Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $B(-3:0) ,C(7:0)$, bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt {10} - 5$. Tìm tọa độ tâm $I$ đường tròn nội tiếp tam giác biết $y_I > 0$

Bài 2: Cho $(C_1): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$ . Viết pt $(C_2)$ biết tâm $K(0:1)$, biết $(C_2)$ cắt $(C_1)$ tại 2 điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{5}$

1. Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Cho M(2;3). Viết ptdt lần lượt cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB vuông cân tại A?

Hệ phương trình thứ nhất
Đây là đề thi HSG QG năm 2004.
Nhân pt 2 với 3 rồi cộng với pt 1 được phương trinh tích có nhân tử chung là (x+1)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng sau:
a) mặt phẳng (SAB)
b) mặt phẳng (SCD)

Em mới học mà thấy khó quá.Ai có tài liệu cho em với

Đề như thế nên chắc là hình bình hành

Tìm m để hệ phương trinh sau co nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x} + \sqrt{6-y}= m\\ \sqrt{1+y} +\sqrt{6-x}= m \end{matrix}\right.$

Em làm lần đầu các anh chị thông cảm

$sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - \frac{sin^{2}2x}{2}= 1+\frac{3}{4}cos4x$
$sin^{6}x + cos^{6}x = 1 - 3\frac{sin^{2}2x}{4}= \frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x$
Vậy có công thức tổng quát của $sin^{2n}x +cos^{2n}x$ không?
MOD: Công thức được kẹp trong cặp dấu

$  $

Có bạn ạ
Công thức:

$cos^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}\left ( \frac{1}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

$sin^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}(-1)^{m}\left ( \frac{(-1)^{m}}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}(-1)^{k}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

Sao khó hiểu vậy bạn.Mình muốn hỏi để khi gặp mũ cao hơn còn tính nhanh được.
Ai có CT dễ hơn không ?

Mọi người trả lời đi.Có phải không có không vậy?

Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Giải

Ta có: $I(-2; -2); R_{©} = \sqrt{2}$

Nhận thấy: $S_{\triangle IAB} = \dfrac{1}{2}IA.IB.\sin{AIB} \leq \dfrac{1}{2}R^2$
Do đó: $S_{\triangle IAB Max} = \dfrac{1}{2}R^2 = 1$
Điều này xảy ra khi: $\sin{AIB} = 1 \Rightarrow \widehat{AIB} = 90^o $

$\Rightarrow $ Tam giác AIB là tam giác vuông.

- Gọi H là hình chiếu của I trên AB, ta có:
$\dfrac{1}{IH^2} = \dfrac{1}{IA^2} + \dfrac{1}{IB^2} = \dfrac{2}{R^2} = 1$

$\Rightarrow IH = 1 \Leftrightarrow d(I; \Delta) = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{|-2 - 2m - 2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 1 \Leftrightarrow (1 - 4m)^2 = m^2 + 1$

$\Leftrightarrow 15m^2 - 8m = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m = 0\\m = \dfrac{8}{15}\end{array}\right.$

Thanks bạn nha!

Ai chỉ em cách tách phương trình bậc 4 thành tích với.(Không có nghiệm nguyên.)
VD:$x^{4} -10y^{2} -y +20=0$

Giải phương trình:
$(4x-1).\sqrt{x^{2}+x+2}=2.(2x^{2}+x)$

Ai chỉ em cách tách phương trình bậc 4 khuyết bậc 3 thành phương trình tích với. Em làm nhiều rồi mà không tách được.
VD: $8t^{4} - 16t^{2}-t +6=0$

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Lấy điểm $P$ trên $SC$ sao cho $SP=3PC$. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với:
a) $(SAC)$;
b) $(SAB)$.

Mình xin góp 2 bài:
$11. cos(2x+\frac{2\pi}{3})+4cos(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{5}{2}$
$12. 6sin^{2}x + 2cos^{2}x - 2\sqrt{3}sin2x=14sin(x-\frac{\pi }{6})-5$

$2sin^{3}x + cos2x +cosx=0$

Đáp án:
$2sinx(1-cos^{2}x)+2cos^{2}x-1+cosx=0$
<=> $2sinx(1+cosx)(1-cosx)+(cosx+1)(cosx-1)+cosx(cosx+1)=0$
<=> $(cosx+1)(2sinx-2sinx.cosx+cosx-1+cosx)=0$
<=> $(cosx+1)[2(sinx+cosx)-(sinx+cosx)^{2}]=0$
Sau đó giải từng pt,hợp nghiệm là xong.

Cộng vế theo vế của hai pt ta được
$$sin^{12}x+cos^{12}x+sin^{12}y+cos^{12}y=\frac{1}{16}$$
Mặt khác $$sin^{12}x+cos^{12}x+sin^{12}y+cos^{12}y\ge \frac{1}{16}$$
Đẳng thức chỉ xảy ra khi $$sinx = cosx=siny=co sy=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Mình nghĩ câu 2 cũng thế, nghĩa là vế phải là giá trị min của vế trái ^^!

Cho mình hỏi chứng minh cái bất đẳng thức kia kiểu gì vậy?

Giải phương trình:
1.$3(cotx - cosx) - 5(tanx - sinx) = 2$
2.$tan^{2}x(1-sin^{^{3}}x) + cos^{3}x - 1 = 0$

$cos3x + \sqrt{2-cos^{2}3x} = 2 (1+ sin^{2}2x)$

Ai còn cách khác không?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số (chữ số đầu tiên khác 0), biết rằng chữ số 2 có mặt đứng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.

Ta biến đổi như sau:
$$\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx=\sqrt{3}-4sinxtanx-4\sqrt{3}sinx$$
$$\iff (\sqrt{3}tan^{2}x+2tanx-\sqrt{3})+(4sinxtanx+4\sqrt{3}sinx)=0$$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x-1)+4\sin x(\tan x+\sqrt{3})=0 $$
$$\iff (\tan x+\sqrt{3})(\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1)=0$$
Trường hợp $\tan x+\sqrt{3}=0 \iff x=\frac{-\pi}{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)
Trường hợp $\sqrt{3}\tan x+4\sin x-1=0$ thì đặt $t=\tan{\frac{x}{2}}$ ta có phương trình $t^4+(2\sqrt{3}-8)t^3+(2\sqrt{3}+8)t-1=0$ (đến đây thì ai có thể giúp mình giải tiếp không? )

Cái vế sau biến đổi bình thường thôi:
ĐK : $cosx\neq0 <=> x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

<=>$\sqrt{3} sinx + 4sinx.cosx - cosx = 0$
Sau đó chia 2 vế cho 2 biến đổi 1 tí là ra phương trình cơ bản.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, M, N lần lượt là trung điểm của SC và OB, O là giao điểm của BD và AC.
Tìm giao điểmI của (AMN) và SC