Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^2+y^2+z^2=3xyz$ và thoả mãn điều kiện: min {a,b,c} > 24
Jiki Watanabe nội dung
Có 63 mục bởi Jiki Watanabe (Tìm giới hạn từ 10-06-2020)
#707880 Chứng minh $\exists a;b;c \in \mathbb{N}$...
Đã gửi bởi
on 08-05-2018 - 03:50
trong
Đại số
#705268 Cho parabol (P)=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc...
Đã gửi bởi
on 08-04-2018 - 16:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho parabol (P): y=x2 và hai điểm I(0;1) và J(1;0). Xác định các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM và JN ngắn nhất.
#718366 $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)
Đã gửi bởi
on 13-12-2018 - 12:49
trong
Số học
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)
#718367 $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh $3^...
Đã gửi bởi
on 13-12-2018 - 12:53
trong
Số học
Cho p là số nguyên tố lẻ. Đặt $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh m là một hợp số lẻ, không chia hết cho 3 và $3^{m-1}\equiv 1$ (mod m)
#718368 Cho p chia 8 dư 1. Chứng minh $2^{\frac{p-1}{2...
Đã gửi bởi
on 13-12-2018 - 13:06
trong
Số học
Cho số nguyên tố p>3. Chứng minh rằng nếu p chia 8 dư 1 thì $2^{\frac{p-1}{2}}-1$ chia hết cho p
#702493 m=? để $(x-1)^2=2|x-m|$ có đúng 3 nghiệm
Đã gửi bởi
on 28-02-2018 - 21:49
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: $(x-1)^2=2|x-m|$
#698503 Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$
Đã gửi bởi
on 17-12-2017 - 21:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z thỏa mãn
$ \left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy+y^{2}=3\\
y^2+yz+z^2=16
\end{matrix}\right. $
Chứng minh: $xy+yz+zx\geq 8$
#693200 Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC
Đã gửi bởi
on 17-09-2017 - 13:36
trong
Hình học
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp tam giác. (O) tiếp xúc với BC tại D. Kẻ đường kính DON. Tiếp tuyến tại N cắt AB, AC tại I, K. Gọi giao điểm của AN với BC là F. Chứng minh rằng BD=CF
#693201 Tính tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC
Đã gửi bởi
on 17-09-2017 - 13:40
trong
Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy E là trung điểm của BC. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết tam giác IEC vuông. Tính tỉ số giữa các cạnh của tam giác ABC.
#693626 $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\f...
Đã gửi bởi
on 24-09-2017 - 10:21
trong
Đại số
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237$
#695376 Chứng minh
Đã gửi bởi
on 24-10-2017 - 20:33
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y>0 thỏa mãn x2+x3 $\geq$ x3+x4. Chứng minh x3+y3 $\leq$ 2
#663556 Chứng minh AD = 2BC
Đã gửi bởi
on 01-12-2016 - 19:01
trong
Hình học
Bài 1: Gọi E là điểm trên cạnh đáy AD của hình thang ABCD sao cho các tam giác ABE, BCE, CDE có chu vi bằng nhau. chứng minh AD = 2BC
Bài 2: Các đường chéo AD, BC của tứ giác ABCD cắt nhau tại O. Biết chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.
