cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#305343 Tìm $P max$ biết: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +...
Đã gửi bởi cvp on 19-03-2012 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ca}\geq 9+ 2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
b)Cho $x,y,z$ là các số dương. Tìm $P max$ biết:
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c+2a}} +\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}$
#304192 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 14-03-2012 - 17:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn điều kiện:
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$
Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
#303581 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 11-03-2012 - 16:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chỗ này theo mình thì bạn nhầm vì sử dụng BĐT Cau-chy thì:Lại AD BĐT Bunhiacopski và Cauchy, ta có:
$\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )^{2}\leq 3\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$$\leq 3\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )$(2)
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$
#303495 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 11-03-2012 - 09:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$.
CMR:
$a+b+c\geq 3abc$.
_______
Dân lớp 8 trên VMF hiếm quá!
#302883 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 08-03-2012 - 13:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 6:
CMR: $\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{(2n+1)^{2}}< \frac{1}{4}$
Với $n \in \mathbb{N}$ và $n\geq 1$.
#302863 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 08-03-2012 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 4:
Cho $0\leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a+b^{2}+c^{3}-ab-ac-bc \leq 1$
Bài 5:
Cho $x,y >0$ và $x+y=1$
Tìm giá trị max của $P= (1-\frac {1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}}$.
___
2 bài này có trên box THCS rồi.
#302221 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 04-03-2012 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
chém xong em lại post tiếp ( có hẳn 50 đề sợ gì !)
#302209 Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$ CMR:...
Đã gửi bởi cvp on 04-03-2012 - 18:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $0\leq a, b, c \leq 2$ và $a+b+c=3$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq 5$
Bài 2:
Cho $abc=1$ và $a^{3}>36$
CMR: $ \frac{a^{3}}{3}+b^{2}+c^{2}>ab+ac+bc$
Bài 3:
a) Cho $0\leq a, b, c \leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+c^{2}a+b^{2}c$
b) Cho $0<a_{0}<a_{1}<...<a_{1997}$
CMR: $\frac{a_{0}+a_{1}+...+a_{1997}}{a_{2}+a_{3}+...+a_{1997}}<3$
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi cvp on 27-02-2012 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#299010 Tìm $max$ của: $M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c...
Đã gửi bởi cvp on 12-02-2012 - 08:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
$M=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$
#298415 Chứng minh $ab+bc+ac>0$ và $\frac{1}{ab}+\frac{1...
Đã gửi bởi cvp on 06-02-2012 - 21:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
#298401 Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
Đã gửi bởi cvp on 06-02-2012 - 20:13 trong Hình học
Chứng minh rằng $\bigtriangleup PQM$ vuông tại $Q$.
#298133 CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
Đã gửi bởi cvp on 05-02-2012 - 09:32 trong Hình học
a/ CMR: bốn điểm $M, E, F, N$ cùng nằm trên một đường tròn.
b/ $MF$ và $NE$ cắt nhau tại $H$, $BH$ cắt $MN$ tại $I$. Tính $BI$ theo $a$.
c/ Tìm vị trí của $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $MDN$ lớn nhất.
_________________________________
P/s: ai post hộ em cái hình với nha @@!
#297946 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 &...
Đã gửi bởi cvp on 03-02-2012 - 20:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} &(x-1)y^2+x+y=3 & \\ &(y-2)x^2+y=x+1 & \end{matrix}\right.$
#293926 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi cvp on 14-01-2012 - 23:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
đây là cách của em.
Ta có bài toán phụ : $\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}\geq 6$
CM:
$\frac{2+b+c}{1+a}+1+\frac{2+c+a}{1+b}+1+\frac{2+a+b}{1+c}+1\geq 9$
$\Leftrightarrow (3+a+b+c)(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c})\geq 9$
Ta có:
$3+a+b+c\geq 3(1+\sqrt[3]{abc}) (1)$
Và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{3}{1+\sqrt[3]{abc}}$ (2)
nhân vế vs vế ta được bđt phụ.
Quay lại bài toán ta có:
$P\geq 3.(\frac{\frac{2+b+c}{1+a}+\frac{2+c+a}{1+b}+\frac{2+a+b}{1+c}}{3})^{2}\geq 3.(\frac{6}{3})^{2}=12$
Ta được ĐPCM. ($\square$)
#293878 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi cvp on 14-01-2012 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a,b,c>1$, chứng minh rằng:
$P=(\frac{2+b+c}{1+a})^{2}+(\frac{2+c+a}{1+b})^{2}+(\frac{2+a+b}{1+c})^{2}\geq 12$
#293727 Topic các bất đẳng thức lớp 8 hay dùng và các bài toán BĐT
Đã gửi bởi cvp on 13-01-2012 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2: (trả rõ là bài mấy nữa gọi tạm là bài 2 vậy )
Cho các số $a,b,c,d \in \mathbb{Z} $. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{b^{2}}{c^{5}}+\frac{c^{2}}{d^{5}}+\frac{d^{2}}{a^{5}}\geq \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}+\frac{1}{d^{3}}$
P/s: Do sự cố kĩ thuật (bài này khá dễ) nên các cao thủ có lv > THCS đừng chém để các bạn THCS làm nha
#293552 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
...............................................................................................................
VÌ TOPIC "BẤT ĐẲNG THỨC THCS (2)".
#293549 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 54:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$
#293489 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi cvp on 12-01-2012 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 53: Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi x,y>0:
$\frac{2x^{2}+3y^{2}}{2x^{3}+3y^{3}}+\frac{2y^{2}+3x^{2}}{2y^{3}+3x^{3}}\leq \frac{4}{x+y}$
Dấu "=" xảy ra khi nào?
#293377 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi cvp on 11-01-2012 - 19:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
lâu lém mới quay lại topic này vì vậy tặng anh Kiên một bàiMọi người thử làm tương tự cách trên với bài toán sau
Cho a,b,c > 0. CMR
$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}+\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2}+\frac{19a^3-c^3}{ac+5a^2}\leq 3(a+b+c)$
Áp dụng BĐT $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$ (cái này chứng minh thì dễ rùi )
Ta có:
$19b^{3}-a^{3}=20b^{3}-b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab(a+b) = b(20b^{2}-a^{2}-ab)=b(a+5b)(4b-a)=(4b-a)(ab+5b^{2})$
$\Rightarrow$ $\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2} \leq 4b-a (1)$
Tương tự ta có được:
$\Rightarrow$ $\frac{19c^3-b^3}{bc+5c^2} \leq 4c-b (2)$
$\Rightarrow$ $\frac{19a^3-c^3}{ca+5a^2} \leq 4a-c (3)$
Cộng từng vế của (1);(2) và (3) ta có được kết quả.
#293241 Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
Đã gửi bởi cvp on 10-01-2012 - 22:44 trong Hình học
Tìm tập hợp điểm $I$ và tập hợp điểm $K$.
- Diễn đàn Toán học
- → cvp nội dung