Ta có: a+b+c=0 nên a+b=-c => a^2+b^2+2ab=c^2 => a^2+b^2-c^2=-2ab
Tương tự: b^2+c^2-a^2=-2bc; c^2+a^2-b^2=-2ca.
Thay vào đề bài ta có :
P= -1/2+-1/2+-1/2=-3/2
Vậy P=-3/2

Bạn tự vẽ hình nha.

Trên nửa mp bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = BAD. Bx cắt AD tại M.

Ta có: $\Delta ADC \sim \Delta BDM (g.g) \Rightarrow AD . DM=BD.DC$

 $\Delta ADC \sim \Delta ABM (g.g) \Rightarrow AB.AC=AD.DM$

$\Rightarrow AD.AM - AD.DM = AB.AC-BD.DC \Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.DC < AB.AC (đpcm)$

Bạn ơi cho mình hỏi m=n=0 vẫn thỏa mãn mà

Bạn giải cách THCS giúp mình được ko??

Cái này bạn chỉ cần đọc về bất đẳng thức $Chebyshev thôi @@

Thế BDT Chebyshev là gì thế???Bạn nói ra đk ko?
Mình cảm ơn

Ta có: $ab + bc+ca\leq a^2+b^2+c^2=3$

           $a+b+c\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{(ab+bc+ac)^{2}+6(a+b+c)}{27}$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}} + \frac{3^2+6.3}{27}$$\geq 3+1=4$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

cho $2x^{3}=3x^{3}=4x^{3}$

cmr $\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+3y^{2}+4z^{2}}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1$

Bạn ơi không có điều kiện của y và z sao???

Bạn tự vẽ hình nha.

Gọi giao của EC với AB là M'. Ta cần c/m $M\equiv M'$

Thật vậy:

$\Delta M'EB \sim \Delta M'BC(g.g)\Rightarrow M'B^2 = M'E.M'C (1)$

$\widehat{M'AE} = \widehat{HDC}=\widehat{ECA} \Rightarrow \Delta M'AE\sim \Delta M'CA(g.g)$ hay $M'A^2=M'E.M'C(2)$

Từ (1)(2) suy ra: AM'=BM' hay M' là trung điểm của AB 

suy ra: $M\equiv M'$ hay M,C,E thẳng hàng (ĐPCM)

Cho mình hỏi thời gian treo nick là bao nhiêu dk ko?
Nếu như bị 60 điểm nhắc nhở thì bao nhiêu lâu. Mình cảm ơn rất nhiều.

Gọi $ABC$ là tam giác bất kì nội tiếp $(O,R)
$D$ là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$ và $E$ là trung điểm $BC$
Đặt $OE=x\Rightarrow CE=\sqrt{R^2-x^2}$
Dễ thấy
$$S_{ABC}\leq S_{DBC}=CE\cdot DE=\sqrt{R^2-x^2}\cdot (R+x)=\sqrt{(R+x)^3(R-x)}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{(R+x)(R+x)(R+x)(3R-3x)}\leq\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{R+x+R+x+R+x+3R-3x}4\right)^4}$$
$$=\frac1{\sqrt3}\sqrt{\left(\frac{3R}2\right)^4}=\frac{3\sqrt3 R^2}4$$
Vậy
$$Max\;S_{ABC}=\frac{3\sqrt3 R^2}4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}A\equiv D\\R+x=3R-3x\end{matrix} \right.\Leftrightarrow AB=BC=AC$$
 

