windkiss nội dung
Có 73 mục bởi windkiss (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#245066 Thông báo về cách gõ TEX mới và nhanh
Đã gửi bởi windkiss on 24-10-2010 - 11:34 trong Công thức Toán trên diễn đàn
#245071 Thông báo về cách gõ TEX mới và nhanh
Đã gửi bởi windkiss on 24-10-2010 - 11:37 trong Công thức Toán trên diễn đàn
viết CBH thế nào bây giờ. Ai chỉ rõ hơn được không?
Thông cảm em vừa tham gia diễn đàn nên gà lắm
#245075 Thông báo về cách gõ TEX mới và nhanh
Đã gửi bởi windkiss on 24-10-2010 - 11:42 trong Công thức Toán trên diễn đàn
#245091 adasda
Đã gửi bởi windkiss on 24-10-2010 - 14:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
#246809 Đề Toán Loại HSG Trường
Đã gửi bởi windkiss on 07-11-2010 - 12:49 trong Đại số
4. Cho $^3\sqrt{a} + ^3\sqrt{b} + ^3\sqrt{c} = ^3\sqrt{ a+ b + c } $ . Chứng minh $ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $
Lập phương 2 vế ban đầu ta được: 3(a+b)(b+c)(c+a)=0
a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
1) Nếu a=-b thi`$ {2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} =0$
$ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $
$ ^{2011}\sqrt{c}=^{2011}\sqrt{c} $ (luôn đúng)
Các trường hợp còn lại tương tự
#246819 ***Toán khó! Hay***
Đã gửi bởi windkiss on 07-11-2010 - 14:06 trong Đại số
Ồ kg Phương đưa ra đề để các bạn cùng giải chứ kg phải phương cần các bạn giải giùm phương đâu
hok bik em nói thế này có quá không nhưng mà cái ban Phương sao có vẻ kiêu thế. Ăn nói kênh kiệu làm như mình siêu lắm ý.
Tặng bạn câu này nhé:
Không biết thì dựa cột mà nghe
Cứ bô bô người ta tát cho vỡ mồm
P/s :Trong lúc ức chế có gì sơ suất xin mọi người thứ lỗi
#247332 giúp mình bài này với
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 10:27 trong Số học
so sánh 2 số sau:
A=2 $ sqrt{1} $ +2 $ sqrt{3} $ +2 $ sqrt{5} $ +...+2 $ sqrt{19} $.
B=2 $ sqrt{2} $ +2 $ sqrt{4} $ +2 $ sqrt{6} $ +...+2 $ sqrt{18} $ + $ sqrt{20} $
Chú ý: hạng tử cuối của số B là $ sqrt{20} $ không phải là 2$ sqrt{20} $ đâu nhé.
Mình có cách giải khác, các bạn xem có được không nhé:
*) Ta có: $ sqrt{n+1} - sqrt{n}= $ $ \dfrac{1}{ sqrt{n+1}+ sqrt{n} } $ (cái này CM đơn giản)
*) Có :B-A=$2( sqrt{2}- sqrt{1})+2( sqrt{4}- sqrt{3})+....+ 2( sqrt{18}- sqrt{17})+2( sqrt{5}- sqrt{19}) $
$\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + ( sqrt{5}- sqrt{19}) $ (1)
+)Mà $sqrt{5}- sqrt{19}= \dfrac{(sqrt{5}- sqrt{19}) (sqrt{5}+sqrt{19})}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
= $ \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
(1) $\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
$\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} }- \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $ (2)
+) Áp dụng BDT : $ sqrt{a}+ sqrt{b}$ $ sqrt{a+b} $ (tự CM)
$ sqrt{17} +sqrt{18}$ $sqrt{35}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} } $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$
Mặt khác :$ sqrt{5}+ sqrt{19} $ $2sqrt{19}$
$ \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}}$ $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
(2) $\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$ 0 (quy đồng để so sánh)
$\dfrac{B-A}{2} $ 0
$B-A$ 0
B A
(Bạn nào thấy có ích thì thanks mình cái nhá )
#247333 Đường tròn
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 10:32 trong Hình học
điều cần c.m <=> GM^2 a^2 /3
<=> GM^{2} . GA^2 x(2y + 2z - x) /27 với x=a^2 , y=b^2 , z=c^2
<=> (OG^2 - R^2)^2 x(2y + 2z - x) /27
<=> (x+y+z)^2 / 3 x(2y+2z - x) ( công thức Lebniz)
<=> (2x - y -z)^2 0 ( hiển nhiên đúng ) => đpcm
Dấu bằng <=> 2 a^2 = b^2 + c^2
Hic ban dùng latex được không chứ thế này mình chẳng hiểu j cả
#247334 Tỉ số lượng giác góc nhọn
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 10:35 trong Hình học
Sơ lược cách giải: dựng tam giác ABC cân tại A, có AD,BE,CF là đường cao; có góc A là 2 lần góc alpha. Áp dụng các tỉ số lượng giác và cặp tam giác đồng dạng, ta có đpcm.
hic, mình nghĩ bạn nên nói cụ thể một chút chứ thế này ai chẳng nói được.
