Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$

phương trình đã cho tương đương:
$(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
đặt nhân tử chung (2-x)

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n

nếu đề là $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$ thì:

đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3$ thay vào pt ta có:$1x^2-3x-1y=-1$   (1)

mặt khác theo cách đặt suy ra:$4y^2-12y+9=4x+5\Leftrightarrow y^2-3y-x=-1$  (2)

Giải hệ đối xứng (1) & (2) suy ra nghiệm như bạn phuongnamz10a2     (nhớ coi ĐK)

(sai đâu chỉ đấy nhé)

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng

Câu $1$ ,

a, Giải phương trình $2\sqrt{2x-1}=x^2+1.$

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu b nhân chéo để mà ra PT đẳng cấp suy ra mối quan hệ x và y

Câu a

ĐK...

PT$\Leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$

Đến đây ok

bài 2 áp dụng tính chất của csc biến đổi ắt sẽ có sự chiệt tiêu:
cuối cùng ta có được:a
a+c=2b ==> dpcm

Em chém bài 4.

• ta có:$1+Cos2x=2Cos^2x$...
• $Cos3x=4Cos^3x-3Cosx$

thay vào sau đó nhân Zô ta được:$4Cos^6x+4Cos^5-3Cos^4-2Cos^3+Cos^2=\frac{1}{4}$
phương trình bậc 6 khuyêt hệ số của $Cos^1x$

Giải các phương trình sau

a, $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

ĐKK..: $1\leq x\leq 6$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x^2-12x+31$    (1)

Đến đây có hai sự lựa chon để giải (1):

Cách 1: Đặt $\sqrt{x-1}=y-6$  đưa về hệ đối xứng: $\left\{\begin{matrix} x^2-12x-y+37=0 & \\ y^2-12y-x+37=0 & \end{matrix}\right.$   

Cách 2: Nhân số 4 vào 2 vế của (1): $2\sqrt{4x-4}=4x^2-48x+124$

$\Leftrightarrow (4x-4)+2\sqrt{4x-4}+1=4x^2-44x+121$

$\Leftrightarrow (\sqrt{4x-4}+1)^2=(2x-11)^2$ đến đây thì OK

Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1 & \\ 2x^3-y^3=2y-x & \end{matrix}\right.$$

Y=0 không là nghiệm của hệ nên  chia PT đầu cho y^2 và PT sau cho y^3:

$\left\{\begin{matrix} -(\frac{x}{y})^2+2=\frac{1}{y^2} & \\ 2(\frac{x}{y})^3-1=\frac{2}{y^2}-\frac{x}{y}.\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{y} & \\b=\frac{1}{y^2} & \end{matrix}\right.$

Ta được hệ :$\left\{\begin{matrix} -a^2+2=b & \\ 2a^3-1=2b-ab & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì bài toán cũng giảm đôi phần

Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1 & \\ 2x^3-y^3=2y-x & \end{matrix}\right.$$

và nghiệm là (x;y)=(1;1)=(-1;-1)

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 12 THPT

___________________________________

 

 

Bài 1: Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy+y\sqrt{x^2-y^2}}{14} =\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{2}}& & \\ \sqrt{\left ( \frac{x+y}{2} \right )^3}+\sqrt{\left ( \frac{x-y}{2} \right )^3}=9& & \end{matrix}\right.$$

 

Điều kiện x-y>=0

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{x+y}{2}} & \\ b=\sqrt{\frac{x-y}{2}} & \end{matrix}\right.$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=9 & \\ 2(a^2+b^2)(a^2-b^2)+(a^2-b^2).2ab=14(a+b) (*) & \end{matrix}\right.$

Nếu a+b=0 thì thay vào pt đầu:0=9 vô lý

Vậy a+b khác 0 chia hai vế của (*)cho (a+b) ta có

$(*)\Leftrightarrow (a^2+b^2)(a-b)+(a-b)ab=7\Leftrightarrow (a-b)(a^2+b^2+ab)=7\Leftrightarrow a^3-b^3=7$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=9 & \\ a^3-b^3=7 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 & \\b=1 & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & \\ y=3 & \end{matrix}\right.$

Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(5;3)

Bài 10:

