122:

Thay $xy=3-x^{2}$ vào pt (1)

=>$y^{3}+y(3-x^{2})+3x-6y=0\Leftrightarrow (x-y)(3-xy-y^{2})=0$

121:

pt (2) =>$x^{2}.(xy-1)=1-xy$ => xy =1 hoặc $x^{2}=-1$ ( loại)

--------

p/s: mik nghĩ VP pt (2) là -1 chứ nhỉ

120:

Đặt $2^{x}=t$ ta có: $\left\{\begin{matrix} t^{3}=5y^{2}-4y\\ \frac{t^{2}+2t}{t+2}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} t^{3}=5y^{2}-4y\\ t=y \end{matrix}\right.$ <=> $y^{3}-5y^{2}+4y=0$

Cho dãy số $x_1,x_2,x_3,...,x_{n}$ được xác định như sau : $x_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=\frac{x_n}{2x_n(n+1)+1}$ với mọi số tự nhiên $n$ $\left ( n>0 \right )$

Tính tổng $S=x_1+x_2+x_3+...+x_{2013}$, và chứng minh công thức tổng quát tính $x_n$ theo $n$

Đặt $y_{n}=\frac{1}{x_{n}} => y_{1}=2$

Ta có:

$\frac{1}{y_{n+1}}=\frac{\frac{1}{y_{n}}}{2(n+1)\frac{1}{y_{n}}+1}=\frac{1}{2(n+1)+y_{n}}$

$\Leftrightarrow y_{n+1}=2(n+1)+y_{n}$

S = $\frac{2012}{2013}$

$\Leftrightarrow y_{n}=y_{1}+(y_{2}-y_{1})+(y_{3}-y_{2})+...+(y_{n}-y_{n-1})=n(n+1)$

( vì $y_{n+1}-y_{n}=2(n+1)$ )

=> S = $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}$

1 bài nữa:

Cho số $L=2012^{2010}$

a. Tìm 5 chữ số cuối của L

b. Tìm 7 chữ số đầu tiên của L

c/ mình nghĩ chắc bạn nên dùng phương pháp thử thôi : $16,25,36,49,64,81$ 

d/ Đáp án là  $46080$

Kq phần d là 33792 số mà bạn

 Em thấy toán 1 mọi năm toàn > 40 hic hic năm nay liệu mấy đấy anh

ý bạn là trên 40 h/s hay trên 40 điểm thế

40đ ý

năm trước lấy 39 

mà chia thành 2 lớp, mỗi lớp 40 phải ko nhỉ

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}-8xy-12xy+12y^{2}=0\\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(2x-3y)=0 (1)\\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) $\Rightarrow x=y$ hoặc $2x=3y$

- Nếu x = y. Thay vào (2) ta có:

$4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$

$\Delta =-3< 0$ nên phương trình vô nghiệm

- Nếu 2x = 3y. Thay vào (2) ta có:

$9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0$

$\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

Vậy $(x;y)\in \left \{ (\frac{3}{4};\frac{1}{2}),(\frac{3}{8};\frac{1}{4}) \right \}$

* Mở rộng :

Với trường hợp không thể phân tích phương trình (1) thành nhân tử có vế phải bằng 0. Cách giải chung:

Vì  y = 0 không là nghiệm của hệ. Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho $y^{2}$

Đặt $\frac{x}{y}=m$ ta đưa được về dạng $(m-a)^{2}=b$ ( với a và b là hằng số )

Tìm được $\frac{x}{y}$ thay vào phương trình (2) và tìm được nghiệm

Cụ thể trong bài: Chia 2 vế (1) cho $y^{2}$ 

(1) $\Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{y^{2}}-\frac{10x}{y}+6=0$

$\Leftrightarrow (\frac{2x}{y}-\frac{5}{2})^{2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=1$ hoặc $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$. Giải tương tự như trên ta tìm đươc nghiệm của hệ__

_________________________
Tạm coi cái mở rộng là cách giải khác, +5 điểm

$d = 9$

$S = 45$

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

y=0 không là nghiệm

=>$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)+y(x+y-2)=2y\\ (x^{2}+1).y.(x+y)=y^{2} \end{matrix}\right.$

