Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a$ ta có $a^{3}=2-x\Leftrightarrow 2-a^{3}=x$
Thay vào bpt ta có $a+\sqrt{1-a^{3}}> 1$
Sau đó giải bình thường thì ra thôi!!
There have been 115 items by Math Hero (Search limited from 30-05-2020)
Posted by Math Hero on 24-03-2015 - 19:09 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a$ ta có $a^{3}=2-x\Leftrightarrow 2-a^{3}=x$
Thay vào bpt ta có $a+\sqrt{1-a^{3}}> 1$
Sau đó giải bình thường thì ra thôi!!
Posted by Math Hero on 12-03-2015 - 19:27 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ko ai làm giúp đc sao
Posted by Math Hero on 11-03-2015 - 21:30 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải các bất phương trình sau:
1. $(4x^{2}-x-7)\sqrt{x+7}> 10+4x-8x^{2}$
2. $x^{2}+12x\leq 8\sqrt{x^{2}+3x}-3$
Posted by Math Hero on 10-02-2015 - 21:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Ai còn cách khác ko
Posted by Math Hero on 10-02-2015 - 21:23 in Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng bất đẳng thức Holder: $(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3(x+y+z)^5 \geqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$
Khi đó cần chứng minh: $3^5(xy+yz+zx)^3\leqslant (x^{3/4}+y^{3/4}+z^{3/4})^8$
Đặt $a^4=x, b^4=y, c^4=z$ $(a,b,c>0)$ và chuẩn hóa $a^3+b^3+c^3=3$ và ta cần chứng minh $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\leqslant 3$
$b^3+c^3+1\geqslant 3bc\Leftrightarrow b^4c^4\leqslant \dfrac{4b^3c^3-a^3b^3c^3}{3}$
Tương tự rồi cộng lại sẽ ra BDT Schur bậc 3.
Còn cách nào khác dễ hiểu hơn không bạn. mình mới học lớp 10 thôi
Posted by Math Hero on 10-02-2015 - 21:01 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x+y+z=3 và $x,y,z> 0$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$
Posted by Math Hero on 21-09-2014 - 19:51 in Hình học phẳng
CMR Với điểm M bất kì thì $S_{\Delta MBC}.\overrightarrow{MA}+S_{\Delta MAC}.\overrightarrow{MB}+S_{\Delta MBA}.\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0}$
Posted by Math Hero on 22-04-2014 - 19:25 in Đại số
đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:
$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$
Do đó a>b.
+) Nếu a-b=1 thay vào >>>
+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2\leq \frac{(a+b)^2+34}{2}$
Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên
Hình như chỗ này bị sai bạn ạ
Posted by Math Hero on 20-04-2014 - 19:31 in Tài liệu - Đề thi
ơ sao mình lại k tải được
máy nó ghi " không thể tải tài liệu pdf"
Tải bình thường mà
Posted by Math Hero on 19-04-2014 - 19:25 in Tài liệu - Đề thi
Sắp đến các kì thi vào trường chuyên rồi mình post tài liệu này mong các bạn ôn thi tốt nha
Posted by Math Hero on 12-04-2014 - 19:43 in Bất đẳng thức và cực trị
cho x^2+y^2+z^2=1. Tìm gtln, gtnn của B=2xy+yz+xz
$\Leftrightarrow B=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+yz+zx-1$$
$= (x+y)^{2}+z(x+y)+\frac{z^{2}}{4}+\frac{3z^{2}}{4}-1$
$=(x+y+\frac{z}{2})^{2}+\frac{3z^{2}}{4}-1\geq -1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -1
Posted by Math Hero on 12-04-2014 - 19:34 in Tài liệu - Đề thi
$\Delta =36-12(4y^{2}+3y-4)$
Để Pt có nghiệm thì$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 36-12(4y^{2}+3y-4)\geq 0$
$\rightarrow -48y^{2}-36y+84\geq 0$
$\rightarrow 48y^{2}+36y-84\leq 0$
$\rightarrow 48(y+1,75)(y-1)\leq 0$
$\rightarrow -1,75\leq y\leq 1$
Mà y nguyên nên $y=-1;0;1$
Thay vào ta thấy $y=1,x=-1$ thoả mãn
Posted by Math Hero on 09-04-2014 - 19:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
Posted by Math Hero on 08-04-2014 - 20:09 in Bất đẳng thức và cực trị
thế a,b,c có âm đâu mà sợ
a, b, c không bằng nhau mà
Kết quả bằng $4+3\sqrt{2}$ khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C
Posted by Math Hero on 07-04-2014 - 21:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Sao chú cứ phải xoắn? Như nhau thôi, đều áp dụng 1 lần là xong
Xem lại đk đề cho đi bạn ơi
Posted by Math Hero on 07-04-2014 - 21:29 in Bất đẳng thức và cực trị
Sao phải rắc rối thế hả!!
