Dùng cách pt xem sao

$\sqrt{cos^2x+4cosx+6}\leq \frac{cos^2x+4cosx+17}{2\sqrt{11}} $$(1)$

$\sqrt{cos^2x-2cosx+3}\leq\frac{cos^2x-2cosx+5}{2\sqrt{2}}$$(2)$

Cộng $(1)$và$(2)$ theo vế thu được

$VT \leq \frac{2\sqrt{11}+11\sqrt{2}}{44}cos^2x + \frac{4\sqrt{11}-11\sqrt{2}}{22}+\frac{34\sqrt{11}+55\sqrt{2}}{44}$

  $  =      f(t)       (t=cosx)$

Xét $f(t) $ với $-1\leq t \leq 1$

$f'(t)=0  \Leftrightarrow t=\frac{5-\sqrt{22}}{3} $

Xét $ f(-1)=...,$

$ f(\frac{5-\sqrt{22}}{3}) = ...,$

$ f(1)= \sqrt{11}+\sqrt{2} $

Vậy

 $VT \leq f(1)=\sqrt{11}+\sqrt{2}$

 

 

 

 

 

Không nhầm thì làm như này:
Ta có:
$$(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \leq xyz$$
Suy ra $$(3-2x)(3-2y)(3-2z) \leq x y z$$
Suy ra $$27-18(x+y+z)+12(xy+yz+zx)-8xyz \leq xyz$$
Suy ra $$xy+yz+zx \leq \frac{3}{4} x y z+\frac{9}{4}$$
Thế vào ta có:
$$3(x^2+y^2+z^2)+4xyz\\
=3(x+y+z)^2-6(xy+yz+zx)+4xyz\\
\geq 3-6(\frac{3}{4} x y z+\frac{9}{4})+4xyz\\
=...$$
Xong ?

Thông minh lắm, mình không thông minh thì buộc phải trâu thôi, nhằm giảm bớt biến cho dễ xữ mình đặt thế này $x= 1+a, y = 1+b , z= 1-a-b$Thay vào BĐT thức và qua vài bước biến đổi ta được cái này
$(a-b)^2 +4ab(1-a-b)+13 \geq 13$.Dấu "=" xảy ra <=> a=b=0 => x=y=z=1
Vậy BĐT đã được c/mm

nếu bất đẳng thức $(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \leq xyz$
mà đúng với mọi số dương x,y,z và được chứng minh thì .tôi nghĩ bất đẳng thức này quá mạnh, tiết là không biết nó đúng không, hay chỉ đúng khi x,y,z là 3 cạnh của 1 tam giác

Nếu đề bài cho $x,y,z$ là 3 cạnh của tam giác thì hiển nhiên ta c/m được BĐT trên bằng BĐT cosy . nhưng trong trường hợp mở rộng thành $x,y,z $ là 3 số dương thì BĐT trên vẫn đúng :
Do $x,y,z$ có vai trò như nhau nên ko mất tính tổng quát ta có thể giả sử $0 \leq a \leq b \leq c $ từ đó ta thấy ngay 2 trong 3 thừa số $ x+y-z, x-y+z,-x+y+z $ luôn có giá trị dương
** Nếu cả 3 thửa số trên đều dương thì BĐT trên hiển nhiên đúng
** Nếu có 1 thừa số đó âm thì ta thấy VT $\leq 0$ trong khi đó VP >0 => BĐt trên quá đúng còn gì nữa. Do mấy anh cứ nghĩ xâu xa.....
Tiện thể em gởi cho mấy anh bài này nè có sử dụng BĐT trên đấy
Đề bài như sau
Cho $a,b,c >0$ Tìm Max P
$P = (1 - \frac{a}{b+c})(1- \frac{b}{a+c})(1- \frac{c}{a+b})$

nếu a,b,c không phải là 3 cạnh 1 tam giác, giả sử $a+b-c<o$$\Rightarrow b+c-a>0;c+a-b>0$
Nếu
$c\rightarrow +\infty$
thì giá trị của nó càng nhỏ, sao có max đc???

BĐT $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) \geq xyz$ đúng trong t/h x,y,z ko phải là cạnh của giác mà . Dấu = vẫn xảy ra khi x=y=z có sao đâu. Bài này tim max chứ có tìm min đâu mà không có

nếu a,b,c không phải là 3 cạnh 1 tam giác thì cái này ko đạt max. ta chỉ xét với a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác
khi đó
$P=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
sử dụng 2 bdt quen thuộc
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$
và$(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{8}$
vậy...

Nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì còn gì phải nói
T/h a,b,c dương thì vẫn đúng đấy !

