Pt(2)$\Leftrightarrow (x^{2}-y)^{2}=1-xy$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{2}(1+xy)-y(1+xy)=1-xy$(*)

Thay $1-xy=(x^{2}-y)^{2}$ vào pt(*) ta có:

$(x^{2}-y)(1+xy)=(x^{2}-y)^{2}$

Đến đây thì dễ rồi

Cảm ơn bạn nhé!

Cho các số thực không âm thỏa xy+yz+zx=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1\\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 \end{matrix}\right.$

$\sqrt{4-x^{2}}+2\sqrt[3]{x^{4}-4x^{3}+4x^{2}}=(x-1)^{2}+1-\left | x \right |$

Tìm tham số m để hệ: \[\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.\]

Tìm tham số m để hệ: \[\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=m\\ x^{2}+x-y=1-2m \end{matrix}\right.\]

Ở đây

Thanks nhé

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa \[a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[P=\frac{a^{2}}{2a^{2}+2bc+1}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+2ca+1}+\sqrt{a+b}\]

$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có BC=2AD. M(4;0) là trung điểm B, C. Biết Diện tích ABCD= 10,8 va toạ độ A,B dương.Tìm tọa độ B, C

$\left\{ \begin{align} & xy=2x-y \\ & 2{{x}^{3}}+{{y}^{3}}=-2 \\ \end{align} \right.$

bạn xem lại đề ở $pt(2)$ là $y^2$ hả

 

                                                                             NTP

ý lộn cho mình sorry nha, đã chỉnh sửa lại

Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3\\ 4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+9x=-{{y}^{3}}+6y+5 \end{matrix}\right. (x,y\in R)$$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A. góc BAC =120⁰, A'A=A'B=A'C, góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Gọi (P) là mặt phẳng qua BC và vuông góc với Â', (P) cắt lăng trụ ABC.A'B'C' theo một thiết diện có diện tích bằng        $\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{39}}{52}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Ngoài việc nhân lượng lien hợp thì còn cách nào nửa không bạn

$\left\{\begin{matrix}

nhầm được nghiệm là $x=0$ nên dùng lượng liên hợp là OK!

Cụ thể hơn đi bạn, con bài 2,3,4 thì sao

sao dang ma khing thay ai giai het vay

1/$(x-2)\sqrt{x^{3}+1}=2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

 

2/$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^{3}-4x^{2}-x+7$

 

3/$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

 

4/$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

 

1/$(x-2)\sqrt{x^{3}+1}=2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

 

2/$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^{3}-4x^{2}-x+7$

 

3/$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

 

4/$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

 

 

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

Bất đẳng thức này đúng do

$\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

 

thanks, ban giai dum minh cau hinh luon di, minh dang trong phan hinh ay

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác nhọn ABC. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng ở D,E, F. Phân giác trong của góc BIC cắt BC ở M và AM cắt EF ở P.

 

a/Chứng minh DP là phân giác của góc EDF;

 

b/Chứng minh bất đẳng thức $PD\geq \frac{1}{2}\sqrt{4DE.DF-EF^{2}}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho a, b, c la ba so duong. Chung minh rang:

 

$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ac}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

 

Dang thuc xay ra khi nao?

Chứng minh rằng với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

$\frac{h_a}{l_a}-sin\frac{A}{2})(\frac{h_b}{l_b})-sin\frac{B}{2})(\frac{h_c}{l_c}-sin\frac{C}{2}\leq \frac{r}{4R}$

Trong đó h_a, h_b, h_c và l_a, l_b, l_c tương ứng là độ dài đường cao và độ dài đường phân giác trong kẻ từ A, B, C; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 

 

 

Đề nghi điều hành viên xoá chủ đề này vì đã có biểu hiện gian lận, đây là bài trong toán học tuổi trẻ của tháng 12

cảm ơn bạn Jinbe, nhờ thế mà mình mới biết được nguồn gốc của bài này, cũng thanhks bạn Daicagiangho1998 nhưng mình vẫn thấy cách của Võ Quốc Bá Cẩn hay và hiẻu được vì sao phải tách như vậy