Nhờ mấy ông giải hộ tui bài này:
$Cho \left ( O;R \right )$ Dây cung AB cố định bằng R căn 3.P là điểm chính giữa cung nhỏ AB.d quay quanh P nhưng luôn cắt đoạn AB tại N và (O) tại M.I thuộc BM sao cho BI=1/3 BM.
a) CMR: AP tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
b) Dựng d qua P sao cho tổng khoảng cách từ I đến AO và AP đạt giá trị nhỏ nhất.
( Thi HSG TP Hà Nội 2002-2003)
Câu a) thì thôi khỏi,xem hộ tui câu b).Thanks các ông!

Mấy ông xem giúp tui bài này:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn:$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1.CMR:
$\sqrt{x+yz} + \sqrt{y+xz} + \sqrt{z+xy} \geq \sqrt{xyz} + \sqrt{x} +\sqrt{y} + \sqrt{z}$

Ở đây nhé  http://diendantoanho...h-b2h-c2abc2-d/

Bài chỗ này tìm max mà,còn ông kia nhờ tìm min!Chờ tui giải cho!

@@! Nghịch đảo lại là ra min :v

Oh,tui tưởng 2 bài khác nhau Sorry!!

Không biết như vậy có đúng không nữa

Ta có:

$x^2+2xy+x+y^2+4y=0$

$\Longleftrightarrow (x+y+2)^2=3x+4$

Do vế trái là một số chính phương nên vế phải cũng vậy

$\Longrightarrow 3x+4=k^2$ Từ đây dễ dàng thấy:

 

$ x=3{{n}^{2}}+2n-1  (n \in \mathbb{Z})$ hoặc $ x=3{{n}^{2}}+4n ( n \in \mathbb{Z})  .$ 

 

Vậy từ đây chúng ta sẽ có nghiệm tổng quát cho $y$

Chắc đúng thui,tiếc wa,bài này mà cho x,y nguyên dương thì ngon

cho tam giác ABC,trên AB lấy điểm M,trên AC lấy điểm N sao cho BM=CN.gọi trung điểm BC là E,trung điểm MN là F. EF kéo dài cắt các đường thẳng AB,AC tại P,Q.chứng minh tam giác APQ cân.

Bài này cùi mà!Gọi I là trung điểm CM . IF giao AM tại K.

Có IE=IF=1/2 CN=1/2 BM suy ra tam giác IEF cân tại I.Suy ra tiếp tam giác KFP cân tại K .Mà KF là ĐTB tam giác MNA suy ra KF song song AQ.Suy ra tam giác APQ cân tại A.

Mọi người giúp em bài này với. Cho $a,b,c> 0; a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3}{2}$

Bài này đc phết!

Bước 1

$\frac{2a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+a\geq \frac{2\sqrt{2}a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$

Tương tự,ta có thể xử lí đc phần cộng thêm là a,b,c vì chúng có tổng bằng 3.Bây giờ chỉ cần tìm min biểu thức

$\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{_{2}}}}$

Áp dụng BĐT Cauchy:

$\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{_{2}}}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{b^{2}+c^{_{2}}}$

Giờ tìm min của$\sum \frac{2a^{2}}{b^{2}+c^{_{2}}}$

Cái này thì dễ rùi,cộng 2 vào mỗi phân số rồi áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ xong luôn,đó là cơ bản hướng làm.Mình lười nên ko muốn tính hẳn số rõ ràng ra nhưng chắc là đúng thui

Mọi người giúp mình bài này với. Cho $a,b,c> 0; a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant \frac{3}{2}$

Xem trang này nhé,mình giải hộ bạn rùi:http://diendantoanho...-thcs-2/page-55

Đây là cách của mình: Vì a,b,c dương nên $a,b,c\geq 0$

Ta có : $a+b\leq a+b+c\Rightarrow \sqrt{a+b}\leq 2$

Tương tự :....

Ta có : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}-a-b-c= -(\sqrt{a+b}-1)^{2}-(\sqrt{b+c}-1)^{2}-\left ( \sqrt{a+c}-1 \right )^{2}+3=\sum \left ( \sqrt{a+b}-2 \right )\sqrt{a+b}\leq0$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq a+b+c=4$

Không có dấu = .

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}<4$

 

 

Đầu bài là dấu lớn hơn mà

mình thử chém bài 1xem sao ap dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có $\(z+y+1)(x^2+y+z)>=(x+y+z)^2$

$\dfrac{x^4-x}{x^2+y+z}$ >=$\dfrac{(x^4-x)(y+z+1)}{(x+y+z)^2}$
tương tư với 3 phân thức còn lại
sau đó lam đơn giản thôi

Ông ngước dấu rùi

152. Cho góc nhọn xOy, A là 1 điểm nằm trong góc đó. Tìm trên Ox, Oy 2 điểm B, C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?

Bài này cùi mà,lấy D,E đối xứng A qua Ox,Oy.

