Em thấy các box của diễn đàn được sắp xếp ko được gọn gàng và khoa học cho lắm
Vd: trong chủ đề Dành cho THCS , thì box Số học, nên chia ra thành các thư mục con là lớp 6, 7, 8 ,9 , như thế các bạn học sinh cũng như giáo viên sẽ dễ tìm được các bài tập hay ... theo từng khối hơn

Chia theo bề ngang (khối lớp) và chia theo bề dọc (chuyên đề kiến thức) đều là những ý tưởng hay. Hiện nay, nhóm quản lý vẫn đang nghiên cứu để phân chia lại các box một cách tối ưu. Trong tương lai không quá xa, sẽ có sự thay đổi ở các box...

P/S. Chào mừng đã gia nhập, trở thành thành viên của diễn đàn :cafe

cho ©: y=x ^4+ ax^2+b. Giả sử © cắt ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
CM: 9a^2= 100b
Làm sao để dùng hổ trợ các kí hiệu hả các bạn, giúp mình với???????????

Theo đề bài thì phương trình http://dientuvietnam...metex.cgi?k=x_3 là nghiệm bé hơn trong hai nghiệm dương). Khoảng cách giữa http://dientuvietnam...gi?x_4=3k=3x_3.

* Nếu muốn làm lóa mắt người chấm:
Tìm được các nghiệm (do giả thiết đã cho có 4 nghiệm nên các biểu thức dưới đây đều có nghĩa):
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_3=\sqrt{\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4b}}{2}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_4=\sqrt{\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4b}}{2}}
Với điều kiện http://dientuvietnam...ex.cgi?x_4=3x_3, ta sẽ rút ra được: http://dientuvietnam...4-ak^2=9a^2/100 (rút ra đpcm)

Tôi hay dùng file Djvu và thấy nó tương đối hay
tôi muốn hỏi là tạo ra nó như thế nào, có máy móc riêng hay vẫn scan sách ra như bình thường rồi save file dạng djvu
dạng file djvu in ra tốt hơn in ảnh rất nhiều, thế nên tôi muốn biết

Có chương trình Doc Express thì phải. Có thể xem thêm ở trang chủ của phần mềm DjVu, nhưng phần mềm để tạo file DjVu thì theo tôi biết là không miễn phí.

Em có các bài toán cực hạn (có thể kết hơp với phương trình nghiệm nguyên ) nhờ mọi ngưởi đây :

1)CMR số $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương 3 số hữu tỉ
2)CMR không thể xếp 7 đường thẳng và 7 điểm trên một mặt phẳng sao cho qua mỗi điểm có đúng 3 đường thẳng và trên mỗi đường thẳng có đúng 3 điểm

Thưa thầy cho em hỏi về cách giải pt mũ này:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(sqrt(7+sqrt(48))^x)\ + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(sqrt(7-sqrt(48))^x)\ = 14

Em chỉ giải được bài này bằng cách dùng đồ thị và tìm được 2 nghiệm là 2
và -2, thầy có thể chỉ em cách khác được không ạ?
Nếu ai ghé qua đây giúp em thì càng tốt :-)
Cảm ơn!

Với những bài tóan dạng này mình có thể liên tưởng đến các đa thức liên hiệp, các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong bài này mình sẽ dùng hằng đẳng thức:

trong đó c là một hằng số cố định thì có thể thể đặt t=a+b, sau đó suy ra được a-b theo t và giải phương trình biến t.

Cho mình hỏi có cách nào chuyển tập tin dạng djvu thành pdf không?

Dùng virtual printer để in ra dạng pdf nhưng dung lượng file sẽ tăng lên khủng khiếp! Không thể sử dụng tổ hợp phím Ctrl-P hoặc File/Print để in như thông thường mà phải dùng chức năng in do cái djvu plug-in cung cấp.

