Bạn ghi đề và vẽ hình chưa đúng lắm thì phải. Mình chưa hiểu lắm. Nhưng có thể giải được câu a và b

 a) BN và CN là 2 tiếp tuyến của (O) nên tổng bằng 180. Do vậy tứ giác CNBO nội tiếp

 b) Gọi ON cắt BC tại I nên ON là trung trực của BC. Nếu muốn O đx với H thì IH=IO

   Vì thế ta chứng minh tam giác OHB cân. Có góc BON + góc BNO = 90; Góc đối đỉnh với góc OHB+ góc ONC =90

   Mà góc BNO= góc ONC. Do đó tam giác OHB cân tại B có BI là đường cao đồng thời là trung trực

Do góc MAD = góc ADF

 2 góc này bằng nhau là do chắn 2 cung bằng nhau

1) Ta có các cung AC=CB=BD=AD, cung CE=EB

Xét $\Delta EMB$ có $\widehat{EMB}$ bằng nửa tổng 2 cung AD và EB, $\widehat{EBM}$ bằng nửa tổng 2 cung AC và CE.

Do đó $\Delta EBM$ cân ở E.

2) Tứ giác AFMD có $\widehat{EAB}=\widehat{EDC}$ nên nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{MAD}; \widehat{ADF}=\widehat{AMF}$.

$\Rightarrow \widehat{DFM}=\widehat{AMF}$

 $\Rightarrow$ $\Delta OMF$ vuông cân ở O nên $\widehat{OFM}=45^{\circ}$

 Tương tự cũng có $\widehat{OBC}=45^{\circ}$ do $\Delta OBC$ vuông cân ở O

Do đó tứ giác AFMD nội tiếp

3) Ta chứng minh $\Delta OBC$ có CM, BF, OE là 3 đường phân giác.

   Có $\widehat{COE}$ = $\widehat{BOE}$ nên OE là phân giác của $\widehat{COB}$

   Ta tính được $\widehat{BAF}=\widehat{FBO}=22.5^{\circ}$ , mà $\widehat{OBC}=45^{\circ}$

$\Rightarrow$ BF là phân giác của $\widehat{OBC}$

Chứng minh tương tự với góc OCB ta được CM là phân giác.

 Bạn tự vẽ hình nha. Cách của mình có thể chưa gọn lắm đâu.      

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cm tứ giác MECF nội tiếp cũng dễ mà

Theo câu b) đã có $\widehat{PCQ}=90^{\circ}$ , có $\widehat{AMB}$ nội tiếp chắn nửa đường tròn ( AB là đường kính)

Do đó tứ giác MECF có tổng 2 góc đối bằng $180^{\circ}$ nên nội tiếp.

Bạn không đọc đề là AK là đường kính à.

"Ta dễ dàng chứng minh được AH=2OK( với OK vuông góc BC)"

Làm sao mà nó ra được thế. Bạn chỉ mình được không.

Cho $\Delta ABC$ nhọn ( AB < AC ) nội tiếp (O;3cm). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) CM: tứ giác AEHD và BEDC nội tiếp.

b) Vẽ đường kính AK của (O). CM: tứ giác BHCK là hình bình hành.

c) CM: $DE\perp AK$.

d) Cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ . Tính AH

P/s: Cần giải câu d

Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD

b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC

Tìm các số tự nhiên x sao cho x+5 là ước của 4x+69.

1/ Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By và 1 tiếp tuyến tại M (bất kì) cắt Ax và By lần lượt lại C và D.
a) CM: AC+BD=CD và AC.BD có giá trị không đổi.
b) CM: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
c) Cho 2AC=R. Tính MA, MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta BMD$.
2/ Cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A. Đường tiếp tuyến chung ngoài BC của (O) và (O'), $B\in$ (O) và $C\in$ (O')
a) CM: Đường tròn đường kính BC tiếp xúc với OO' và đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với BC.
b) Tính BC theo R và R'.
c) Cho (H;r) tiếp xúc với cả (O) và (O') và tiếp xúc với BC tại M. Tính r theo R và R'.
____________
@BlackSelena: Chú ý tiêu đề.!

1) Cho hình bình hành ABCD có $BD\perp BC$ AB=a, $\widehat{A}$ = $\alpha$. Tính diện tích ABCD.
2) Cho $\Delta$ABC cân tại A, AB=AC=1, $\widehat{A}$ = 2$\alpha$ ($0< \alpha < 45^{\circ}$). Đường cao AD và BE.
a) CM $\Delta ADC và \Delta BEC đồng dạng.
b) CM sin A = 2 sin $\alpha$. cos $\alpha$
3) Cho $\Delta$ABC vuông tại A, AC=21, cos $\widehat{C}$ = $\frac{3}{5}$.
a) Tính tan B, cot B.
b) Phân giác $\widehat{A}$ cắt BC tại D. Tính DB, DC.
4) $\Delta$ABC vuông tại A, AB=6, BC=10. AH là đường cao. E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a) Tính EF
b) CM AE.AB=AF.AC
c) Tính $sin^{2}B + sin^{2}C - tanB.tanC$.
5) Cho $\Delta$ABC vuông tại A. E là trung điểm của AC, vẽ $EF\perp BC$.
a) CM AF=BI. cosC
b) BC=20, sinC=0,6. Tính diện tích AEFD.
6) Cho hình thang ABCD ( AB $\parallel$ CD ), AB=1, CD=5, $\widehat{C}=30^{\circ}$, $\widehat{D}=60^{\circ}$. Tính diện tích ABCD.
7) $\Delta$ABC nhọn, 2 đường cao BI cắt CK tại H. Lấy D$\in$HB, E$\in$HC sao cho $\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^{\circ}$.
a) CM $\Delta$ADE cân.
b) Cho AD=6, AC=10. tính DC, CI và diện tích $\Delta$ADE.

1) Cho $\Delta$ ABC vuông tại A có AH là đường cao H $\in$ BC. Có BC=10, AC và AB tỷ lệ với 4 và 3. Tính BH và CH.
2) Cho $\Delta$ ABC vuông tại A có AH là đường cao H $\in$ BC. Có AH=6,$\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}$. Tính các cạnh của $\Delta$ ABC.
3) $\Delta$ ABC, AB=AC=50, BC=60, AD$\perp$BC, CE$\perp$AB. AC cắt CE tại H. Tính CH.
4) Cho $\Delta$ ABC cân tại A. H là hình chiếu của B lên AC. Tính BC biết AH=7 và HC=2.

$\sqrt{x+2} = \sqrt{4-x}$ ta suy ra $(\sqrt{x+2})^{2}= (\sqrt{4-x})^{2}$ được không.