Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $AB=AD<CD;B(1;2);BD: y-2=0; d: 7x-y-25=0$ cắt các đoạn AD,CD tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và BN là phân giác của góc MBC.Hãy xác định D sao cho $x_D>0$

1) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $0 \leq a \leq b \leq c$ và $a^2+b^2+c^2=3$.tìm giá trị nhỏ nhất của $P=3abc-2015a-b-c$

2)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\dfrac{7}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{121}{14(ab+bc+ca)}$

22)Cho C: $(x-2)^2+(y-3)^2=10$ nội tiếp hình vuông ABCD.Xác định các đỉnh của ABCD biết AB chứa $M(-3;-2)$ và $x_A$>0

23)Cho hình vuông ABCD có $M(2;2)$ là trung điểm AB,đường thẳng đi qua C và trung điểm AD có phương trình:$7x+y-46=0$,$y_C$<0.Hãy xác định A,B,C,D

24)Cho hình vuông ABCD có A thuộc d: $x-y-4=0$ ;BC chứa $M(4;0)$;CD chứa $N(0;2)$.Tam giác AMN cân tại A.Viết phương trình BC

25)Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD biết $B(3;3);C(5;-3)$;I là giao điểm 2 đường chéo;I thuộc $d: 2x+y-3=0;CI=2BI$,xác định A,D biết tam giác ACB có diện tích bằng 12;$x_A<0;x_I>0$

26)Cho hình thang ABCD vuông cân tại A và D có $AB=AD<CD;B(1;2);BD: y-2=0; d: 7x-y-25=0$ cắt các đoạn AD,CD tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và BN là phân giác của góc MBC.Hãy xác định D sao cho $x_D>0$

1)Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6;AC:x+2y-9=0;M(0;4) thuộc  BC;CD đi qua N(2;8).Hãy xác định A,B,C,D biết tọa độ của C là những số nguyên

2)Cho hình chữ nhật ABCD có E,F nằm trên AB,AD sao cho EB=2EA;FA=3FD biết F(2;1);CE:x-3y-9=0.Tam giác CEF vuông tại F và $x_C$ >0.Xác định A,B,C,D

3)Cho hình chữ nhật ABCD có AD:2x+y-1=0;I(-3;2) thuộc BD sao cho $\vec{IB}=-2\vec{ID}$.Có AD=2AB;$x_D$>0 .Hãy xác định A,B,C,D

4)Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6;BD:2x+y-12=0;AB đi qua M(5;1);BC đi qua N(9;3) .Viết phương trình các cạnh của ABCD biết $x_B$>5

5)Cho hình thoi ABCD có AC:x+y-1=0;E(9;4) nằm trên AB;F(-2;-5) thuộc CD;AC=$2\sqrt{2}$;$x_C$ <0.Xác định A,B,C,D

6)Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60 độ;đường tròn (C) tâm I bán kính R=2 tiếp xúc với các cạnh của hình thoi (tiếp xúc với AB,CD tại M,N;$y_I$>0);MN:x+$\sqrt{3}$y-1=0;AD không vuôn góc với Oy và P(3;0) thuộc AD.Viết phương trình AB;AD

1)Cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;4);tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-3;0),trung điểm BC là M(0;-3).Viết phương trình AB biết $x_B$>0

2)Cho tam giác ABC có M(0;-1) phương trình đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ C có phương trình x-y=0;2x+y+3=0;AC đi qua M và AB=2AM.Viết phương trình BC?

