Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$a+\frac{b}{ac}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{ac}}=2\sqrt{\frac{b}{c}}$
Tương tự:
$b+\frac{c}{ab}\geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}$
$c+\frac{a}{bc}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}$
Nhân vế theo vế, ta được:
$\left ( a+\frac{b}{ac} \right )\left ( b+\frac{c}{ba} \right )\left ( c+\frac{a}{bc} \right )\geq 8\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{a}.\frac{a}{b}}=8$
Xem lại dấu bằng đi bạn,sai rồi,chỉ xảy ra khi x=y=z=1