Gợi ý : 

Cộng 2 pt của hệ ta thu được : $(x^2+x-\frac{1}{2})^2+(y^2+y-\frac{1}{2})^2=0$ 

bài 57

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $x=y=z$

Cái này mình post nhầm link sr mod, đừng xoá nhé, thanks 

Đây là đề thi chuyên Sư Phạm năm nay . Bạn xem ở đây : http://diendantoanho...òng-1-năm-2013/

2. Bạn xem ở đây : http://diendantoanho...ac-54-endcases/

$log_{2}(4x^{2}-4x+1)-2x>2-(x+2)log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}-x)$

Mình nghĩ bạn nên post trong thpt chứ THCS  chưa học cái này đâu 

hệ $<=> \left\{\begin{matrix} x^2=3(y^2+1)+3 & \\ x^3-8x=y(y^2+2) & \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} x^2=3(y^2+2) & \\ x^3-8x=y(y^2+2) & \end{matrix}\right.$

ta có $y^2+2=\frac{x^2}{3}$ thay vào hệ ta có : 

$\left\{\begin{matrix} 3x^2-xy=24 & \\ x^2-3=3(y^2+1) & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} 3x^2-xy=24 & \\ x^2-3y^2=6 & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} 18x^2-6xy=24x^2-72y^2(1) & \\ x^2-3y^2=6 & \end{matrix}\right.$

xét (1) có $6x^2+6xy-72y^2=0<=>(x+4y)(x-3y)=0$

..........

Cách khác  

Ta có ngay BĐT : $abc \geq (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$

$<=>abc \geq (bc+ab-b^2+c^2+ac-bc-ac-a^2+ab)(a+b-c)$

$<=>abc \geq (2ab-b^2+c^2-a^2)(a+b-c)$

$<=>abc \geq 2a^2b+2ab^2-2abc-b^2a-b^3+b^2c+c^2a+c^2b-c^3-a^3-a^3b+a^2c$

$<=>a^3+b^3+c^3+3abc \geq a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$ (đ.f.cm) 

b. Bạn tham khảo ở đây : http://diendantoanho...c-aca-bleq-abc/

Cách khác câu a : vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên 

$a<b+c=>a^2<ab+ac$

$b<a+c=>b^2<ab+bc$

$c<a+b=>c^2<ac+bc$

Cộng 3 bất đẳng thức trên ta có đ.f.cm 

Mình sửa lại đề : $x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8$

Giải : PTTĐ $<=> x^2+2x.\frac{x}{x-1}+(\frac{x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x-1}=8$

$<=> (x+\frac{x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x-1}=8$

$<=> (\frac{x^2-x+x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x-1}=8$

$<=> (\frac{x^2}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x-1}=8$

Đến đây ta đặt t=$\frac{x^2}{x-1}$ là xog  

 $x^2 + \left ( \frac{x-1}{x} \right )^2=8$

 

Kính mời admin và các bạn giải giúp ạ

Đề nhầm bạn ơi !!! 

Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng 1 sợ dây không dãn , khối lượng k đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA=2kg, mB=1kg . Ta tác dụng vào vật A một lực F=9N theo phương song song với mặt bàn . Hệ số ma sát giữa 2 vật với mặt bàn là 0,2 .Lấy g=10m/s2

a,phân tích các lực tác dụng vào vật 

b,tính gia tốc của chuyển  động và sức căng của dây nối 

cho $d_{1}: y=mx-m$ và $d_{2}: x+my=5$$d_{2}: x+my=5$

a, Tìm điểm cố định của 2 đưòng thẳng trên 

b,CMR Với mọi m ,$d_{1} \cap d_{2}$ nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm , bán kính 

cho đường thẳng $\Delta :y=-x-1$ A,B có tọa độ là : $A(1,1),B(0,3)$ Tìm $M\epsilon \Delta$ sao cho MA+MB min 

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M(2,2) cắt Ox tại A , Oy tại B sao cho OA+OB min 

Cho hàm số y=$2(m-1)x+\frac{m(x-2)}{\left | x-2 \right |}$

a, TÌm m để f(x) < 0 với mọi $x\epsilon [0,1]$

b, TÌm m để pt f(x)=0 có nghiệm $\epsilon (1,2)$

 

b.$x^2-\sqrt{x+5}=5$

PTTĐ : $x^2+x+\frac{1}{4}=x+5+\sqrt{x+5}+\frac{1}{4}$ 

$<=>(x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}+\frac{1}{2})^2$

$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Nhân liên hợp lên ta có : $\frac{2x^2-1-2x^2-2x-3}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{x^2-x+2-x^2+3x+2}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{-(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}$

<=>$\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{(2x+4)}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}}=0$

$<=>(2x+4)(\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{2x^2+2x+3}})=0$ 

.............  