Đặt $x^{2}+1=u;y(x+y-2)=v$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} u+z=2y\\ uv=y^{2} \end{matrix}\right.$

Tết còn 1 tuần nữa các bác. K pjk chơi nhiu nên tự kỷ oy hay sao ý 

ko có chỗ để chơi nhiều ms nên tự kỉ

Bài làm:

Đặt $x+y=S$ , $xy=P$ và $x^{2}+y^{2}=a$ ( với a$\geq$ 0 )

$x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}\geq 0$ ( với mọi x, y )

 $\Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow S^{2}\geq 4P$

Suy ra $2\leq (x+y)^{3}+4xy=S^{3}+4P\leq S^{3}+S^{2}$

$\Leftrightarrow (S-1)(S^{2}+2S+2)\geq 0\Leftrightarrow S\geq 1$

Như vậy:

a = $x^{2}+y^{2}=\frac{(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}=\frac{1}{2}.S^{2}\geq \frac{1}{2}$ ( vì $S\geq 1$ ) (*)

Ta có:

P = $\frac{3}{4}.\left [(x^{2}-y^{2})^{2}+ 3(x^{2}+y^{2})^{2} \right ]-2(x^{2}+y^{2})+1$

$=>P\geq \frac{9a^{2}}{4}-2a+1=(\frac{3a}{2}-\frac{2}{3})^{2}+\frac{5}{9}\geq (\frac{3}{2}.\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{2}+\frac{5}{9}=\frac{9}{16}$ ( vì theo (*) ta có $a\geq \frac{1}{2}$ )

Vậy Min (P) = $\frac{9}{16}$. Dấu "=" xảy ra khi x = y = $\frac{1}{2}$

ĐIểm 10 .

$(n^{2}+1)^{2^{k}}.A=N^{m}$

- Nếu n chẵn. Ta có:

$n^{2}\equiv 0$ (mod 4) $\Rightarrow n^{2}+1\equiv 1$ (mod 4) $\Rightarrow (n^{2}+1)^{2^{k}}\equiv 1$ (mod 4)

Mà $A\equiv 2$ (mod 4) ( vì n chẵn)

$\Rightarrow VT(1)\equiv 2$ (mod 4). Suy ra N chẵn

Mà $N^{m}\equiv 2$ (mod 4) $\Rightarrow 0\leq m< 2$

Với m = 0 thì $(n^{2}+1)^{2^{k}}.A=N^{0}=1$, thay vào không có giá trị n và k thỏa mãn ( loại )

Vậy m = 1.

- Nếu n lẻ. 

Ta xét TH với k = 0 $\Rightarrow (n^{2}+1)(44n^{3}+11n^{2}+10n+2)=N^{m}$

$n^{2}+1\equiv 2$ (mod 4)

$44n^{3}\equiv 0$ (mod 4) , $11n^{2}\equiv 3$ (mod 4) , $10n\equiv 2$ (mod 4) và $2\equiv 2$ (mod 4)

$\Rightarrow A\equiv 3$ (mod 4) $\Rightarrow (n^{2}+1).A\equiv 2$ (mod 4).

Lập luận tương tự như với n chẵn $\Rightarrow m=1$.

Ta xét với $k\neq 0$ thì  $(n^{2}+1)^{2^{k}}$ là 1 số chính phương chẵn

Mà $A\equiv 3$ (mod 4) ( chứng minh trên). Suy ra $N^{m}$ không là số chính phương, hay m lẻ

 Với m = 1 ta có điều phải chứng minh

 Với $m\neq 1$. Ta thấy:

VT(1) chứa lũy thừa bậc chẵn của 2

VP(1) chứa lũy thừa bậc lẻ của 2. Điều này mâu thuẫn

Vậy m = 1

Điểm bài : 9đ.

Cái cuối không đúng, vế phải chưa chắc là lũy thừa bậc lẻ của $2$, vì nhỡ đâu $N=2^k \cdot q$ với $k$ chẵn và $k \ge 2$ thì sao ?