Trong thời gian vừa qua, có quá nhiều kẻ xấu lợi dụng sự thuận tiện trong đăng ký của diễn đàn (không đòi hỏi xác nhận email) để đăng ký thành viên, gửi các link xấu lên diễn đàn. Nhằm hạn chế bớt những điều không hay này, tôi sẽ kích hoạt chế độ xác nhận đăng ký qua email. Các thành viên khi đăng ký mới sẽ phải xác nhận thông qua email trong vòng 7 ngày. Quá thời hạn 7 ngày, đăng ký sẽ tự hủy bỏ.
Vì sự phát triển lành mạnh của diễn đàn trong thời điểm hiện tại, rất mong các bạn ủng hộ.

Welcome...
If you can read and understand Vietnamese, other members can help you. This is Vietnamese forum, so that it is not easy for people who can't speak Vietnamese to read good posts. Hmm... what are you interested in? Maybe some members can help you translate. I'm not sure...
Now... make a tour... Focus on whatever you intersted in. Don't ask what to read first

Cheers,
thuantd

Hehe, lâu rồi mới nhớ ngày trước mình được mời sang MnF chơi. Qua đó thấy nhà quản lý đại tài Mít bị treo chổng vó lên trời. Hỏi đám mod bên đó lý do thì không những không được hồi âm mà còn bị xóa bài . Cu Mit cẩn thận nhá, dù gì cu cũng là "phương diện quốc gia" , hành xử phải thận trọng vào đấy. Hay cu treo xừ nó mấy nick như Euler, Kummer, ... để trả đũa nhể, ngại gì chứ . Hehe, đùa tí thôi.

Treo được à?
Dạo này đang bận, với lại bị cụt hứng nên ko viết tiếp được....

Các bác giúp em với!!!!!???? Em không biết cach đổi một số ra các cơ số khác nhau.Ví du: Đổi số 1234 ra cơ số 2,12,16,8 ...

Đổi từ cơ số 10 qua cơ số n: Thực hiện liên tiếp các phép chia có dư cho n. Thương (hụt) nhận được lại chia tiếp cho n cho đến khi thương nhận được bằng 0. Viết các số dư theo thứ tự ngược từ dưới lên.
Kết quả:
1234 (trong cơ số 10) đổi sang cơ số 2 thành: 10011010010.
Tự làm cho các trường hợp còn lại!

75 người giỏi ngọai ngữ
70 người giỏi tiếng Pháp

Đề bài ra chỗ này không ổn lắm nhỉ?

minh co' nghe so' luong hoc sinh dang ky' nop ho` so ro`i nhung chua biet' ty le choi cua truong nay` , ban biet' chua ? biet' thi` noi' cho minh` biet' voi' nghe . cam on nhieu`

Theo dõi trong báo Tuổi trẻ đấy. Thấy cao nhất là ngành hộ sinh (1/55), rồi Sư phạm Ngữ văn (TPHCM) (khoảng 1/49). Chưa thấy nhắc đến trường đấy.
Mà đừng quan tâm đến tỷ lệ chọi làm gì. Cứ ôn cho tốt, kiến thức vững thì sẽ chả có gì phải lo cả .

chung ta cung thao luan ve de tai nay nhe
minh co cach tim chu so tan cung cua mot so nhu sau
tuy bai toan tim chu so tan cung nhieu hay it chung ta co the xet dong du cua so day khi chia cho so co chu so tan cung bang 0
con ban nao co cach nao khac khong
minh lay vai vi du nhe
VD1 :
tim 2 chu so tan cung cua so A = 2^2004
bai nay thi chac la don gian dung khong a
VD2:
tim 3 chu so tan cung cua so sau
1989^1986^1987^2008^2001
cac ban vao thao luan them nhe


KHONG CO BAI TOAN NAO LA KHO CHI CO BAI TOA KHONG GIAI DUOC VOI LA BAI TOAN KHO

Những bài dạng tìm chữ số tận cùng trong hệ thập phân, cách giải quyết chung là sử dụng đồng dư theo module http://dientuvietnam...imetex.cgi?10^n, trong đó n là số chữ số tận cùng phải tìm.

Tớ xem qua bảng danh sách các thành viên thì thấy có nhiều người đăng kí nhưng không tham gia đóng góp sau một thời gian dài .Tớ được biết có một số trang như manguon.com sẽ tự động xóa tên thành viên nếu sau khoảng thời gian quy định không có bài tham gia! Không biết diễn đàn có chức năng này không?

