Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.
1.
CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.
Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)
Xét $x_{1}=1+2$
$x_{2}=2.4$
$x_{3}=S(2).S(3)$
$x_{4}=S(3).S(4)$
...
$x_{2013}=S(2012).S(2013)$
$x_{2014}=2014.S(2013)$
Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$
Thay vào thì ra kq là 1.
Vậy ..(đpcm)
2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi
+Với p=1 đúng.
+Nhận tháy 2014=1.2.19.53
_với $x_{k}=k.a$
Với a thuộc ước của 2014
Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...
$x_{1}=671$
$x_{2}=2.671$
$x_{3}=3.671$
$x_{4}=4.671$
.........
$x_{2011}=2011.671$
$x_{2012}=2012.671$
$x_{2013}=2.2013.671$
$x_{2014}=2.2014.671$
thay vào được p=3???