#247336 HELP ME !
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 10:51 trong Đại số
Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
(2) suy ra $ {b-1}^2 = 1-c $
tương tự với (3) và (4)
Đặt x=1-a; y=1-b; z=1-c; r=1-d
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x^2=y}\\{y^2=z}\\{z^2=r}\\{r^2=x}\end{array}\right. \Leftrightarrow x^{16}=y^8=z^4=r^2=x$ $ \Leftrightarrow x=y=z=r=1$ hoặc $x=y=z=r=0$ $ \Leftrightarrow a=b=c=d=0$ hoặc $a=b=c=d=1$
Hình như Congduy có chút nhầm lẫn thì phải.
Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
Đáng lẽ phải là $(a-1)^{2} =1-b$chứ
#247337 Góp vui 1 bài bđt
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 11:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Em có cách này, không biết so với cách của anh dark_templa thì có phải là 1 không nhỉ .
bdt cần c/m tương đương với:
$\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{\left( {a + b + b + c} \right)\left( {b + c + c + a} \right)\left( {c + a + a + b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)\left( {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right)} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
Cái này thì đơn giản rồi
Ai CM nốt BDT này hộ em đc ko
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
(Thông cảm em ngu lâu dốt bền lắm )
#247339 *đơn giản_ nhẹ nhàng*
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 11:50 trong IQ và Toán thông minh
Đặt t=$ \sqrt{3x+1}$ sau đó chuyển sang ẩn t và phân tích thành nhân tử là dc thôi!
Bạn có thể giải chi tiết hơn được không?
#247343 0,99... = 1 ?
Đã gửi bởi windkiss on 12-11-2010 - 12:08 trong Nghịch lý
thế mà tớ tưởng topic này lập ra để cm 0,99999999999........=1 chứ!!!!!!!!!!
(p/s: bài này dễ)
uhm, mình CM luôn nhá:
Đặt 0,999999999999....=A (vô số chữ số 9 sau dấu phẩy)
Ta có:
10A= 9,9999999999999....
10A=9+ 0,99999999999999....
10A=9+A
A=1
(hj, CM thì thế nhưng mình thấy bài này ko đúng , vì 0,99999999999... 1 thôi, dù vô hạn dấu căn cũng ko thể bằng được )
#247491 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 13-11-2010 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:
Cho 0 a,b,c 1
CMR
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}$ $ 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bài 2:
Cho 0 a;b;c
CMR
$ \dfrac{a}{bc}+ \dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab}$ $2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}) $
(hu hu, càng ngày càng sợ BDT, khó ko tả nổi, chán wa (
#247503 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 13-11-2010 - 23:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR
$ \dfrac{1}{ a^{2}+1 }+ \dfrac{1}{ b^{2}+1 }$ $ \dfrac{2}{ab+1 }$
(ab>1)
#247507 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 13-11-2010 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
the thi de sai bet em lam bai ny rui!
sặc, ko phải đề sai mà bạn ko đọc kĩ đề bài dẫn đến làm sai. Cũng có 1 bài tương tự bài này nhưng dễ hơn nữa cơ
#247509 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 13-11-2010 - 23:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
bai nay chuyen ve phan tich binh phuong la ra!
Hả, bạn nói bài cuối ah, thế giải chi tiết luôn được không?
#247511 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 13-11-2010 - 23:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
giup em bai nay:
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
a, b,c ở đâu vây?
#247532 Chém BDT
Đã gửi bởi windkiss on 14-11-2010 - 09:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
bai 1:
ta co: $ x (1-y) \geq x^2(1-y)$ ,$ y(1-z) \geq y^2(1-z)$ , $z(1-x) \geq z^2(1-z) $
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq x (1-y)+ y(1-z) + z(1-x)$
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq (x+y+z) - (xy+yz+zx) $
ma $(1-x)(1-y)(1-z) + xyz \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (x+y+z) - (xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$
bboy114crew làm thế nào mà nghĩ ra bài này vậy, xem thì hiểu bài rồi nhưng tự mình làm thì không biết phải nghĩ theo hướng nào?
- Diễn đàn Toán học
- → windkiss nội dung