Bài 1:(5 điểm)

a) Tìm các số thực a,b,c sao cho đa thức $4x^{4}-11x^{3}-2ax^{2}+5bx-6$ chia hết cho đa thứcc$x^{2}-2x-3$

b) Cho biểu thức P = $(a^{2013}-8a^{2012}+11a^{2011})+(b^{2013}-8b^{2012}+11b^{2011})$

Tính P với $a=4+\sqrt{5} ; b=4-\sqrt{5}$

 

Bài 2:(5 điểm)

a) Giải hệ phương trình :  $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-y^{2}-xy+5x+5y-6=0& & \\ 20x^{2}-y^{2}-28x+9=0& & \end{matrix}\right.$

 

b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

$6x^{2}+10y^{2}+2xy-x-28y+18=0$

 

Bài 3:(2 điểm)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$.Chứng minh:

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài 4:(7 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn,nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Các đường cao AD,BE,CF gặp nhau tại H . EF giao BC tại I . AI giao (O) tại M. ( M khác A )

a)Cmr: A,M,F,H,E thuộc 1 đường tròn

b) N là trung điểm BC.CMR: M,H,N thẳng hàng

c) Cm: BM.AC + AM.BC = AB.MC

 

Bài 5:(1 điểm)

Cho 2013 điểm A1,A2,...,A2013 và đường tròn (O;1) tùy ý nằm trên mặt phẳng.Cmr trên (O) đó,ta luôn tìm được một điểm M sao cho MA1+MA2+...+MA2013$\geq$ 2013

 

 

Tui hỏi mấy ông xem về cách làm câu b bài 2.

Bài 2 mấy ông làm kiểu gì?

Cách tui làm đây:

Xét Delta với biến x,rút gọn thu được (y-1)(236y-432)<hoặc bằng 1

TH 1: (y-1)(236y-432)=1

TH này vô lí vì y-1 ko thể bằng 236y-432

TH 2:(y-1)(236y-432)=0

suy ra y=1,tìm đc x=0

TH3:(y-1)(236y-432)<0

TH này suy ra y-1 và 236y-432 trái dấu

Nếu y-1>0 và 236y-432<0,suy ra 1<y<2,vô lí

Nếu y-1<0 và 236y-432>0,suy ra y<1 và y>2,vô lí tiếp. Vậy nghiệm x=0,y=1.

 

Đề này tui làm OK,mỗi tội bài 2 làm vội quá ko biết có được full điểm ko.

Hỏi tí,bác chủ thớt thi cụm nào vậy? Tui thi cụm Hà Đông.

Cách khác đỡ 'khủng' hơn.

Đặt $(a;b;c) = (\dfrac{1}{x} ; \dfrac{2}{y} ; \dfrac{3}{z})$ với $x,y,z$ là thực dương.

Khi đó $x+y+z = 3$, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

$\sum \dfrac{z^3}{x^2+z^2} \ geq \dfrac{3}{2}$
Lại có $\sum \dfrac{z^2}{x^2+z^2} = \sum ( z - \dfrac{zx^2}{x^2+z^2} ) \geq \sum (z - \dfrac{x}{2}) = 3 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{2}$ (dpcm).

Đẳng thức xảy ra khi $a = 2b = 3c = 1$

Câu hình thì chỉ là 1 yếu tố phụ trong bài này.

Còn câu c thì là định lý ptolemy.

 

 

$\frac{27a^{2}+3c^{2}-3c^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}=\frac{3}{c}-\frac{3c}{c^{2}+9a^{2}}\geq \frac{3}{c}-\frac{1}{2a}$

Tương tự, cộng lại

Nói chung đều là Cauchy ngược dấu.

Nhưng ít ra nó khó hơn năm ngoái 

Ông nói chuẩn,nhưng vẫn ngon, thi cụm nào vậy?

Ồm ko đi thi đc,tiếc quá!!

Cách giải khác cho bài 2 câu b:

Nhân 2 cả vế rồi biến đổi thành:

$$(x+2y)^{2}+(x-1)^{2}+(4y-7)^{2}=14-10x^{2}$$

Sau đó xét khoảng của x

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:x²+y²+z²\leq3 .Tìm min của biểu thức:P\geq \frac{1}{1+xy} + \frac{1}{1+yz} + \frac{1}{1+xz}
ai giúp em bài này với

Đánh lại kí hiệu đi bạn.

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

$a+\frac{b}{ac}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{ac}}=2\sqrt{\frac{b}{c}}$

Tương tự: 

$b+\frac{c}{ab}\geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}$

$c+\frac{a}{bc}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}$

Nhân vế theo vế, ta được:

$\left ( a+\frac{b}{ac} \right )\left ( b+\frac{c}{ba} \right )\left ( c+\frac{a}{bc} \right )\geq 8\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{a}.\frac{a}{b}}=8$

Xem lại dấu bằng đi bạn,sai rồi,chỉ xảy ra khi x=y=z=1

Cho $x,y\geq 0,x^{2}+y^{2}=1$. Cmr : $\frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}<1$

Nhỏ hơn 1 có dầu bằng mà bạn,chẳng hạn x=0,y=1.

Còn vế kia thì Cauchy 3 số:

$\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{2}}{\sqrt{2}}+x\geq \frac{3x^{2}}{\sqrt{2}}$

.Sau đó làm đơn giản thui.

Ai xử lí đc câu b bài hình chưa,hình như đầu bài sai thì phải.

Ai làm câu tìm min rồi

Cho x, y, z $> 0$ thõa mãn x+y+z=$18\sqrt{2}$. Tìm max $A=\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}$

$\frac{1}{\sqrt{x}(y+z)}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x(y+z)}}$

Sau đó Cauchy dưới mẫu.

 

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}\geq \frac{3}{2}$

 

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{z^{2}+x^{2}-z^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{1}{z}-\frac{z}{z^{2}+x^{2}}\geq \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}$.Tương tự với các phân thức còn lại suy ra đpcm!