Có chức năng đấy, nhưng chúng tôi xét thấy không cần thiết sử dụng. Có rất nhiều người đăng ký thành viên để thuận tiện hơn trong việc theo dõi các bài viết mới và chẳng có lý do gì để xóa nick của họ chỉ vì họ chỉ thích đọc mà chưa thích viết .

Topic cũ này đã được gửi lên. Mọi người tiếp tục [url=http://diendantoanhoc.net/web/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=404]thảo luận ở đó nhé.
Tôi khóa topic này để khỏi trùng lặp! :hoa

diễn đàn ơi , theo tôi thì mỗi tuần nên cho một đề thi sát với để đại học rồi căn thời gian làm thử như là trang web kien thuc truc tuyen ấy !

Em nên vào chuyên mục ôn tập của GV ngôctử trong CAT Giảng dạy đấy. Những bài viết trong đấy đã được tuyển chọn.

Còn việc làm đề thi để rèn thêm, anh nghĩ em nên ra nhà sách tìm mua tuyển tập các đề thi những năm trước về luyện giải. Giải tóan luyện thi ĐH không thể làm trực tuyến bằng cách suy nghĩ trong đầu được đâu. Phải lấy giấy bút ra mới được, nhưng như thế sẽ tốn kém hơn việc bỏ vài chục nghìn ra mua 1 cuốn đề thi cũ . Những gì không hiểu thì gửi bài lên thắc mắc, các thầy cô & anh chị trên diễn đàn sẽ giúp em hiểu hơn.

Nhóm quản lý sẽ ghi nhận & xem xét ý kiến đóng góp của em.

em hiện tại chưa biết phương pháp nào học để cho dễ nhớ và học như thế nào mới giỏi được qua chương trình này em mong các bậc anh chị cho em lời khuyên như thế nào để học cho tốt ạ và phương pháp của các anh chị đã thi đỗ trường đại học mong các anh chi dạy bảo cho em ạ
nguyễn văn duy

Muốn dễ nhớ & hiệu quả nhất thì chịu khó lựa lúc tâm trạng thoải mái nhất mà học. Nhưng không phải lúc nào cũng đạt được một tâm thế như vậy. Do đó, cần chịu khó cố gắng hơn thôi.
Một kinh nghiệm để học tốt anh văn và có thể áp dụng với việc học công thức toán: ghi ra giấy mang theo, dán khắp phòng để đi đâu cũng có thể ôn... Phòng anh bạn mình đi vào thấy chi chít chữ được dán trên tường, viết đầy trên bảng. Cứ nhìn riết thì quen & nhớ thôi.

Hỏi về toán hình học ứng dụng
Lac viet khởi xướng.

Hai Lớp Sàng

Bài viết sau của Carl Pomerance, để tưởng nhớ lại những người bạn, và người thấy cao quý của ông, Paul Erdos

Đây là kết quả tốt nhất trong việc phân tích một số lớn thành nhân tử của các số nguyên tố. Năm 1970, người ra đã có khả năng phân tích thành nhân tử của một số có 20 chữ số. Đến năm 1980, vào thời thanh xuân, Brillhart - Morrison đã đưa ra thuật toán phân tích thành nhân tử, kết quả đạt được với những số có 50 chữ số. Năm 1990, thuật toán sàng bậc hai của tôi đã nâng còn số này lên gấp đôi, đạt kỉ lục với 116 chữ số.

Năm 1994, thuật toán sàng bậc hai đã phân tích được con số nổi tiếng RSA với 129 chữ số, con số đã được Martin Gardner dự đoán vào năm 1976 là phải mất [tex:a53039448f]10^{20}[/tex:a53039448f] năm mới phân tích được. Nhưng sàng bậc hai đã không còn ở vị thế thượng phong. Nó đã được thay thế bởi sàng trường số của Pollard vào mùa xuân năm 1996, khi đó phương pháp thành công với việc tách con số với 130 chữ số, mà thời gian chỉ bằng 15% so với thời gian dùng phương pháp sàng bậc hai.