Sử dụng bdt phụ $\frac{1}{1+x^2}+ \frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}$

=> $P \geq \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$

Từ $xy+2 \geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}$

<=>$2x^3y^3 -x^2y^2 -2xy+1 \leq 0$ => $ \frac {1}{2} \leq x \leq 1$

Khảo sát hàm $f(xy)= \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$ nữa là xong

Chắc anh nghĩ điều hiển nhiên ở đây là

                          $\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+b} \geq \frac{3}{2}$ ạ ?

ờ, nhầm tí. hihi

Cách này thử xem 

$\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}= \frac{1}{2}$

Còn cái này thì hiển nhiên rồi $\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+a} \geq \frac{1}{2}$

Cộng 2 vế lại ta có dpcm

T/H : $pt x^2+\frac{e}{d}x+\frac{f}{d}=0 $ có nghiệm kép tức là $\Delta =0$
pt có nghiệm kép $x_0 = -\frac{e}{2d}$
Phân tích tương tự và ta được
$I_1= \frac{B+Ax_0}{d}\int \frac{1}{(x-x_0)^2}dx + \frac{A}{d}\int \frac{1}{x-x_0}dx = -\frac{B+Ax_0}{d(x-x_0)}+ \frac{A}{dln\left | x-x_0 \right |}+C$
Vậy $I= \frac{a}{d}x + \frac{B+Ax_0}{d}\int \frac{1}{(x-x_0)^2}dx + \frac{A}{d}\int \frac{1}{x-x_0}dx = -\frac{B+Ax_0}{d(x-x_0)}+ \frac{A}{dln\left | x-x_0 \right |}+C$
T/H cuối ko ai post thì mai tui post lên luôn

Tính $\int \frac{ax^{2}+bx+c}{dx^{2}+ex+f}dx$

Khi 1 trọng các hệ số = 0 thì việc tìm nguyên hàm sẽ dễ dàng hơn nhưng để xét trong t/h tổng quát nhất thì ta coi như các hệ số đều khác 0
Ta có $I =\frac{a}{d} \int dx + \frac{1}{d} \int \frac{(b-\frac{ae}{d})x+(c-\frac{af}{d})}{x^2+\frac{e}{d}x+\frac{f}{d}}dx = \frac{a}{d}x + I_1$
Để tinh $I_1$
Ta xét các trường hợp sau
1, pt $x^2+\frac{e}{d}x+\frac{f}{d} =0 $ có 2 nghiệm nghiệm phân biệt tức là $\Delta = (\frac{e}{d})^2-4\frac{f}{d} > 0$
Khi đó pt có 2 nghiệm $x_1= \frac{-\frac{e}{d}+\sqrt{ (\frac{e}{d})^2-4\frac{f}{d}}}{2}, x_2 = \frac{-\frac{e}{d}-\sqrt{ (\frac{e}{d})^2-4\frac{f}{d}}}{2}$
Để cho gọn thì ta có thể viết $I_1= \frac{1}{d}\int \frac{Ax+B}{(x-x_1)(x-x_2)}dx$
Với $A= b-\frac{ae}{d}, B= c-\frac{af}{d}$
Phân tích $I_1= \frac{Ax_1+B}{d(x_1-x_2)}\int \frac{1}{x-x_1} dx+ \frac{Ax_2+B}{d(x_2-x_1)}\int \frac{1}{x-x_2}dx = \frac{Ax_1+B}{d(x_1-x_2)}ln\left |x-x_1 \right | + \frac{Ax_2+B}{d(x_2-x_1)}ln\left |x-x_2 \right |+C$
Vậy $I= \frac{a}{d}x + \frac{Ax_1+B}{d(x_1-x_2)}ln\left |x-x_1 \right | + \frac{Ax_2+B}{d(x_2-x_1)}ln\left |x-x_2 \right |+C$
Còn 2 t/h nữa nhưng thôi nhường cho bạn khác vậy

T/H : $pt x^2+\frac{e}{d}x+\frac{f}{d}=0 $ có nghiệm kép tức là $\Delta =0$
pt có nghiệm kép $x_0 = -\frac{e}{2d}$
Phân tích tương tự và ta được
$I_1= \frac{B+Ax_0}{d}\int \frac{1}{(x-x_0)^2}dx + \frac{A}{d}\int \frac{1}{x-x_0}dx = -\frac{B+Ax_0}{d(x-x_0)}+ \frac{A}{dln\left | x-x_0 \right |}+C$
Vậy $I= \frac{a}{d}x + \frac{B+Ax_0}{d}\int \frac{1}{(x-x_0)^2}dx + \frac{A}{d}\int \frac{1}{x-x_0}dx = -\frac{B+Ax_0}{d(x-x_0)}+ \frac{A}{dln\left | x-x_0 \right |}+C$
T/H cuối ko ai post thì mai tui post lên luôn

Nhầm tí
$\frac{A}{d}ln\left | x-x_0 \right |$

có cách nào giải bài này khác cách của bạn không?

