1.    $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0 & & \\ 20x^{2}-y^{2}-28x+9=0 & & \end{matrix}\right.$

2.    $\left\{\begin{matrix} x+1=y+z & & \\ xy+z^{2}-7z+10=0& & \\ x^{2}+y^{2}=17& & \end{matrix}\right.$

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ta luôn dựng được một tam giác sao cho diện tích tam giác đó bằng diện tích tứ giác ABCD

1. Chứng minh $\forall n\in N*, n>1. \exists p,q\in N*: n=p+q $ p,q có lượng ước nguyên tố bằng nhau

2. Cho p là số nguyên tố (p>5)

X= { p-n²  / n thuộc N* , n²<p }             Chứng minh rằng tồn tịa x,y thuộc X : x khác y, x khác 1 , x/y

3. Cho k>1 ; k thuộc N. Chứng minh rằng tồn tại p và tồn tại dãy : q₁<q₂<...<q_n<... sao cho

(p+kq_i) là số nguyên tố với i thuộc N*

4.Cho p nguyên tố. Tìm k thuộc Z. để $\sqrt{k^{2}-kp}\in N*$ 

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng

$\ \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{c^{2}}{b+c}+\frac{a^{2}}{c+a}+\frac{b^{2}}{a+b}$

Giải hệ phương trình

$\ \left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ \frac{xy+xz+yz}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$