Trong bài báo sau, chúng tôi sẽ tóm tắt lại những thuật toán - cả hai thuật sàng, và một số người đã giúp cho việc mở rộng phương pháp này.

Nửa đầu thế kỉ 20, khi máy tính dường như còn xa vời với người làm toán. Đa số các sách về vấn đề phân tích thành nhân tử của những số lớn đêù bị bỏ qua, khi nó được xác định là không quan trọng. Sau đó, một vài nghiên cứu đã tìm ra được những các phân tích mới, nhanh hơn. Mộ số cách là cơ bản và với những vấn đề thông thường, song vẫn chỉ dừng lại ở những con số không quá lớn.

Nhưng thời gian trôi đi. Chỉ trong vài thập niên, chúng ra đã chứng kiến những bước phát triển vượt bậc, và sức mạnh của computing. Chúng ta cũng hiểu được sự lớn mạnh của hệ thống cryptograph trong việc bảo mật. Ngày nay, có một số người thích thú trong việc phân tích các số lớn thành nhân tử, họ không chỉ là những nhà bảo mật, ngày ngày tiếp xúc với nó, còn là những chuyên gia tính toán, hay những nhà toán học muốn tìm kiếm sự "giải trí" thông qua các hệ máy tính. Năm 1984, tổ chức Associate for Computing Machinery đã mang đến món qua, là một tấm bảng,cho viện Institute for Electrical and Electronics Engineers ( IEEE) nhân dịp viện này kỉ niệm 100 năm thành lập. Trong tấm bảng đó có miêu tả việc phân tích thành nhân tử nguyên tố của số [tex:a53039448f]2^{251}-1[/tex:a53039448f], cái đã được hoàn thành trong năm đó bằng phương pháp sàng bậc hai. Chủ tịch của ACM đã để lại dòng chữ:


"Gần 300 năm trước, nhà toán học người Pháp Mersenne đã suy đoán rằng [tex:a53039448f]2^{251}-1[/tex:a53039448f] là hợp số. Và 100 năm trước đây, nó đã được kiểm chứng là đúng. Song 20 năm trước, hệ thống computing đã chạy để phân tích con số này, xong nó đã không vượt qua được. Thực vậy, sử dụng hệ thống máy khi đó và các thuật toán tìm kiếm truyền thống, thời gian tìm kiếm đã được sự đoán nên tới [tex:a53039448f]10^{20}[/tex:a53039448f] năm. Con số này đã được phân tích vào tháng 2 của năm nay ở Sandia trong một máy tính Cray , chỉ mất có 32 giờ đồng hồ, một kỷ lục thế giới. Chúng ta đã đi được một bước dài trong computing, và để ghi nhận sự góp phần của IEEE cho computing, chúng tôi xin miêu tả năm nhân tử của hợp số Mersenne trên tấm bảng này. Happy Birthday, IEEE "


Phân tích thành nhân tử cả các số lớn là một mảng mới mẻ của toán học, nó giống như việc thực nghiệm trong khoa học, nơi mà tự nhiên có từ cuối, và từ sau cùng. Nếu một số các phương pháp phân tích nhân tử của n chạy trong một thời gian và kết thúc với kết luận " d là một nhân tử của n", và sự xác nhận này có thể dễ dàng được kiểm chứng, như vậy, các số nguyên có số cuối, và là sau cùng. Từ đây có kể kết luận cho phương pháp tổng quát mà không cần phải đưa ra lời chứng minh định lý đó. Song, giống như thực nghiệm trong khoa học, sự chính xác trong phân tích sẽ được đánh giá bằng việc hiểu về vấn đề và nâng nó sang một bước tiến mới. Và, giống như khoa học thực nghiệm, có một sự "căng thẳng" giữa lý thuyết thuần túy và việc áp dụng nó vào thực tế.

...Còn nữa

Gửi bởi Lim vào lúc Nov 7 2004, 01:03 AM

Hôm nay dọn dẹp lại ổ cứng cũ, thấy còn nhiều bài ẩn khuất đâu đó. Nay gửi lại chủ đề "Học Toán ở Nga" do anhyeuem (hoadaica) khởi xướng. Để ở dạng pdf để mọi ng có thể theo dõi nguyên bản.

