Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BD=6cm$, độ dài trung tuyến $CE=5cm$. Khoảng cách từ giao điểm $BD$ với $CE$ đến $AC$ bằng $1cm$. Tính độ dài cạnh bên $AB$

Cho hai hình chữ nhật cắt nhau.
a) Kí hiệu $S_1=k^2$ là diện tích tứ giác $ANCQ$; $S_2$ là diện tích tứ giác $BPDM$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$
b) Biết $AB=5cm, BC=7cm, MQ=3cm, MN=9cm$. Tính $k$

Gọi $a$ là hệ số của $x^8$ trong khai triển $(-x^3+x^2+1)^{19}$. Tính tổng các chữ số của $a^5$.

Cho $\Delta ABC$ tìm điểm $E$ thuộc phân giác ngoài đỉnh $A$ sao cho chu vi $\Delta EBC$ nhỏ nhất

Tính diện tích tam giác tạo bởi chân ba đường cao của tam giác $ABC$ có diện tích $S$

Cho dãy số: $13,25,43,...,3(n^2+n)+7$
a) Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy. Tính $S_{15},S_{16},S_{19},S_{20}$.
b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính $S_n$
c) Chứng minh rằng trong dãy đã cho, không có số hạng nào là lập phương của số tự nhiên

Cho hình thang $ABCD (AB//CD, AB<CD)$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$. $AB, CD$ tiếp xúc với $(O;R)$ lần lượt tại $E$ và $F$. Kéo dài $DA$ cắt $CB$ tại $S$. Đường thẳng $SE$ cắt $DC$ tại $P$. Chứng minh rằng: $DF=CP$

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $AB=2a$. $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ sao cho $OH//AB; OH=c$. Đường thằng $CH$ cắt $AB$ tại $D$. Tính $OD$ theo $a$ và $c$

Cho $(O;R)$ nội tiếp hình thang $ABCD$ $(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o)$. $AC$ cắt $BD$ tại $I$. Chứng minh rằng $OI//AD$.

Cho $(O;R)$ nội tiếp $\Delta ABC$, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $M$ là trung điểm của $BC$. $N$ là trung điểm của AD. Chứng minh $M, O, N$ thẳng hàng

Cho $(O;R)$ nội tiếp $\Delta ABC$, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Trên $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BD=CE$, $AE$ cắt $(O;R)$ tại $F$ ($F$ khác phía với $D$ so với $O$). Tính $DF$ theo $R$

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, các điểm $E, F$ thứ tự thuộc cạnh $AB, AC$ sao cho $AE=CF$. Xác định vị trí $E, F$ sao cho $S_{BECF}$ có diện tích nhỏ nhất

Bài 1: Tìm tam giác có chu vi lớn nhất nội tiếp $(O;R)$ cho trước.

Bài 2: Trong tất cả các tứ giác có bốn đỉnh nằm trên $(O;R)$ cho trước. Tứ giác nào cho chu vi lớn nhất

Bài 3: Trong tất cả các hình thang $ABCD (AB//CD)$ có diện tích bằng $S$ không đổi. $E$ là giao điểm của các đường chéo. Ở hình thang nào thì $\Delta ABE$ có diện tích lớn nhất

Với ô tìm kiếm của Google, ngoài việc nhập thông tin để tìm kiếm khắp Internet thì bạn còn có thể làm phép tính nhanh, thực hiện việc chuyển đổi đơn vị. Nay, Google tích hợp thêm một tính năng hữu ích nữa cho trình tìm kiếm của mình, đó là tính năng vẽ đồ thị. Chỉ đơn giản nhập vào một hàm số rồi nhấn Enter thì Google sẽ trả về đồ thị bên cạnh các liên kết dẫn đến những trang web khác. Hầu hết các hàm cơ bản, hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lượng giác,... đều được Google hỗ trợ. Bạn có thể nhập hàm số ngay trong ô tìm kiếm có sẵn của trình duyệt hoặc truy cập vào trang Google.com rồi nhập thông tin. Các hàm được ngăn cách bởi dấu phẩy và các hàm có thể lồng vào nhau. Thậm chí chúng ta còn có thể đặt miền giá trị để vẽ đồ thị bằng cấu trúc "from...to...". Trên đồ thị, người dùng có thể di chuyển con trỏ chuột để biết tọa độ, phóng to, thu nhỏ hay di chuyển đồ thị tương tự như khi dùng Google Maps. Đây là một công cụ khá hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích toán học vì họ không cần đến phần mềm chuyên dụng hay máy tính bỏ túi để thực hiện thao tác vẽ đồ thị.
VD muốn vẽ đồ thị hàm sô y = -x² + 2x
Ta gõ –x^2+2*x và phần tìm kiến của google

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$
--------------------------------
Bài toán đã có tại đây:
http://diendantoanho...cabbcfracbcab1/

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c, d \in Z, a\neq b$ phương trình:
$(x+ay+c)(x+by+d)=2$
có không quá bốn nghiệm nguyên. Xác định giá trj của $a, b, c, d$ để phương trình có đúng bốn nghiệm nguyên.

Chứng minh rằng hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}=a\\ x_{3}-x_{4}=b\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1\\ \end{matrix}\right.$
có ít nhất một nghiệm dương $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}>0)$ khi và chỉ khi $|a|+|b|<1$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\left [ \frac{x}{1!} \right ]+\left [ \frac{x}{2!} \right ]+...+\left [ \frac{x}{10!} \right ]=1001$
(Thi vô địch toán Liên Xô, 1990, lớp 10, ngày thứ hai)

Trên cạnh $AB$ của tam giác $ABC$ lấy các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD=DE=EB$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AC$. Đoạn thẳng $BN$ cắt $CE$ ở $H$, $AM$ cắt $CD$ ở $K$. Tính $HK$ biết $AB=12cm$
-------------------------------------------------------
P/s: Mình đang cần lời giải chi tiết, mà sơ sơ cũng được.

Cho hình thang cân $ABCD$ $(AB//CD)$ có $AB<CD$. CMR $CD-AD<2AB$
--------------------------------
p/s: mình cũng ko nhớ rõ lắm là < hay $\leq $. Mong mọi người giúp đỡ.

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh bằng $a$, $M$ là trung điểm của $BC$, $E$ nằm trên cạnh $AB$, $F$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{EMF}=\alpha$. Tìm GTLN và GTNN của $S_{EMF}$. Khi:
a) $\alpha=45^o$
b) $\alpha=60^o$
c) $\alpha=90^o$

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn $f(f(x))-f(x)=x$ chứng minh $f(x)$ là hàm tuyến tính

Cho dãy số {$b_n$}
$b_{n+2}=4b_{n+1}-b_n$ và $b_1=4$, $b_2=14$
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác có cạnh là $b_{k+1}$, $b_k$, $b_{k-1}$ là những số nguyên.
b) Tính $r_k$ theo k ($r_k$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ở câu $a$)

Một đường tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là $a=2,2011$. Hình vuông đó nội tiếp một đường tròn khác,đường tròn đó lại nội tiếp một hình vuông khác. Cứ theo quy luật như thế, biết $S_n$ là tổng diện tích của tất cả các hình tròn($n$ là số hình tròn). Tính $S_{10}$.
-----------------------------------
p/s: Mọi người tính ra cụ thể dùm mình nha ( Làm tròn đến số thập phân thứ 5).

Với mỗi giá trị $n \in N$, phương trình sau đây: $x^{2}-\left [ x^{2} \right ]=\left \{ x \right \}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm trong đoạn $\left [ 1;n \right ]$
(Thi vô địch Toán Thuỵ Sĩ, 1982)