S = 13 + 3*9 = 40

Chỗ này bạn biến đổi bị sai nhé.
Cái chỗ đỏ suy ra chưa đúng. Nếu $m=0$ thì $N^{m}=1\equiv 1$ (mod $4$)

 

Chỗ đó phải xét m = 0 riêng thành 1 TH nhưng mik lại ko xét -> nhầm

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

Bài làm:

Điều kiện: $x^{3}-1\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)\geq 0$

Mà $x^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0$ $\Rightarrow x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1$

ĐKXĐ ={ $x\in R;x\geq 1$}

Ta có:

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt $\sqrt{x-1}=a ; \sqrt{x^{2}+x+1}=b$ ( $a\geq 0 ; b> 0$ )

$\Leftrightarrow 3a^{2}-7ab+2b^{2}=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(3a-b)=0$ $\Leftrightarrow a=2b$ hoặc $3a=b$

- Nếu $a=2b\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=2\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Rightarrow x-1=4x^{2}+4x+4$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0$

$\Delta =3^{2}-4.4.5=-71< 0$ ( vô nghiệm )

- Nếu $3a=b\Rightarrow 3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}$

$\Rightarrow 9x-9=x^{2}+x+1$

$\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Delta '=(-4)^{2}-10=6> 0$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=4+\sqrt{6} \in ĐKXĐ\\ x_{2}=4-\sqrt{6} \in ĐKXĐ \end{matrix}\right.$

Vậy S ={ $4+\sqrt{6};4-\sqrt{6}$}

   d =10

   S =17+10.3=47

tiêu đề sai thì người viết có lỗi chứ. Chứ mình làm gì có lỗi, mình đâu có quyền sửa tiêu đề đâu .mà lúc mình đăng bài thì đâu có sai nhỉ.

Trích trong quy định về việc đặt tiêu đề:

 

 

Nesbit xác nhận là ĐHV Viet Hoang 99 đã nhắc nhở theo đúng quy định: Bạn Trang Luong trả lời bài viết vi phạm, nên bị nhắc nhở theo Điều thứ 6 ở trên (lúc trả lời thì bài viết vẫn chưa được sửa tiêu đề).  

 

Không hiểu rõ tại sao mình bị nhắc nhở và lập topic để khiếu nại, đó là một việc nên làm, BQT rất khuyến khích. 

 

Về phần của ĐHV, khi có thành viên khiếu nại thì nên giải thích một cách rõ ràng nhất có thể, nếu cần thì nên trích dẫn nội quy và nói rõ là thành viên đã vi phạm điều nào (như Nesbit đã làm ở trên). Viet Hoang 99 chưa làm tốt ở điểm này (có lẽ do em nghĩ là thành viên đã biết nội quy rồi nên chỉ cần nói "Bài viết đặt tiêu đề sai" là thành viên sẽ hiểu, nhưng như em thấy ở trên là nói đi nói lại một hồi Trang Luong vẫn chưa hiểu ra lí do. Đành rằng là thành viên thì cần biết nội quy, nhưng bởi vì không phải thành viên nào cũng nắm rõ nội quy nên mới cần đến ĐHV như các em).

 

Mong cả hai em Trang Luong và Viet Hoang 99 đều rút kinh nghiệm nhé!

e ko hiểu chỗ này ạ:

khi Trang Luong gửi bài thì tiêu đề đã đc sửa, như vậy thì bạn ý không biết tiêu đề sai nên vẫn gửi bài, sao lại vẫn bị nhắc nhở ạ

 

Câu 3: Tìm tát cả các số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn phương trình

$(x^2+1)(y^2+1)+2(x-y)(1-xy)=4xy+9$

 

$x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+1-4xy-2(x-y)(1-xy)=9$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2xy+y^{2})+(x^{2}y^{2}-2xy+1)-2(x-y)(1-xy)=9$

$\Leftrightarrow (x-y+1-xy)^{2}=9\Leftrightarrow (x+1)(1-y)=\pm 3$

............