Khi tên Aeschylus bị lãng quên, thì tên Archimedes (Ác-si-mét) sẽ được nhớ, bởi vì ngôn có thể bị mai một, nhưng những ý tưởng toán học thì không. "Bất diệt" có vẻ là một từ lố bịch, nhưng với một nhà toán học thì có cơ hội tốt để đạt được điều đó.

Đó là một đoạn trong tác phẩm "Lời tâm sự của một nhà toán học" của Hardy. Hôm nay, 7/2 cũng là sinh nhật ông... Tôi sẽ giới thiệu với các bạn đôi nét về con người này.
-------


Godfrey Harold Hardy

Sinh ngày 7/2/1877 tại Cranleigh, Surrey, Anh
Mất ngày 1/12/1947 tại Cambridge, Cambridgeshire, Anh


Isaac Hardy, cha của G. H. Hardy, là một giáo viên mỹ thuật kiêm thủ quỹ của trường Cranleigh. Và Sophia, vợ ông, là một giảng viên của trường Cao đẳng Sư phạm Lincoln. Hai ông bà đều rất thông minh và giỏi toán nhưng do xuất thân từ một gia đình nghèo nên không có khả năng theo học đại học. Con trai của hai người, G. H. Hardy (bạn thân gọi thân mật là Harold) theo học tại trường Cranleigh đến năm 12 tuổi với những thành tích đáng nể [5]:

Cha mẹ của Hardy biết cậu rất thông minh. Và đúng như vậy, cậu đứng đầu lớp ở tất cả các môn. Với thành tích ấy, cậu được vinh dự nhận trước toàn trường nhiều phần thưởng đến nỗi cậu không đủ sức mang.

Nhiều nhà toán học say mê môn toán từ nhỏ, nhưng với Hardy (theo lời ông viết trong [4]) thì :

Tôi không nhớ tôi có đam mê toán khi còn bé, và những ý tưởng đại loại như trở thành một nhà toán học là rất xa vời, chỉ dành cho những nhà quý tộc. Tôi nghĩ đến toán khi làm bài thi và xin học bổng: tôi muốn chiến thắng những người khác, và điều này thì tôi có thể chắc chắn.

Thật vậy, ông đã giành được học bổng trường Cao đẳng Winchester năm 1889, và nhập học năm sau đó. Winchester là trường dạy toán tốt nhất nước Anh cho đến lúc ấy. Về sau, dù thừa nhận mình được hưởng một nền giáo dục tốt tại Winchester, ông cũng không thích các thứ ở ngôi trường ngoại trừ các buổi học mà ông tham gia. Cũng giống như các trường học khác, đó là một nơi khó khăn đối với một cậu bé yếu đuối, nhút nhát như Hardy. Dù cho ông rất thích chơi bóng, đặc biệt là môn cricket, nhưng ông lại không được tập luyện thể thao có bài bản ở Winchester. Bằng cách này, cách kia, ông phớt lờ việc tham gia đầy đủ các hoạt động ngoại khóa.

Trong khoảng thời gian ở Winchester, Hardy lại giành được học bổng mở của trường ĐH Trinity, Cambrigde, nơi ông theo học vào năm 1896. Tại Cambridge, Hardy học với một thầy giáo có tên tuổi, R R Webb. Ông nhanh chóng nhận ra rằng rất dễ để giành được điểm số tốt nhất trong các kỳ thi chỉ bằng cách học tất cả các mánh lới, thủ thuật. Ông bị sốc khi biết được Webb không thật sự yêu toán.

Trong một thời gian ngắn, Hardy nghĩ ông sẽ chuyển ngành và học lịch sử. Tuy nhiên, A E H Love trở thành người hướng dẫn ông, và Hardy bày tỏ lòng biết ơn đối với Love trong [4] như sau:

Giáo sư Love là người đầu tiên giúp tôi bừng tỉnh, là người đầu tiên dạy tôi các khái niệm quan trọng của giải tích. Điều mà tôi mang ơn thầy nhất chính là lời khuyên tìm đọc cuốn "Một giáo trình về giải tích" (Cours d'analyse) của thầy; và tôi sẽ không bao giờ quên sự ngạc nhiên, thích thú khi đọc tác phẩm đáng chú ý ấy, các suy nghĩ đầu tiên của nhiều nhà toán học truyền sang tôi, và lần đầu tiên tôi học toán theo đúng nghĩa của nó.

