE=BM$
$\triangle AEM=\triangle BMA$
$\Rightarrow \widehat{BAE}= \widehat{ABM}$
$\Rightarrow \widehat{AEM}= \widehat{BME}$

$\Rightarrow \widehat{BAE}= \widehat{ABM} = \widehat{AEI} = \widehat{IEM} = \widehat{EMI} = \widehat{IMB} = 60^{0}$.

Tới đây thì dễ rồi.

Xem ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=64605

Mong bạn chứng minh lại đoạn $\vartriangle AMI$ cân tại M. Mình nghĩ bạn đã nhầm lẫn chỗ này.

Có gì mà sai nhỉ? Dễ hiểu mà!!!
$\Delta BIC$ cân tại I có IM là trung tuyến
$\Rightarrow IM$ là đường cao$\Rightarrow IM$vuông góc BC
$\Rightarrow \widehat{DAM}=\widehat{AIM}(=\widehat{HAD})$
$\Rightarrow \Delta AMI $ cân.

2, Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Gọi M,N là trung điểm của BC, DE. CMR: MN vuông góc với DE

Lớp 7 chưa hoc đường trung bình.
$\triangle BEC$ vuông tại E , EM là trung tuyến
$\Rightarrow ME=MB=MC=\dfrac{BC}{2}$

$\triangle BDC$ vuông tại D , DM là trung tuyến
$\Rightarrow MD=MB=MC=\dfrac{BC}{2}$
$\Rightarrow \triangle DME$ cân tại M
mà MN là trung tuyến
$\Rightarrow MN$ vuông góc DE

Điểm A thuộc đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, sao cho AC = R. Vẽ OE vuông góc AB tại E.
a/ Chứng minh E là trung điểm của AB
b/ Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt đường thẳng OE tại điểm M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c/ Chứng minh 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn
d/ Đường tròn (K; r) tiếp xúc ngoài với (O) tại C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tính r theo R. Vẽ đường tròn (K; r)
<Các anh giúp em câu d thôi, mấy câu kia em làm được rùi. Mai em kiểm tra để này đó ! Mong các anh giúp em>

Gọi d là tt chung của (O) và (K), d cắt tia BA tại E,
(K) tiếp xúc với AB tại I.
$\Rightarrow$ K là giao điểm tia BC và phân giác $\widehat{CEI}$
$\triangle AEK$ vuông có $\widehat{EBK}= 30^o$
$\Rightarrow$ $\widehat{EKB}= 60^o$
$\Rightarrow$$\triangle BEK$ cân tại E
$\Rightarrow$r = CK = BC = 2R.

àh ra vậy, nhưng giả sử nếu giải theo cách thông thường thì sao, vì đối với những học sinh bt thì biết cauchy nhưng Bunhiacopski thì chưa bik đến (như mình )

Srr, Bạn Khanh đưa về pt cơ bản:
asinx + b cosx = c.
PT có nghiệm :$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq c^{2}$ .

oops, sorry
P/S


bạn có thể giải thích cho mình từ dòng (1) xuống dòng (2) được ko zạ

Bạn ấy sử dụng Bunhiacopski
$ysinx+(y-1)cosx\leq (y^{2}+(y-1)^{2})(sin^{2}x+cos^{2}x)$

Cho tam giác KLM. trên KL lấy A sao cho AK/AL=1/3, trên LM lấy điểm B sao cho BM/BL=1/4,KB giao MA tại C, diện tích tam giác KLC=2, tính S KLM
!!!Xử lí giúp em với !!!

 untitled 1.bmp   576.05K   98 Số lần tải
Chứng minh được :\[\dfrac{{MI}}{{LH}} = \dfrac{1}{4}\] (định lý Talet)
\[{S_{ACK}} = \dfrac{1}{2}{S_{CKL}} = \dfrac{1}{2}\]
\[{S_{MCK}} = \dfrac{1}{2}{S_{CKL}} = \dfrac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow {S_{MKA}} = {S_{ACK}} + {S_{MCK}}=1\]
\[ \Rightarrow {S_{MKA}} =4\]