*** Cannot compile formula:
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}\definecolor{ududff}{rgb}{0.30196078431372547,0.30196078431372547,1.}\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]\clip(-0.28,-2.36) rectangle (5.74,3.78);\draw [line width=2.pt] (2.72,0.58) circle (2.6461292485439936cm);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (1.28,2.8)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (0.8148927000958486,-1.2564547845922895);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (4.639419939222375,-1.2414903504865396);\draw [line width=2.pt] (2.70964642655458,3.2261089931287614)-- (2.7271563196591115,-1.2489725675394145);\draw (2.24,0.04) node[anchor=north west] {$x$};\begin{scriptsize}\draw [fill=ududff] (1.28,2.8) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (1.42,3.17) node {$A$};\draw [fill=ududff] (2.72,0.58) circle (2.5pt);\draw[color=ududff] (2.44,0.65) node {$O$};\draw [fill=xdxdff] (0.8148927000958486,-1.2564547845922895) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (0.38,-1.13) node {$B$};\draw [fill=xdxdff] (4.639419939222375,-1.2414903504865396) circle (2.5pt);\draw[color=xdxdff] (4.88,-1.29) node {$C$};\draw [fill=uuuuuu] (2.70964642655458,3.2261089931287614) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.84,3.55) node {$D$};\draw [fill=uuuuuu] (2.7271563196591115,-1.2489725675394145) circle (2.0pt);\draw[color=uuuuuu] (2.86,-0.91) node {$E$};\end{scriptsize}\end{tikzpicture}

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bạn có cách phân tích nào ngắn hơn không?

Đây, mình giải quyết cho.

Bạn tự vẽ hình nha.

Vẽ (O₁ ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Gọi giao của (O1) vs AB là K.

Ta có: T/g HEAK nt (O1) =>  $\widehat{HKA}=\widehat{AEG} (1)$

Mà $\Delta AEG\sim \Delta ACB(g.g) \Rightarrow \widehat{AEG}=\widehat{ABC} (2)$

Từ (1) (2) suy ra: 

$\widehat{HKA} = \widehat{HKG} \Rightarrow \Delta KHB$ cân tại H

Mà HG vuông góc với KB => GB = GK => K cố định.

hay tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAE$ luôn nằm trên một đường cố định(là đường trung trực của AK)

Mình xin góp thêm bài:

Cho (O,R) và (O',R') cắt nhau tại A và B. Từ C trên tia đối của tia AB vẽ tt CD, CE đến (O) điểm E nằm trong (O') AD,AE cắt (O') tại M,N. DE cắt MN tại I.

CMR: a, NI.BE=BI.AE

          b, C/m I là trung điểm của MN

          c, Khi C thay đổi thì DE luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC (A#90 độ) đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AB,AC lấy E,F sao cho ME=MF=MA. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. C/m E,M,K,F cùng nằm trên một đường tròn.

Cho t/g ABCD nt (O) một đường qua C cắt tia đối của BA, DA tại M,N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại P. 

CMR: $\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\leq (\frac{BD}{AC})^{2}$

Làm giúp mình. Mình đang cần gấp. Cảm ơn!!

Mong mọi người giải giúp!!!!

Các bạn chỉ cần làm giúp mình câu hệ:

$2y^2-x^2=1 $ và $2(x^3-y)=y^3-x$

Mọi người giải mình câu bất luôn nha!

Cho x,y là các số nguyên không đồng thời bằng 0. Tìm gtnn của: $\left | 5x^2+11xy-5y^2 \right |$

Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}

Cho các số a,b thỏa mãn $a^3+8b^3=1-6ab$ Tính a+2b.

Tìm các số nguyên dương a,b,c (b>0) thỏa mãn: b^2+c^2=a^2 và 2(a+b+c)=bc.

Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2;3;4 và chu vi của tam giác ABC là 26. Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC?

Cho tam giác ABC có các góc $\widehat{A}=30^{0}, \widehat{B}=50^{0}, AB=2\sqrt{3}$. Tính AC(AC+BC)?

Trên đây là một trong những bài trong ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2017-2018. Mong mọi người giải nhiệt tình

sao b²$\leq$b,c³$\leq$c

Vì $b\leq1$ nên b^2$\leq$b

Thực ra các số bé hơn 1 càng gấp lên càng nhỏ. Tuy nhân nhưng mà chia đó bạn.

Bạn chưa hiểu thì hỏi mình tiếp nha!

Ai gõ ra Latex đi