Trong cuộc thi Sinh viên giỏi Toán ở trường ĐH Cambridge năm 1898, Hardy chỉ đứng thứ 4, và kết quả đó khiến cho Hardy thất vọng, dù biết việc phân loại xếp hạng là ngớ ngẩn, nhưng ông vẫn cảm thấy mình vừa mất vị trí đứng đầu. Năm 1900, Hardy làm nghiên cứu sinh tại Trinity, và năm 1901 ông chia sẻ với J H Jeans giải thưởng Smith.

Từ đó đến năm 1991, Hardy đã viết nhiều bài báo về sự hội tụ của chuỗi và tích phân cũng như các vấn đề liên quan. Những nghiên cứu này đã tạo nên tên tuổi của ông như một nhà làm toán giải tích, nhưng đóng góp lớn nhất của ông cho toán học trong giai đoạn này chính là tác phẩm "Giáo trình về toán học thuần túy" (A course of pure mathematics) (1908). Đó là tác phẩm tiếng Anh đầu tiên trình bày nghiêm ngặt về số, hàm, giới hạn, ... rất phù hợp với sinh viên Đại học nên sau đó được đưa vào giảng dạy. ([1], Burkill). Ở giai đoạn này, Hardy tự viết về mình [4] như sau: Tôi đã viết được một tác phẩm hay... nhưng không đáng kể so với các tác phẩm quan trọng khác.... Điều này cũng cho thấy Hardy là một người hết sức chân thật, và cụ thể là ông ta rất trung thực khi nói về khả năng của mình, các mặt mạnh cũng như nhược điểm.

Giai đoạn sau 1911, Hardy có thay đổi lớn trong công việc khi ông bắt đầu cộng tác với J E Littlewood và kéo dài trong 35 năm sau đó. Đầu năm 1913, ông nhận được thư mời cộng tác từ Ramanujan, lúc ấy đang sống tại Ấn Độ. Năm 1914, chiến tranh thế giới thứ nhất bùng nổ, Ramanujan sang Cambridge và điều này giúp Hardy tránh được một giai đoạn cực kỳ khó khăn.

Littewood rời Cambridge để phục vụ chiến tranh tại Royal Artillery. Hardy tình nguyện đăng ký nhưng bị loại vì lý do sức khỏe. Quan điểm của Hardy về cuộc chiến đã đưa ông vào mối quan hệ bất hòa với các bạn đồng nghiệp tại Cambridge. Ông đã đánh giá cao Đức [5]:

... Ông đánh giá cao Đức. Xét cho cùng, Đức có một hệ thống giáo dục cực tốt trong thế kỷ 19... Hardy, cũng giống như Russel... đã không tin rằng chiến tranh có thể xảy ra. Hơn thế nữa, với sự ngờ vực ăn sâu trong đầu về giới cầm quyền Anh, ông cho rằng nghĩ sự sai trái nghiêng về phía Anh...


--------
(còn tiếp, các ghi chú sẽ được bổ sung sau)

Gửi toàn thể các thành viên trên diễn đàn,
Trong thời gian vừa qua tôi có nhận được những phản hồi của các thành viên về lời lẽ sử dụng trong bài viết và qua tin nhắn cá nhân của một vài thành viên. Thật chẳng hay một chút nào dù đó chỉ là một trò đùa hay do một sự bất cẩn cá nhân khiến mật khẩu đăng nhập bị lộ và người khác dùng với ý xấu. Vì thế, tôi mong rằng các thành viên hãy tự bảo vệ mật khẩu của chính mình, chú ý Thoát khỏi diễn đàn (cẩn thận hơn thì xóa cookie lưu trong máy) khi rời máy.
Nếu còn xảy ra những trường hợp đáng tiếc như vậy, nhóm quản lý sẽ xử lý dựa trên biểu hiện của nick mà không căn cứ vào ai đã sử dụng nick để gây ra những điều không hay. Hình phạt sẽ là là khóa nick hoặc nặng hơn là xóa nick. Ngoài ra, các thành viên khác khi thấy những biểu hiện không hay ấy, hãy nhắn tin hoặc gửi email riêng cho các thành viên trong nhóm quản trị hoặc kiến nghị bằng cách gửi bài viết trong Văn phòng Police, tránh những lời lẽ qua lại khiến cho sự việc tồi tệ hơn.

