Cho 3 số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{b+a}\geq 3+\frac{\left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}}$.
ironman nội dung
Có 66 mục bởi ironman (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
#313299 cmr $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\frac{\sum (a-b)...
Đã gửi bởi
on 29-04-2012 - 15:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#312556 CMR: $S=\sum (1+x)(1+\frac{1}{y})\geq 3\sqrt{2}+4$
Đã gửi bởi
on 25-04-2012 - 08:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x> 0;y> 0$ và $x^{2}+y^{2}=1$. Chứng minh rằng:
$S=\left ( 1+x \right )\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+\left ( 1+y \right )\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\geq 3\sqrt{2}+4$
$S=\left ( 1+x \right )\left ( 1+\frac{1}{y} \right )+\left ( 1+y \right )\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\geq 3\sqrt{2}+4$
#312486 Cho tam giác $ABC$ có $cotA+cotB+cotC$$cotA+cotC=2co...
Đã gửi bởi
on 24-04-2012 - 21:18
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác $ABC$ có $cotA+cotB+cotC$$cotA+cotC=2cotB$. Tìm giá trị lớn nhất của góc B.
#312326 Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{...
Đã gửi bởi
on 23-04-2012 - 21:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5b^{2}+2bc+2c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5c^{2}+2ac+2a^{2}}}$.
#311760 Cho đường tròn $(C)$: $x^{2}+y^{2}= 1$ và đường thẳng...
Đã gửi bởi
on 21-04-2012 - 08:28
trong
Hình học phẳng
Cho đường tròn $(C)$: $x^{2}+y^{2}= 1$ và đường thẳng $d$: $y=x+1$. Điểm $B\left ( 1;2 \right )$. Trên $(C)$ lấy điểm D bất kì. Trên $d$ lâý 1 điểm C sao cho tam giác $BCD$ cân tại C. Tìm GTNN và GTLN của SOCD
#311590 Cho f(x)=$a^{2}+bx+c$ và g(x)=$c^{2}+bx+a$.
Đã gửi bởi
on 19-04-2012 - 22:00
trong
Hàm số - Đạo hàm
Cho f(x)=$a^{2}+bx+c$ và g(x)=$c^{2}+bx+a$. Chứng minh rằng:
Nếu $\left | f(x) \right |$$\leq 1$ thì $\left | g(x) \right |\leq 2$ với $\left | x \right |\leq 1$
Nếu $\left | f(x) \right |$$\leq 1$ thì $\left | g(x) \right |\leq 2$ với $\left | x \right |\leq 1$
#311583 Cho $x;y$ thỏa mãn: $x+y+2=2\left ( \sqrt{x-1} +...
Đã gửi bởi
on 19-04-2012 - 21:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y$ thỏa mãn: $x+y+2=2\left ( \sqrt{x-1} +\sqrt{y+2}\right )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y+3}$
#311319 Cho các số dương $x;y;z$ thỏa mãn: $x+y+z= \frac{3}{2}...
Đã gửi bởi
on 18-04-2012 - 21:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số dương $x;y;z$ thỏa mãn: $x+y+z= \frac{3}{2}$
Tím giá trị nhỏ nhất của:
M=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$+$\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}$+$\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$.
Tím giá trị nhỏ nhất của:
M=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$+$\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}$+$\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$.
#310609 Cho $(C1)$: $x^{2}+y^{2}= 64$.
Đã gửi bởi
on 15-04-2012 - 13:33
trong
Hình học phẳng
Xin lỗi đề đúng như thế này
Cho $(C1)$: $x^{2}+y^{2}= 64$. Điểm $A\left ( 3;4 \right )$. $(C2)$ tâm I tiếp xúc với $(C1)$ và đi qua trung điểm IA. Viết phương trình $(C2)$ sao cho bán kính đường tròn này là nhỏ nhất.
Cho $(C1)$: $x^{2}+y^{2}= 64$. Điểm $A\left ( 3;4 \right )$. $(C2)$ tâm I tiếp xúc với $(C1)$ và đi qua trung điểm IA. Viết phương trình $(C2)$ sao cho bán kính đường tròn này là nhỏ nhất.
#310154 Cho hình chữ nhật $ABCD$.
Đã gửi bởi
on 13-04-2012 - 20:53
trong
Hình học phẳng
Cho hình chữ nhật $ABCD$. M là trung điểm AB. N thuộc tia phân giác của $\widehat{BCD}$. Gọi P là hình chiếu của N trên BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với DP thì tam giác AND cân.
#309948 Gỉai phương trình: $13\sqrt{x - x^{2}} + 9\sqrt{x + x^{2}} = 0...
Đã gửi bởi
on 12-04-2012 - 21:15
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Xin lỗi mình nhầm. Đề bài là thế này
Gỉai phương trình:
$13\sqrt{x - x^{2}} + 9\sqrt{x + x^{2}} = 16$
Gỉai phương trình:
$13\sqrt{x - x^{2}} + 9\sqrt{x + x^{2}} = 16$
#309564 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. G là trọng tâm tam giác A...
Đã gửi bởi
on 10-04-2012 - 22:24
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. G là trọng tâm tam giác ACM. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng
IG vuông góc IM
IG vuông góc IM
#309102 Tìm tất cả các giá trị $a$ để phương trình: $$x^{3}-6x^{2...
Đã gửi bởi
on 08-04-2012 - 22:37
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình: $x^{3}-6x^{2}+11x+a-6=0 $ có 3 nghiệm nguyên phân biệt.
#308647 Cho $tan\left ( a+b \right )= tan a +tan 2b $. Chứng minh...
Đã gửi bởi
on 06-04-2012 - 21:47
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Cho $tan\left ( a+b \right )= tan a +tan 2b $. Chứng minh rằng: $2a+b= 90^0$
-------------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau trước khi gửi bài.
-------------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau trước khi gửi bài.
$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn
$\to$ Gõ thử công thức toán
Lần này MOD sẽ sửa giúp bạn. Nếu ban còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa mà không báo trước.#308289 Cho tam giác ABC. Tìm I;J;K thuộc AB, BC. AC sao cho tam giác IJK có chu vi...
Đã gửi bởi
on 05-04-2012 - 09:20
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC. Tìm I;J;K thuộc AB, BC. AC sao cho tam giác IJK có chu vi nhỏ nhất
MOD: Vui lòng gõ tiêu đề cho cẩn thận.
MOD: Vui lòng gõ tiêu đề cho cẩn thận.
#308234 Xác định tọa độ của $I;J;K$ sao cho tam giác $IJK$ có chu...
Đã gửi bởi
on 04-04-2012 - 22:07
trong
Hình học phẳng
Cho tam giác ABC: $A(-1;5), B(-3;-1), C(7;-1)$. Trên cạnh $BC;CA;AB$ lần lượt lấy thêm $I;J;K$ . Xác định tọa độ của $I;J;K$ sao cho tam giác $IJK$ có chu vi nhỏ nhất.
------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau trước khi gửi bài nhé.
------------
Bạn là thành viên mới nên xem kĩ những nội dung sau trước khi gửi bài nhé.
$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn
$\to$ Gõ thử công thức toán
Lần này mod sẽ sửa giúp bạn. Nếu lần sau bạn còn tái phạm thì bài viết sẽ bị xóa.
