tam giác ABC nhọn đường cao AD BE CF trực tâm H, K là trung điểm AH EF giao AD tại I.
CMR I là trực tâm tam giác KBC
p/s tớ là mem mới mong được mọi người ủng hộ
einstein627 nội dung
Có 97 mục bởi einstein627 (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#486587 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
Đã gửi bởi einstein627 on 13-03-2014 - 11:43 trong Hình học
#489108 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
Đã gửi bởi einstein627 on 27-03-2014 - 20:28 trong Hình học
Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác ABC để $MA+MB+MC$ đạt giá trị lớn nhất
bạn ơi lâu rồi mà không ai trả lời post lời giải đi bạn
#490748 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
Đã gửi bởi einstein627 on 05-04-2014 - 13:24 trong Hình học
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Trên d lấy M (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
a) CMR AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) CMR O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
c) CMR $OI.OM=R^2$; $OI.IM=IA^2$.
d) CMR OAHB là hình thoi.
e) CMR O, H, M thẳng hàng.
g) Tìm quỹ tích điểm H khi M chuyển động trên d.
P/s: Giúp mình câu cuối nhé, nghĩ mãi chưa ra!!!
theo mình bài này không nói rõ yếu tố thay đổi là gì và cũng không nói rõ yếu tố cố định.Nếu A cố định thì từ câu d ta suy ra luôn AH=AO suy ra H thuộc đường tròn tâm A bán kính R
#487984 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
Đã gửi bởi einstein627 on 20-03-2014 - 20:49 trong Hình học
$KD= \frac{1}{2}EF$ nên $EF = \frac{1}{4}AB$
Mà tam giác ABH đồng dạng tam giác tam giác FEH nên $\frac{AB}{EF}= \frac{BH}{EH}$
$BH = BE
HE = 2DE$
nên BH/HE =BE/2DE=1/4
suy ra BE=2DE
suy ra $\widehat{BEA}= 60$
kéo dài AO cắt O tại K suy ra AKB =60 đến đây tính được AB theo R nhờ có góc 60 thì dễ rồi
#494707 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi einstein627 on 23-04-2014 - 13:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT Buniacopski ta có:
$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})\geqslant (xy+\frac{1}{xy})^{2}\geqslant (2\sqrt{xy.\frac{1}{xy}})^{2}=4$
Dấu bằng sai rồi bạn nhé
Cách làm
$(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(y^{2}+\frac{1}{x^{2}})=x^{2}y^{2}+\frac{1}{x^{2}y^{2}}+2$
Áp dụng bdt cauchy ta có
$x^{2}y^{2}+\frac{1}{256x^{2}y^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{8}$
$\frac{255}{256x^{2}y^{2}}\geq \frac{255}{16}$
vậy $P\geq \frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2$$=18.0625$
Dấu bằng sảy ra khi x=y=1/2
#490742 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi einstein627 on 05-04-2014 - 12:50 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
chào mọi người đây là bài tập tớ tổng hợp được từ topic.Tuy nhiên do thời gian có hạn nên chưa có lời giải và nhận xét của các anh,chị .Đây cũng là lần đầu tiên tớ làm cái này nên còn cần nhiều chỉnh sửa.Mong mọi người góp ý.
File gửi kèm
- PT HPT VMF.doc 577.5K 215 Số lần tải
#493747 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 18-04-2014 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\geqslant 2\sqrt{(a+b+c)(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})}$
Giờ ta cần chứng minh
$(a+b+c)(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geqslant (a^2+b^2+c^2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\sum \frac{ab^2}{c}\geqslant ab+bc+ac+\sum \frac{a^2b}{c}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{c(a-b)(a-c)}{b}\geqslant 0$ (cái này đúng theo BĐT S. Chur)
Vậy ta có đpcm
C2.
Chọn a sao cho $Max(a,b,c)\geq a\geq Min(a,b,c)$ (dòng này suy ra cuối cùng nhưng viết ở đầu)
Áp dụng bdt cauchy cho 2 số dương
$2\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})}= 2\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a}.[a.(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})]}\leq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{ab}{c}+c$
$= a+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{ab}{c}+c$
Ta có đpcm nếu cm được
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq a+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{ab}{c}+c$
$\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{c}+b\geq \frac{b^{2}}{a}+\frac{ab}{c}$
$\Leftrightarrow ab+ac\geq bc+a^{2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(a-c)\leq 0$
Đúng với cách chọn a ban đầu ta có đpcm
#493876 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 19-04-2014 - 13:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
147: Cho $a,b,c \in [0;2]$ và $a+b+c=3$. CMR: $a^2+b^2+c^2\leq 5$
1 cách khác
$a+b+c=3\Rightarrow a-1+b-1+c-1=0$
Đặt a-1=x b-1= y c-1=z
Ta có x+y+z=0
x,y,z thuộc [-1;1]
Ta có
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+\left ( z+1 \right )^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+3$
Mặt khác x+y+z=0 suy ra tồn tại 2 số dương hoặc 2 số âm g/s 2 số đó là x và y
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq \left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |=\left | x+y \right |+\left | z \right |=2\left | z \right |\leq 2$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+3\leq 5$
đpcm
(có thể sd cách này để cm bài bdt trong kì thi hsg tp hà nội)
Chú ý: Trích dẫn đề bài ra?