Thân chào,
thuantd

Johann Werner

Sinh: 14/2/1468 tại Nuremberg, Germany
Mất: Tháng 5/1522 tại Nuremberg, Germany

Johann Werner chủ yếu nghiên cứu về thiên văn học, toán học và địa lý. Ở lĩnh vực thiên văn, ông theo Regiomontanus và được trang bị kỹ năng chế tạo dụng cụ. Với kỹ năng quan sát của mình, ông theo dõi và ghi lại hiện tượng sao chổi từ ngày 1/6/1500 đến ngày 24/6/1500.

Tác phẩm nổi tiếng của Werner trong lĩnh vực thiên văn và địa lý được viết năm 1514 mang tên "In Hoc Opere Haec Cotinentur Moua Translatio Primi Libri Geographicae Cl'Ptolomaei". Cuốn sách miêu tả một dụng cụ với thước chia độ giúp đọc ngay độ lớn các góc. Nó còn chỉ ra phương pháp xác định kinh độ dựa vào nguyệt thực.

Trong toán học, Werner nghiên cứu về lượng giác cầu và mặt cắt của conic. Ông là người đầu tiên dùng công thức:
2sin(a)sin(b) = cos(a - b) - cos(a + b)
để tính toán nhanh hơn. Từ ý tưởng đó mà Rheticus, Brahe và những người khác đã phát minh lên ra hàm logarit.



----------
Lược dịch từ bài viết của J J O'Connor và E F Robertson

Hermann Hankel




Sinh: 14/2/1839 tại Halle, Germany
Mất: 29/8/1873 tại Schramberg, Germany


Wilhelm Gottlieb Hankel là một nhà vật lý tại Halle khi con trai là Hermann Hankel chào đời. Hermann bắt đầu việc học tại Halle, nhưng đến năm 1849, Wilhelm được bổ nhiệm đến Leipzig và cả gia đình dời đến Leipzig, Hermann theo học ở Nicolai Gymnasium. Tại Gymnasium, ông rèn luyện thêm về tiếng Hy Lạp bằng cách đọc các tác phẩm toán học cổ nguyên bản.

Năm 1857, Hankel vào ĐH Leipzig, học Toán với Möbius và Vật Lý với cha mình. Theo truyền thống ở Đức lúc ấy, Hankel không học ở một trường ĐH duy nhất cho đến khi tốt nghiệp mà phải theo học ở nhiều trường khác nhau trong suốt những năm ĐH. Năm 1860, từ Leipzig, ông đến Göttingen và trở thành học trò của Riemann, và là học trò của Weierstrass và Kronecker những năm sau đó tại Berlin. Năm 1862, ông bảo vệ thành công luận án tiến sĩ "Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten" của mình.

Năm 1863, Hankel bắt đầu giảng dạy tại Leipzig và được bổ nhiệm làm Phó Giáo sư vào năm 1867. Lúc ấy là mùa xuân năm 1867, và đến mùa thu năm ấy, Hankel đã có mặt ở Erlangen để được bổ nhiệm làm Giáo sư. Ông kết hôn với Marie Dippe tại Erlangen rồi sau đó chuyển sang công tác tại Tübingen năm 1869.