Nghiệm lẻ mà bạn Mình tính ra $x=\frac{5\pm \sqrt{37}}{2}$

Bình phương cả 2 vế: $\Leftrightarrow 2(x^4+4x^2+4)=5x^3+5\Leftrightarrow 2x^4-5x^3+4x^2-1=0$

Đến đây mò nghiệm , khá lẻ chắc sai quá

Tham khảo nghiệm đây nè (bậc 4 chắc cardano không xài được đâu )

http://www.wolframal...^2+2)=5√(x^3+1)

Mình có cách khác đỡ khủng hơn 

Ta có :$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$

Mà $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$

Tới đây ra đặt $a=x+1,b=x^2-x+1$ và đưa về pt ẩn a,b  

Cách khác : 

Đk : $xy\geq 0$ , $x,y\geq -1$

Đặt $u=\sqrt{x+1},v=\sqrt{y+1}$ ta có : hệ : $\left\{\begin{matrix} u^2-1+v^2-1-\sqrt{(u^2-1)(v^2-1)}=3(1) & \\ u+v=4& \end{matrix}\right.$

Vì $u,v\geq 0$ nên từ u+v=4 có : $(u+v)^2=4^2 <=> u^2+v^2=16-2uv$ thay vào (1) ta được 

$16-2uv-\sqrt{u^2v^2-16+2uv+1}=5$

<=>$\sqrt{u^2v^2+2uv-15}=11-2uv$

<=>$\left\{\begin{matrix} -2uv+11\geq 0 & \\ u^2v^2+2uv-15=(-2uv+11)^2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} -2uv+11\geq 0 & & \\ 3u^2v^2-46uv+136=0 & & \\ u+v=4 & & \end{matrix}\right.$

đặt $S=u+v,P=uv$ ta được : $\left\{\begin{matrix} -2P+11\geq 0 & & \\ -3P^2-46P+136= 0 & & \\ S=4 & & \end{matrix}\right.$

=> $\left\{\begin{matrix} P=4 & \\ S=4 & \end{matrix}\right.$

........... 

đkxđ : $x\neq 0$ . Ta có : $x\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x^2+3$

$\sqrt[3]{5x^2.5x^2(2x^2+9)}=\frac{5x^2+5x^2+2x^2+9}{3}$

Theo cô si cho 3 số ta có : $\sqrt[3]{5x^2.5x^2(2x^2+9)}\leq \frac{5x^2+5x^2+2x^2+9}{3}=4x^2+3$

Dấu đẳng thức khi $5x^2=2x^2+9$ <=>$x=\sqrt{3},x=-\sqrt{3}$

Bài 1 : đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$       $abc\geq 1 => xyz\geq 1$

ta có : $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ ( tự chứng minh ) 

=>$a^3+b^3+1\geq ab(a+b+c)$

Thiết lập các BĐT còn lại ta có : $b^3+c^3+1\geq bc(a+b+c)$

                                                   $a^3+c^3+1\geq ac(a+b+c)$

Cộng 3 BĐT trên t đc : $a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)$

<=>$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$ (đ.f.c.m) 

mỗi năm được một lần thôi,một thời gian sau chắc hết đổi tên

Bây giờ e muốn đổi tên thì làm như thế nào hả mọi người ??? 

Câu 8 : PTTĐ: $\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{3(-x^2+4x)-11}=1+\sqrt{2}$

Đến đây ta đặt $\sqrt{-x^2+4x}=a$ và phương trình trở thành : $\sqrt{a-2}+\sqrt{3a-1}=1+\sqrt{2}$ 

Câu 5 : Nhân liên hợp lên ta có : $\frac{4x^2+5x+1-4x^2+4x-4}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}=9x-3$

$<=>\frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}=9x-3$

$<=>(9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1)=0$