baonguyen97 nội dung
Có 15 mục bởi baonguyen97 (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
#301297 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS
Đã gửi bởi baonguyen97 on 27-02-2012 - 17:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
#323084 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi baonguyen97 on 07-06-2012 - 11:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số thực dương. chứng minh
\[
4(xy + yz + xz) \le \sqrt {(x + y)(y + z)(x + z)} (\sqrt {x + y} +\sqrt {y + z}+ \sqrt {x + z})
\]
#323066 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi baonguyen97 on 07-06-2012 - 10:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2x\sqrt y + y\sqrt x = 3\sqrt {4y - 3} & \\ 2y\sqrt x + x\sqrt y = 3\sqrt {4x - 3} & \end{matrix}\right.$
#323414 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi baonguyen97 on 08-06-2012 - 17:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
\[
\sqrt[5]{{x - 1}} + \sqrt[3]{{x + 8}} = x^3 + 1
\]
#323704 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
Đã gửi bởi baonguyen97 on 09-06-2012 - 20:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài của minh nằm trong đề thi HSG Huế vòng 2, 2003-2004Bài này ko biết đáp của nó như thế nào? Nhưng kết quả là ở đây
kết quả là x=0
các bạn cứ tiếp tục suy nghĩ
#301636 Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức
Đã gửi bởi baonguyen97 on 29-02-2012 - 22:10 trong Đại số
M = (a+b)(a2 +b2 -ab)+ab(a2 +b2 -ab)=(a+b+c)(a2 +b2 -ab)=0
#403746 Bất đẳng thức phụ
Đã gửi bởi baonguyen97 on 10-03-2013 - 18:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b không bé hơn 1.
$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1} \leqslant \sqrt{ab}$ (1)
Chứng minh:
$(1) \Leftrightarrow 2\sqrt{(a-1)(b-1)} \leqslant (a-1)(b-1) +1$
Đúng theo am-gm
#323096 Topic các bộ đề ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
Đã gửi bởi baonguyen97 on 07-06-2012 - 11:46 trong Tài liệu - Đề thi
$xy + x + y = 6$Bộ đề số 3
Bài 6: Giải hệ pt:
$\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 5\\{(x + 1)^3} + {(y + 1)^3} = 35\end{array} \right.$
$\leftrightarrows (x+1)(y+1)=6$
$\leftrightarrows (x+1)^{3}(y+1)^{3}=216$
Đặt $a=(x+1)^{3}$
$b=(y+1)^{3}$
a và b là nghiệm của phương trình: $X^{2}-35X+216=0$
Từ đó giải được hệ.
#322068 Sử dụng tính chẵn lẻ trong giải toán số học
Đã gửi bởi baonguyen97 on 03-06-2012 - 16:52 trong Chuyên đề toán THCS
Mọi người thử làm vài bài nhé
Bài 1: Cho $a,b$ là $2$ số nguyên sao cho tồn tại $2$ số nguyên liên tiếp $c,d$ để $a-b=a^2c-b^2d$
Chứng minh rằng $|a-b|$ là một số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng $A=(m+n)^2+3m+n+1$ không là số chính phương với mọi $m,n$ phân biệt.
Bài 3: Cho $n$ nguyên dương, đặt $B=2+2\sqrt{28n^2+1}$ là một số dương.
..............................................
MOD: Bạn coi lại đề bài 3, có phải là tìm $n$ để $B$ nguyên không?
Đề bài 3 là: B nguyên, chứng minh B chính phương.
#351520 Vasile cirtoaje!
Đã gửi bởi baonguyen97 on 02-09-2012 - 10:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
http://mathyangthear...lities-gil1.pdf
#481194 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2011-2012
Đã gửi bởi baonguyen97 on 05-02-2014 - 19:34 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Có ai biết câu 4.1 không?
#408603 Cho $a,b,c,d \in [0,1]$ CMR: $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d) + a +...
Đã gửi bởi baonguyen97 on 28-03-2013 - 17:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2:
*$a^{3}+b^{3}+c^{3}+6abc \geq \frac{1}{4}=frac{(a+b+c)^{3}}{4}$
$\Leftrightarrow 4a^{3}+4b^{3}+4c^{3}+24abc \geq (a+b+c)^{3}$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+6abc \geq \sum ab(a+b)$
Theo bdt Shur: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq \sum ab(a+b)$
và $3abc \geq 0$
Từ đó có đpcm.
Đẳng thức khi và chỉ khi $a=b=0,5; c=0$ và các hoán vị
**Đặt
$$p=a+b+c=1$$
$$q=ab+bc+ca$$
$$r=abc$$
Ta cần chứng minh: $9r-7q+2 \geq 0 (**)$
Theo bđt Shur: $p^{3}+9r \geq 4pq$
$\leftrightarrow 9r+1-4q \geq 0$
Do đó $VT(**) \geq 1-3q \geq 0$
$(p=1 \rightarrow 3q \leq 1)$
Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow a=b=c=1/3$
#322701 Vài bộ đề ôn tập tuyển sinh lớp 10 chuyên.
Đã gửi bởi baonguyen97 on 05-06-2012 - 19:15 trong Tài liệu - Đề thi
Đặt a=2x-1
b=$
\sqrt{x^{2}+1}$
$5a^{2}-4b^{2}=ab$
Tới đây các bạn tự giải.
#323081 Cho dãy số $\begin{array}{l} a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n (...
Đã gửi bởi baonguyen97 on 07-06-2012 - 10:59 trong Các dạng toán khác
\begin{array}{l}
a_1 = 1 \\
a_2 = 3 \\
a_{n + 2} = 3a_{n + 1} - 2a_n (\forall n \in Z^ + ) \\
\end{array}
\]
Chứng minh
\[
a_{n + 2} = \left[ {\frac{{7a_{n + 1}^2 - 8a_{n + 1} a_n }}{{1 + a_n + a_{n + 1} }}} \right]
\]
#502264 Phương pháp dồn biến thừa trừ
Đã gửi bởi baonguyen97 on 28-05-2014 - 19:33 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Cho mình hỏi ý tưởng ở đâu mà có thể chọn được những con số như biết trước ở các kết quả cần chứng minh vậy?
Ví dụ như đoạn:
$$\sqrt{7a^2-8a+3}+\sqrt{7b^2-8b+3} \ge \sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12+\frac{9(a-b)^2}{2}} $$
Hay đoạn
$$\sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12+\frac{9(a-b)^2}{2}}-\sqrt{12(a^2+b^2+c^2)+6} \ge \sqrt{7(a+b)^2-16(a+b)+12}-\sqrt{6(a+b)^2+12c^2+6}$$
- Diễn đàn Toán học
- → baonguyen97 nội dung