3)Cho tam giác ABC có C(5;4);d:x-2y+11=0 đi qua A và song song với BC.Đường phân giác trong AD:3x+y-9=0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

4)Cho tam giác ABC có A(-1;3),trọng tâm G(2;2).Biết điểm B,C lần lượt thuộc 2 đường d1:x+3y-3=0;d2:x-y-1=0.Viết phương trình d3 đi qua A có hệ số góc dương sao cho $d_{(B,d3)}+d_{(C,d3)}$ Max

5)Cho tam giác ABC cần tại A.Dla2 trung điểm AB.Biết $I(\frac{11}{3};\frac{5}{2})$ và $E(\frac{13}{3};\frac{5}{3})$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;trọng tâm ADC.M(3;-1);N(-3;0) thuộc các đường DC;AB.Xác định A,B,C biết $y_{A}$>0

6)Cho tam giác ABC vuông cân tại A;BC:x+7y-31=0 và $N(1;\frac{5}{2})$ thuộc AC;M(2;-3) thuộc AB.Xác định A,B,C

7)Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I à trung điểm của BC.M là trung điểm IB;N nằm trên đoạn IC;NC=2NI.Biết $M(\frac{11}{2};-4)$;AN:x-y-2=0 và $x_A$<0.Hãy xác định A,B,C

1)Cho tam giác ABC có A(1;5),BC:x-2y-6=0,tâm đường tròn nội tiếp I(1;0).Xác Định B;C

2)Cho Tam giác ABC có M(0;-1) nằm trên AC biết AB=2AM,đường phân giác trong góc A là d1:x-y=0;đường cao kẻ từ C là d2:2x=y+3=0.Hãy xác định A,B,C

3)Cho tam giác ABC có A(1;5);B nằm trên d1:2x+y+1=0 và d2:2x+y-8=0 đi qua chân đường cao kẻ từ B xuống AC,M(3;0) là trung điểm của BC.Xác định A,B,C

p/s:Bài 1 và 3 mình làm ra kết quả sai,các bạn giúp mình luôn phần kết quả nhé.Thanks

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=3$,Chứng minh:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+$ $\frac{1}{1+b^2(a+c)}$ $+\frac{1}{1+c^2(a+b)}$ $\leq \frac{1}{abc}$

Xét hai số thực $x,y$ thỏa mãn $(x+y)^3+4xy \geq 2$.Tìm Max:

$P=3(x^2+y^2)^2-2(x+y)^2-xy(3xy-4)+2015$

Cho $a,b,c$ là 3 số thực thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$ và $a.c > 0$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}$

cho 3 số thực $x,y,z$ không âm thỏa mãn điều kiện $x+y+z > 0$.Tìm Min:

$P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

P/S:Làm theo nhiều cách.Cảm ơn các bạn

Từ hàm số $y= x +\frac{11}{2x}+ \sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$

Viết lại ta có: $y= x +\frac{11}{2x}+ \frac{1}{2}\sqrt{(9+7)(1+\frac{7}{x^2})}$

Từ bất đẳng thức:$(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq(ac+bd)^2$

Từ đó ta áp dụng:$(3^2+\sqrt{7}^2)(1+\frac{\sqrt{7}^2}{x^2})\geq (3+\frac{7}{x})^2$

Nên $y\geq x+\frac{11}{2x}+\frac{1}{2}(3+\frac{7}{x})$ = $(x+\frac{9}{x})+\frac{3}{2}$

=> $y \geq \frac{15}{2}$

cam on ban nhieu

Với $x > 0$.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$x+\frac{11}{2x}$+$\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$

Cho $a+b+c=1$ va a,b,c nguyen duong

Chung minh:

$S=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c} \geq \dfrac{2}{3\sqrt{abc}}$

Cho  $x,y,z \geq 0,x+y+z \leq 3$.Tìm Min của

$$P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2+y^2-xy}+\frac{1}{y^2+z^2-yz}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}$$

Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$.Tìm Max:

$$P=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}$$

Mình nghĩ bài này làm theo cách lượng giác hóa,mọi người làm giúp mình nhé.Cảm ơn tất cả các bạn 