Ông nghiên cứu về lý thuyết số phức, lý thuyết hàm và lịch sử toán học. Ông còn nghiên cứu về giải tích phức, nhưng đó không phải là lĩnh vực ông quan tâm nhất. Ông nghiên cứu một cách có hệ thống về vai trò của số học với tác phẩm "Prinzip der Permanenz der formalen Gesetze" xuất bản năm 1867. Cũng trong năm này, còn có những tác phẩm quan trọng khác được xuất bản, như cuốn "Theorie der complexen Zahlensysteme" làm rõ hơn về ý tưởng của Grassmann. Tác phẩm cho thấy một sự am hiểu sâu sắc về hệ thống số thực, số phức và hệ thống các số siêu phức (hypercomplex number). Với phương pháp tương tự khi nghiên cứu, chỉ ra ý nghĩa quan trọng trong công trình của Grassmann, Hankel đã nhận ra ý nghĩa công trình về chuỗi vô hạn của Bolzano.

Hankel xem xét lý thuyết tích phân Riemann và trình bày lại theo tinh thần của lý thuyết độ đo. Các công trình của ông trong lĩnh vực này đã góp phần xây dựng nên những lý thuyết tích phân như ngày nay. Tên ông gắn liền với phép biến đổi Hankel. Ông còn nghiên cứu về hàm số, ngày nay gọi là hàm Hankel hay hàm Bessel, qua một loạt các bài viết trong "Mathematische Annalen".

thuantd lược dịch từ bài viết của J J O'Connor và E F Robertson

(Theo báo Tuổi Trẻ)

Lời giảng

TT - Ai cũng biết rằng nghề giáo là nghề nói, thông qua giọng nói của mình giáo viên truyền đạt bài giảng đến HS, SV. Như vậy giọng nói, cách thức diễn đạt của giáo viên có vai trò rất quan trọng đến chất lượng bài giảng và sự tiếp thu của HS, SV.

Nếu thầy giáo, cô giáo có trình độ chuyên môn giỏi, tâm huyết với nghề thì chỉ cần thêm một giọng nói (giảng bài) chuẩn, cuốn hút nữa chắc chắn HS, SV sẽ rất hứng thú nghe giảng và tiếp thu bài nhanh.

Hẳn trong tâm trí của mỗi chúng ta khi nhớ về thời đèn sách của mình đều không quên được những giờ lên lớp mà ở đó chúng ta bị mê hoặc bởi những bài giảng văn, lịch sử... đầy quyến rũ của thầy cô. Lời thầy, lời cô không chỉ chứa đựng tri thức mà còn truyền đến HS một cảm xúc nhân sinh, cho đến khi kết thúc tiết học rồi mà ta vẫn cảm thấy thòm thèm muốn nghe nữa.

Nhưng bây giờ hình như những giờ giảng bài có hồn đó cứ mỗi ngày một vơi đi, lời giảng của nhiều thầy cô có cái gì đó cứ đều đều, nhàn nhạt, thậm chí cả uể oải, mỏi mệt. Có thầy muốn giảng cho nhanh, cho qua quít để hết giờ thì cắp cặp ra khỏi lớp; thậm chí có thầy còn chẳng muốn giảng bài mà lấy giáo án hay sách giáo khoa ra đọc cho HS chép. Còn học trò thì mơ mơ màng màng, câu được câu chăng hoặc nói chuyện riêng, làm việc riêng và cũng mong sao cho mau hết giờ để ra chơi. Kết quả, lời thầy giảng không chất lượng, HS cũng chẳng mấy tiếp thu được bài.

Sao thế nhỉ? Phải chăng cơm áo gạo tiền và đêm ngày dạy thêm đã vắt kiệt sức lực của thầy cô? HS, SV bây giờ dù không phải là tất cả nhưng vẫn còn rất nhiều, rất nhiều người muốn được nghe, muốn được như nuốt lấy từng lời giảng có hồn của thầy cô. Minh chứng là có những giờ giảng của giáo sư nổi tiếng, SV không chỉ của trường thầy dạy mà còn của các trường khác cũng kéo đến chật kín, thậm chí đứng cả ngoài hành lang để nghe thầy giảng bài, hối hả ghi lấy lời thầy.

Mong sao, ước sao lời giảng của thầy cô lại ăm ắp hồn sông, hồn núi để đám học trò mê mải với hồn quê!

VŨ ĐẢM (Hà Nội)