Cho a,b,c>0 thỏa $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. CMR $\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$
raeunho's Content
There have been 19 items by raeunho (Search limited from 06-06-2020)
#707457 bất đẳng thức
Posted by raeunho on 01-05-2018 - 15:24 in Bất đẳng thức và cực trị
#707208 Phương trình Nghiệm Nguyên
Posted by raeunho on 28-04-2018 - 20:51 in Đại số
Bài 1: Tồn tại hay không phương trình bậc hai $x^{2}+ax+b=0$có hai nghiệm phân biệt sao cho khi tăng đồng thời ba hệ số của pt( kể cả hệ số của x^2) thêm 1 đơn vị thì được pt bậc 2 mới có hai nghiệm cũng được tăng thêm 1 đơn vị.
Bài 2: Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn $x+y+4z=2\sqrt{xy}+4\sqrt{yz}+4\sqrt{xz}.$CMR A=$(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+8z\sqrt{z}-6\sqrt{xyz})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z})$ là số chính phương
#698013 Hệ đẳng cấp.
Posted by raeunho on 09-12-2017 - 21:48 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=3\\ x^{3}+2y^{3}=y+2x \end{matrix}\right.$
#695144 $P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+xz}+\frac{z}{2+xy}$
Posted by raeunho on 21-10-2017 - 08:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0: x^2 + y^2 + z^2 = 2$ và $P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+xz}+\frac{z}{2+xy}$.
a) CMR $x+y+z \leq 2+xy$. Tìm GTLN của P
b) Tìm GTNN của P.
#693975 hình học 9 chương 1
Posted by raeunho on 30-09-2017 - 20:25 in Hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD,ACE lần lượt cân tại B và C. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D và E xuống đường thẳng BC. CMR
a) BM=CN
b) BC=DM+EN
Bài 2: Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của EH,EB,BC,CH. CMR
a) BH=CE và BH vuông góc với CE.
b) MNPQ là hình vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại B, B=30 độ. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=$\frac{AC\sqrt{2}}{2}$. Tính góc CAD.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD, trong đó góc ABC+ góc ADC< 1800. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Biết AC2= CD.CE-AB.AE. CMR góc ABC= góc ADC
#692925 BĐT CAUCHY
Posted by raeunho on 12-09-2017 - 17:59 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: Cho x,y,z>0 thỏa $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=2xyz.$ Tìm GTNN của P=3x+2y+z
Bài 2: Cho a,b,c>0, a+b+c=1.CMR $\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\leqslant \frac{6}{7}$
Bài 3: Cho x,y,z>0, x+y+z=1.CMR $\frac{350}{xy+yz+xz}+\frac{386}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}>2015$
#692913 Rút gọn căn thức.
Posted by raeunho on 12-09-2017 - 14:13 in Đại số
Bài 1: Rút gọn A=$\sqrt{2x-1+2\sqrt{x^{2}-x}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{x^{2}-x}}}$
Bài 2: Tính A=$x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$ với x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{2}}{8}}$
Bài 3: Chứng minh $\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$
#692707 Hệ phương trình
Posted by raeunho on 09-09-2017 - 20:06 in Đại số
Bài 1: Cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=1& & \end{matrix}\right.$. Tính Q=$x^{2015}+y^{2016}+z^{2017}$.
Bài 2: Cho x,y thỏa $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=4 & & \\ x^{2}y+xy^{2}=3& & \end{matrix}\right.$. Tính Q=$x^{5}+y^{5}$
Bài 3: Cho a,b,c thỏa $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0 & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=14.& & \end{matrix}\right.$.Tính Q= $a^{4}+b^{4}+c^{4}$
#692702 Chuyên đề biến đổi đại số.
Posted by raeunho on 09-09-2017 - 19:46 in Đại số
Bài 1: Cho a,b,c khác nhau đôi một và a+b+c=0, abc khác 0. CMR $(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})=9$.
Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3, y^{2}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=3, z^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$. Tính Q=$2x+3y^{2}+4z^{3}$
Bài 3: Cho biết Q là tich của 2015 số nguyên tố đầu tiên. CMR $\sqrt{Q+1}$ là số vô tỉ.
Bài 4: Cho a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}, b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$. CMR Sn= $a^{n}+b^{n}$ là số nguyên với mọi số tự nhiên n.
Bài 5: Cho $A=(\frac{2-\sqrt[3]{4x}}{x-\sqrt[3]{2x^{2}}})\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{x})-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}, x\neq 0, x\neq -2.$ Tìm số nguyên x để A^3 là số nguyên
- Diễn đàn Toán học
- → raeunho's Content