#494352 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 21-04-2014 - 15:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 151 : Cho : $x+y+z=3$; $0\leq x;y;z\leq 2$. Tìm $GTNN;GTLN$ của :
$$A=x^{4}+y^{4}+z^{4}+12(1-x)(1-y)(1-z)$$
$151/$
Thấy 1 bài dùng pp của bài 147 chém luôn
Đặt x-1=a
y-1=b
z-1=c
Từ giả thiết ta có a+b+c=0 a,b,c$\epsilon$ [-1;1]
A=$(a+1)^{4}+(b+1)^{4}+(c+1)^{4}-12abc$
$=a^{4}+b^{4}+c^{4}+4(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc)+4(a+b+c)$ $+6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3$
Mặt khác $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$
a+b+c=0
Nên
A=$a^{4}+b^{4}+c^{4}$ $+6(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3$
Đến đây giải tương tự bài 147
#512730 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 14-07-2014 - 12:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
đoạn này biến đổi ntn?
Nhân tung dòng thứ 2 ra rồi chuyển vế thôi bạn ạ
#493775 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 18-04-2014 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
146
a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác CMR
$(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)^{2}\geq abc(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
#493626 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị
Đã gửi bởi einstein627 on 17-04-2014 - 22:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Học Bdt không giỏi nhưng cũng có nhiều bài hay
145.Cho a,b,c>0 CMR
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})}$
#494720 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 23-04-2014 - 15:30 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
38) Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm $14km/h$ thì đến sớm $2h$, nếu vận tốc giảm $4km/h$ thì đến muộn $1h$. Tính vận tốc và thời gian dự định.
Gọi vân tốc ban đầu của xe máy là x km/h (x>4)
Thời gian dự định của xe máy để đi hết quãng đường AB là y (h) (y>2)
Nên chiều dài quãng đường AB là xy (km)
Nếu tăng vt thêm 14 km thì đến sớm 2h
Giảm vt đi 4 km thì đến muôn 1 h ta có hpt
$\left\{\begin{matrix}(x+14)(y-2)=xy & & \\ (x-4)(y+1)=xy & & \end{matrix}\right.$
Nhân ra ta triệt tiêu được xy giải hpt ta tìm đuợc x
#494727 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 23-04-2014 - 16:07 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
41) Tìm $m\in \mathbb{Z}$ để $\sqrt{m^2+m+23}$ là số hữu tỉ
Dễ thấy nếu a không phải là số chính phương thì $\sqrt{a}$ vô tỉ
Ta có sqrt{m^{2}+m+23}$ hữu tỉ
nên
$m^{2}+m+23=k^{2}(k\epsilon Z )$
$\Leftrightarrow 4m^{2}+4m+1+91=(2k)^{2}$
$\Leftrightarrow (2m+1)^{2}-(2k)^{2}=-91$
$\Leftrightarrow (2m-2k+1)(2m+2k+1)=-91$
Đến đây để rồi giải pt nghiệm nguyên
#494868 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 24-04-2014 - 12:02 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
45) Tìm $x$ biết $x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}=5$
Ta có
$x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=5$
$\Leftrightarrow (x-\frac{2x}{x+2})^{2}+2\frac{2x^{2}}{(x+2)^{2}}=5$
$\Leftrightarrow (\frac{2x^{2}}{x+2})^{2}-2\frac{2x^{2}}{x+2}=5$
Đặt $\frac{2x^{2}}{x+2}=a$
Thay lại giải pt bậc 2 rồi tìm ra x
#494870 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 24-04-2014 - 12:20 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
44) Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^o$; $BC=8cm$; $AB+AC=12cm$. Tính $AB$
kẻ đường cao AH ta có
$AB=2BH(\widehat{B}=60^{\circ})$
Dat BH =x suy ra AB=2x
CH=8-x
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
$AB^{2}-BH^{2}=AH^{2}=CH^{2}-AC^{2}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-x^{2}=(12-2x)^{2}-(8-x)^{2}$
Đến đây giải phương trình bậc 2 ẩn x rồi nhân 2 tìm ra AB
#494807 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 23-04-2014 - 22:10 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
42.
c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$
$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}=\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
Dễ thấy
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}+1}< \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
Suy ra x=y
Thay lại vào pt ban đầu dễ dàng tìm ra x,y
#494506 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 22-04-2014 - 13:10 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
Giải thích giúp mình ở phép nhân 7 với 13, đồng dư cũng nhân đc?