Tìm Min,Max:

a)$Sin^{2014}x+Cos^{2015}x$

b)$Sin^{2015}x+Cos^{2013}x$

c)$Sin^{2012}x+Cos^{2016}$

d)$y=141-12sin(4x+\dfrac{5\pi}{2})-24sin2x+4sin^2x-4sinx-\dfrac{1}{2}cos24x$ với $0 \leq x \leq \pi$

Moi nguoi trinh bay ki giup minh voi nhe vi 3 cau dau,minh lam co ve khong tu nhien va hoi ngo nhan 

Cho 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng và một điểm $O$ nằm ngoài mặt phẳng $(ABC)$.Gọi $A',B',C'$ là các điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng $OA,OB,OC$.Giả sử $A'B'$ cắt $AB$ tại $D,B'C'$ cắt $BC$ tại $E,C'A'$ cắt $CA$ tại $F$.Chứng minh rằng 3 điểm $D,E,F$ thẳng hàng

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$.Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $AB,AC,AD$ sao cho $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{1}{2}$.Gọi $I$là giao của $MN$ với $BC$ và $J$ là giao của $MP$ với $BD$

a) Chứng minh rằng các đường thẳng $MG,PI,NJ$ đồng phẳng

b)Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $NI;H$ là giao điểm của $MG$ với $BE;K$ là giao điểm của $GF$ với $mp(BCD)$,chứng mnh các điểm $H,I,K,J$ thẳng hàng

Cho tứ diện $ABCD$.Hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên hai cạnh $AB,AC$ sao cho $\dfrac{AM}{AB}$#$\dfrac{AN}{AC}$.Một mặt phẳng $(P)$ thay đổi luôn đi qua $MN$ cắt $CD$ và $BD$ tại $E$ và $F$

a)Chứng minh rằng đường thằng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định

b)Tìm quỹ tích giao điểm $I$ của $ME$ và $NF$

c)Tìm quỹ tích giao điểm $J$ của $MF$ và $NE$

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A',B',C',D$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD,CDA,DAB ,ABC$

a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AA' và BB' cùng nằm trên một mặt phẳng

b)Gọi I là giao điểm của AA' và BB' chứng minh rằng $\dfrac{IA'}{IA}=\dfrac{IB'}{IB}=\dfrac{1}{3}$

Đường thẳng qua $I$ cắt $BD$ hay $BC$  tại $M$ vậy bạn?

Mình đã sửa rồi ^^

Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $I$ là điểm nằm trên đường thẳng $BD$ nhưng ngoài đoạn $BD$.Trong mặt phẳng $(ABD)$ ta vẽ một đường thẳng qua $I$ cắt hai đoạn $AB$ và $AD$ lần lượt tại $K$ và $L$.Trong mặt phẳng $(BCD)$ ta vẽ một đường thẳng qua $I$ cắt hai đoạn $CB$ và $CD$ lần lượt tại $M$ và $N$

a) Chứng minh rằng 4 điểm $K,L,M,N$ cùng cùng thuộc một mặt phẳng

b)Gọi $O_1$ là giao của $BN$ và $DM,O_2$ là giao của $BL$ và $DK$ và $J$ là giao của $LM$ và $KN$.Chứng minh rằng 3 điểm $A,J,O_1$ thẳng hàng và 3 điểm $C,J,O_2$ cũng thẳng hàng

c)Giả sử 2 đường thẳng $KM$ và $LN$ cắt nhau tại $H$,chứng minh điểm $H$ nằm trên đường thẳng $AC$

cho x,y,z là các số dương
thỏa mãn:
$$(xy+yz+zx)^2(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^3$$
 
Tìm Min

$P=x^3+y^3+z^3-xyz+x+y+z+1$

$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

$\left\{\begin{matrix}y^2=2x-3\\ \sqrt{2-y^2}-6=x(x-y+4)+y(x+1)\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x(x+y)^2=9\\x(y^3-x^3)=7\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{2y-x}=2\sqrt{y}\\ 3\sqrt{y}+\sqrt{2-x}=2\end{matrix}\right.$