  

 

Câu 5: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy điểm $M$ bất kì trên $AD$ ( $M$ không trùng với $A$). Gọi $N,P$ theo thứ tự là hình chiếu của $M$ trên $AB,AC$, $H$ là hình chiếu của $N$ trên đường thẳng $PI$

a) CMR $AH\perp BH$

b) Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường trung trực của $AB$ tại $I$. CMR $H,I,N$ thẳng hàng

bài hình I là điểm nào thế bạn?

Câu 1b

gt =>$x^{4}-y^{4}+4(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)\left [ \left ( x+y \right ) (x^{2}+y^{2})+4\right ]=0$

$\Leftrightarrow (x-y).A=0$. Mà VT 2 pt của hệ luôn dương => x, y > 0 => A > 0 ( VN )

Với x = y thay vào => x, y là nghiệm của pt

$t^{4}-4t+3=0\Leftrightarrow (t^{2}+2)^{2}-(2t+1)^{2}=0$

$\Leftrightarrow t^{2}-2t+1=0\Leftrightarrow t=1$

                 hoặc $\Leftrightarrow t^{2}+2t+3=0(VN)$

Vậy x = y = 1

Chỗ $x-1$ phải là $x+1$

sr mik nham

Câu này sai oy. K cần phiếu vẫn gởi đc. Tui có bao giờ gởi phiếu đâu.

phải có phiếu mà, trên báo cũng ns gửi phải cần phiếu !!

k cần phải thế. Báo đâu có bắt buộc, chưa bao giờ báo bảo thế cả

xem ở mục Ru bic hỏi đáp mấy số trước mà xem. Phải có

Cuộc sống thật lạ, chẳng bao giờ giống như những j ta đã nghĩ, có những điều thật trái ngược:

- Càng hi vọng và tin tưởng vào 1 điều j đó thì kết quả lại càng đi ngược lại, biết thế nhưng chẳng thể nào ko đặt hoài bão và niềm tin

- Có những điều dù chỉ lầm lỡ trong khoảnh khắc nhưng lại làm ta ân hận cả đời

- Những lúc ta tỏ ra im lặng và lạnh lùng lại là những lúc cần được an ủi, chở che và vỗ về nhất

- Khi bật khóc là lúc ko thể kìm nén được cảm xúc. Trong những lúc đó, càng được an ủi lại càng khóc to hơn, nhưng con nguời ta thà khóc nhiều hơn vì điều đó còn hơn là bị bỏ mặc

- Chúng ta có thể tha thứ cho lỗi lầm của ng khác nhưng đôi khi ko thể tự tha thứ cho chính mình

- Những ng ta yêu thương lại thường là những ng hay làm tổn thương chúng ta nhất

- Sai lầm to lớn thường đến từ những điều hết sức nhỏ nhặt và ngớ ngẩn

Cuộc sống thật muôn màu.....Con người vẫn phải gạt đi nỗi đau, bước tiếp để vượt qua những thử thách trong cuộc sống. Dẫu rằng niềm tin có thể bị đánh cắp ko ít sau mỗi vấp ngã, nhưng tôi vẫn luôn tự dặn mik tin rằng, sau mỗi nỗi buồn chắc chắn sẽ tồn tại và ấp ủ 1 niềm vui, 1 món quà nho nhỏ...

Điều hay nhất là luôn vui vẻ lạc quan không biên giới và đừng bao giờ quên thời trẻ trâu, ngây  thơ vô (số) tội.

ngây thơ để cuối cùng trở nên giống 1 con rối, 1 đứa ngu ngốc phải ko. 

chắc chắn rồi, mik luôn vui vẻ lạc quan mà, và hiện tại luk này cũng đag rất rất vui là khác         , vì chẳng có j phải bận tâm cả

"Đừng bao giờ tin tưởng một người rồi để người đó làm mình đau! Vì vậy hãy FA! "

+Nay mai sẽ có nhiều chùa hơn!

e xung phong làm sư trụ trì luôn