đoạn này mình làm tắt (mặc dù vẫn sai vì ) 7*13=91
$P_{13}=1(mod7)\Rightarrow P=7m+1$\
$P_{13}\equiv 1(mod13)\Rightarrow P_{13}=13n+1$
Nên 7m+1=13n+1
suy ra , chia hết 13
nên m=13k
Nên $P_{13}=91k+1$ (đoạn này bị lạc đề)
#494228 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 20-04-2014 - 19:36 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
14)
Làm tiếp$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$
$\Leftrightarrow (m+1)y^2-2y+m-1=0$
Có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 thì tính sao.
Chả có nhẽ $\Delta$ 4 trường hợp.
Chia làm 2 TH
TH1 Pt 1 có 2 nghiệm dương
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta _{y}\geq 0 & & \\ S\geq 0 & & \\ P\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\geq m^{2} & & \\ 2> 0 & & \\ m^{2}-1\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2}\geq m\geq 1 & & \\ \ -\sqrt{2}\leq m\leq -1 & & \end{matrix}\right.$
TH2 có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ m^{2}-1\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
#494205 [Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.
Đã gửi bởi einstein627 on 20-04-2014 - 18:11 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)
14) Số giá trị nguyên của $m$ để pt: $(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...
vậy để mình chém thay cho
Đặt x-1=y
Đề bài chuyển hướng thành tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm
mặt khác x-1=y nên x=y+1
Thay vào pt ta có
$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$
Phá ra thì đây đã là bài toán quen thuộc
#491261 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi einstein627 on 07-04-2014 - 17:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt:
64) $\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
$\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}=0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2-2}=a\rightarrow x^{2}=a^{3}+2$ (1)
Mà từ pt ban đầu ta suy ra $\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$
$\Leftrightarrow a^{2}=2-x^{3}$ (2)
Đến đây từ 1 và 2 giải hệ phương trình đối xứng loại 2 với 2 ẩn a và -x thi ta được a=-x từ đó suy ra $-x=\sqrt[3]{x^{2}-2}\Leftrightarrow x^{3}+x^{2}-2=0$
#492652 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi einstein627 on 13-04-2014 - 12:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
157) $\left\{\begin{matrix}2x+2y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$
Nhân pt đầu với 3 rồi đặt $\sqrt{3x+1}=a$
$\sqrt{3y+1}=b$
pt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}6x+6y-\sqrt{9xy}=9 & & \\ \sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1} & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a^{2}+2b^{2}-\sqrt{(a^{2}-1)(b^{2}-1)}=12 & & \\ a+b=4 & & \end{matrix}\right.$
Đến đây đặt x+y=S xy=P rồi giải hpt đối xứng loại 1
#492643 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi einstein627 on 13-04-2014 - 12:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$2$ lần phương trình $(1)$ trừ pt $(2)$, ta được:
sao bạn biết nhân 2 lan pt 2 rồi trừ đi pt 1 hả bạn?
#491269 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi einstein627 on 07-04-2014 - 18:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải pt:
66) $\frac{2013x^4+x^4\sqrt{x^2+2013}+x^2}{2012}=2013$
Thôi chém nốt bài 66
pt $\Leftrightarrow 2013x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2013}+x^{2}=2013.2012$
$\Leftrightarrow x^{2}+2013+x^{4}\sqrt{x^{2}+2013}=2013^{2}-2013x^{4}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2013+x^{4}\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{x^{8}}{4}=\frac{x^{8}}{4}+2013^{2}-2013x^{4}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{x^{4}}{2})^{2}=(\frac{x^{4}}{2}-2013)^{2}$
Đến đây giải tương tự câu 65
#492401 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi einstein627 on 12-04-2014 - 12:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Từ $x \in [-1;1]$ sao lại suy ra được phần đỏ?
vì x;y không âm nên suy ra x;y thuộc [0;1] mà bạn,cm ở trên ấy
- Diễn đàn Toán học
- → einstein627 nội dung