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta được:
$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=8$
Bạn xem lại đi còn điều kiện đề bài
Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$ chứ bài này không dễ như các bạn nghĩ đâu
Posted by Math Hero on 07-04-2014 - 19:30 in Bất đẳng thức và cực trị
Tam giác ABC có $\widehat{C}$ không nhọn $BC=a,CA=b,AB=c$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Posted by Math Hero on 07-04-2014 - 19:16 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+a)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
Bạn nhìn lai đề xem hình như chỗ mình bôi đỏ sai đề không theo quy luật của dãy
Posted by Math Hero on 06-04-2014 - 19:52 in Đại số
Bài 1: Cho a,b>0 và PT $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$ có 3 nghiệm.CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28.$
Bài 2: Cho PT $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0(a\neq 0)$ có 3 nghiệm dương phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$.
CMR: $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq \frac{-b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$.
Bài 3: Giả sử PT $ax^{2}-bx+b=0$ (ab>0) có nghiệm $x_{1},x_{2}$.CMR tồn tại $\alpha _{1},\alpha _{2}\in [-1;1]$ thỏa mãn :
$\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}+\alpha _{1}.\sqrt{\frac{x_{2}}{x_{1}}}+\alpha _{2}.\sqrt{\frac{b}{a}}=0$.
Bài 1:
Gọi $x_{1},x_{2},x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình đã cho
Vì $a,b> 0$ và $x_{i}^{3}-x_{i}^{2}+3ax_{i}-b=0$ nên $x_{i}> 0$ với $i=1,2,3$
Theo định lí Viét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=3a \\ x_{1}x_{2}x_{3}=b \end{matrix}\right.$
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{3}x_{1}$ ta có
$3a=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}\geq 3\sqrt[3]{(x_{1}x_{2}x_{3})^{2}}=3\sqrt[3]{b^{2}}\Rightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}\geq \frac{1}{b}$ (1)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1},x_{2},x_{3}$ ta có
$1=x_{1},x_{2},x_{3}\geq 3\sqrt[3]{x_{1}x_{2}x_{3}}=3\sqrt[3]{b}\Rightarrow b\leq \frac{1}{27}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{(1-b)(1-27b)}{b}+28\geq 28$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{1}{9}$ và$b=\frac{1}{27}$
Posted by Math Hero on 06-04-2014 - 19:25 in Bất đẳng thức và cực trị
tại sao lại từ 2(ab+2bc+3ca)≤2(a+b+c)^2 ⇒2(ab+2bc+3ca)≤0 trong khi 2(a+b+c)^2≥0
vì a+b+c=0
Posted by Math Hero on 05-04-2014 - 18:14 in Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?
À mà tớ hỏi này nếu bị 1 điểm nhắc nhở thì có bị sao không
Posted by Math Hero on 05-04-2014 - 18:13 in Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?
i Việt Hoàng 99 tớ biết rồi cảm ơn nha
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học