đặt $x= lnt$ đi bạn

không có cái gì gọi là tuyệt đối

$ln(-1)=ln(i^2)=0.5ln(i^4)=0.5ln(1)=ln(1^{0.5})=ln(1) \Rightarrow -1=1$

Bạn nói rõ cách tính được không?

Số sai mà bạn cũng ko thử lại sao
$\sqrt{605828271189241}=24613579$
Số này mới dúng nè $60916943778789241$
Sao cao thủ VMF toàn giấu nghề không he, có bí kíp gì chia sẻ ae tí chứ

Tại mình nhập số sai thôi. XIn lỗi nhé.Không có nghề gì hết Chỉ là http://www.wolframalpha.com/
Còn nếu cách tính thì chắc là theo dự đoán của máy CASIO hiển thị được bai nhiêu số thì ta tách ra thành có số xyz0...0 sau đó thì tính cái cụm còn lại thì sẽ gọn hơn

Cho mấy bài nè bạn không cần kết quả chủ yếu là pp giải, có mẹo gì chia sẻ cùng ae
1, Đưa khúc gỗ hình trụ đk $48.7$ cm vào máy bong gỗ, máy quay $178$ vòng thì được 1 băng gỗ mỏng. Còn lại khúc gỗ hình trụ đường kính $7,8$ cm. Tính chiều dài băng gỗ.
2, Cho $f(x) = \frac{sinx}{x^2-x+1}$. Tìm Minf(x), Maxf(x) trên $[-2;2]$
3, Tím số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng $2009......2009$
4, Tím số dư của phép chia $176594^{29}$ cho $293$
5, Tính chính xác giá trị của biểu thức $P= 3+33+......+33...33$(13 chữ số 3)
6, Tìm các số nguyên dương thỏa mãn $100a+10b+c= a^3+b^3+c^3$

3. Thử các số CP có tận cùng là 9, rồi 09, rồi 009, rồi 2009 (Bằng cách chọn số có 1c/s (a), rồi 2 c/s có tận cùng là chữ số a ...)
Sau khi XĐ được tận cùng của số cần tìm, ta cho máy chạy để tìm số đầu tiên có bắt đầu là 2009
(0 Shift Sto A; A=A+1:1000A+abcd)

Còn cách nào nữa không bạn nếu theo cách này thì có đến 6 số $3253,8253,1747,2997,6747,7997$ bước tiếp chọn từng số thì không biết tới khi nào cho xong.thanks

http://www.wolframal.../?i=\sqrt{2003}
Theo đó là số $4$.Bạn có cách nào để làm ra không?

Nếu là số 13 sau dấu phẩy thì máy tính được

Tỉnh mình toàn về tay trường chuyên 1nhì 3kk

Ay da được voi đòi Hai Bà Trưng ak em.Vậy là ổn rồi còn hơn là chụp 2 ảnh riêng.Anh hỏi thật bạn nữ có phải là GF ko.Nếu là GF là có đặc quyền đấy

> GF chút xíu( my L0\/E ), các bác zu~ kin giùm em chuyện này, lọt đến tai nàng ta có nước em ăn mì gói cả tháng

bây giờ cho em tham gia được không ạ, tìm kiếm hổm nay mới được tấm này hoàn hảo nhất

các bác thấy thế nào,

Em ơi,tên tuổi củbanjanj nữ là chưa có.Anh chưa update được

Tròi, khó khăn lắm em mới dụ bạn ý dc 1 tấm, bạn ý mà bik em up lên mạng chắc em chết quá, cứ gọi bạn ý là PL cũng dc

Nắm tay cho nó tình cảm anh :v chụp lại anh ơi :v

Ngày thường nắm chán rồi chú ơi

Cũng xin góp vui tí

 ĐK : $x > \frac{5}{6}$

Đặt : $t = \log_7(6x-5) \Rightarrow 6x-5=7^t \Rightarrow 6x-5=7^t$

Và pt ban đầu trở thành $7^{x-1}=6t+1$

Cộng 2 pt này lại theo vế ta được $7^{x-1}+6(x-1)= 7^t+6t  \Rightarrow x-1=t = \log_7(6x-5)$

Đến đây thì dễ rồi............!