Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thoả mãn điều kiện: min {a,b,c} > 24
Jiki Watanabe's Content
There have been 63 items by Jiki Watanabe (Search limited from 30-05-2020)
#707880 Chứng minh $\exists a;b;c \in \mathbb{N}$...
Posted by
on 08-05-2018 - 03:50
in
Đại số
#705555 Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP...
Posted by
on 12-04-2018 - 00:28
in
Đại số
Cho hàm số (P): y=x2. Hỏi có tồn tại M, N, P thuộc (P) thỏa mãn tam giác MNP đều không? (chứng minh cụ thể)
#718366 $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)
Posted by
on 13-12-2018 - 12:49
in
Số học
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)
#718367 $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh $3^...
Posted by
on 13-12-2018 - 12:53
in
Số học
Cho p là số nguyên tố lẻ. Đặt $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh m là một hợp số lẻ, không chia hết cho 3 và $3^{m-1}\equiv 1$ (mod m)
#718368 Cho p chia 8 dư 1. Chứng minh $2^{\frac{p-1}{2...
Posted by
on 13-12-2018 - 13:06
in
Số học
Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh rằng nếu p chia 8 dư 1 thì $2^{\frac{p-1}{2}}-1$ chia hết cho p
#705268 Cho parabol (P)=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc...
Posted by
on 08-04-2018 - 16:39
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho parabol (P): y=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM và JN ngắn nhất.
#702493 m=? để $(x-1)^2=2|x-m|$ có đúng 3 nghiệm
Posted by
on 28-02-2018 - 21:49
in
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: $(x-1)^2=2|x-m|$
#693200 Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC
Posted by
on 17-09-2017 - 13:36
in
Hình học
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp tam giác. (O) tiếp xúc với BC tại D. Kẻ đường kính DON. Tiếp tuyến tại N cắt AB, AC tại I, K. Gọi giao điểm của AN với BC là F. Chứng minh rằng BD=CF
#692157 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
Posted by
on 02-09-2017 - 22:08
in
Đại số
Cho bảng hình vuông kích thước 10x10 được chia thành 100 ô vuông nhỏ. Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 theo trình tự sau:
- Hàng T1, từ trái sang, viết các số từ 1 đến 10
- Hàng T2, từ trái sang, viết các số từ 11 đến 20
- ....
Cứ như vậy cho đến hết. Sau đó cắt bảng thành các hình chữ nhật có kích thước 2x1 hoặc 1x2. Tính tích của 2 số trong hình chữ nhật nhỏ rồi cộng 50 tích lại với nhau.
Cần phải cắt như thế nào để tổng đó nhỏ nhất và nhỏ nhất là bao nhiêu?
#693626 $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\f...
Posted by
on 24-09-2017 - 10:21
in
Đại số
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237$
#695376 Chứng minh
Posted by
on 24-10-2017 - 20:33
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y>0 thỏa mãn x2+x3 $\geq$ x3+x4. Chứng minh x3+y3 $\leq$ 2
#698503 Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$
Posted by
on 17-12-2017 - 21:40
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z thỏa mãn
$ \left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy+y^{2}=3\\
y^2+yz+z^2=16
\end{matrix}\right. $
Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$