Đặt $y=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^3=7x^2+9x-4 & \\ y=x^3-4x^2-5x+6 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $y^3+y=(x+1)^3+(x+1)$  (*)

Xét hàm $f(t)=t^3+t$ đông biến trên R với mọi t.nên từ (*) suy ra y=x+1

Quy về giải PT $x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=5 & \\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}$

Từ phương trình thứ 2 ta có 

          $(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x^2+xy+y^2)+3(x-y)-6$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x^2+xy+y^2-3)=0$

Còn chỗ màu đỏ chứng minh vô nghiệm sao vậy thay

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

PT $\Leftrightarrow 2(x+3)\sqrt{2x^2+1}=2x^2+2x+6$

$(2x^2+1)-2(x+3)\sqrt{2x^2+1}+2x+5=0$ (*)

Ta có $\Delta '=(x+2)^2$

Nên (*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{2x^2+1}=5+2x & \\ \sqrt{2x^2+1}=1 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-5+\sqrt{13} & \end{bmatrix}$

câu a:

Điều kiện bạn tự đặt nhé;

Bình phương 2 vế ta có:$2x+x^2+2+2\sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=16-8x+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=7-5x \Rightarrow x^3-13x^2+38x-26=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-12x+26)=0$

pt đã cho có ngiệm x=1,(2 nghiệm ngoại lai theo cách giải của mình)

Gợi ý :

Đặt : $\sqrt{2x-3}=a;\sqrt{5-2x}=b$

Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} (19-2a^{2})a+(7-2b^{2})b=2+ab & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2 & \\ 19(a+b)-2(a^3+b^3)=2ab & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=2 & \\19(a+b)-2(a+b)[(a+b)^2-3ab]=2+ab & \end{matrix}\right.$

hệ đối xứng loại 1

Giải phương trình:$(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+\sqrt{2x-3}\sqrt{5-2x}$

Như này rễ Gặm hơn:

chúng mình đặt $\begin{Bmatrix} a=\sqrt{2x-3} & \\b=\sqrt{5-2x} & \end{Bmatrix}$

Suy ra:$\left\{\begin{matrix} 4x-3=a^2-b^2+5 & \\ 13-4x=b^2-a^2+5 & \end{matrix}\right.$ 

mình có hệ $\left\{\begin{matrix} (-a^2+b^2+5)a+(a^2-b^2+5)b=2+ab & \\ a^2+b^2=2 & \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2 & \\ -(a^3+b^3)+ab(a+b)+5(a+b)=2+ab & \end{matrix}\right.$

đó là hệ đối xứng LOẠI MỘT

ĐẶt Tổng và tích 1 phát nữa là xong

Đừng quên điều kiện nhé ,cái thiếu này đã trừ điểm trong bài kiểm tra của mình nhiều lần rồi

Giải phương trình

1)$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x} =\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

2)$\sqrt{\frac{42}{5-x}}+\sqrt{\frac{60}{7-x}}=6$

1)

DK......

Pt$\Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\begin{bmatrix} x=2/3 & \\ 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16} (*) & \end{bmatrix}$

(*) còn một nghiểm nữa nhưng..............e đã bí

Tinh tich phan $\int_{0}^{\pi /4}xtan^2xdx$

ĐK..................

$\small PT\Leftrightarrow \sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+2^2}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+3^2}=1$

$\small \left | \sqrt{x-1}-2 \right |+\left | \sqrt{x-1}-3 \right |=1$

Đến đây OK, xét từng trường hợp là xong!

Bạn sử dụng $|A|+|B| \geq |A+B|$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AB\geq 0$ sẽ nhanh hơn xét trường hợp đó

Bạn đánh giá chi tiết thử đi.

Nghe nói PT này có nhiều nghiệm lắm.Biết dấu = xảy ra ở đâu

Giải phương trình:

$1.$ $sinx+sin3x+sin5x=cosx+cos3x+cos5x$

$2.$ $tanx.tan5x=1$

Bai 2

PT$\Leftrightarrow 2sin3x.Cos2x+Sin3x=2Cos3x.Cos2x+Cos3x$

$\Leftrightarrow 2Cos2x(Sin3x-Cos3x)+Sin3x-Cos3x=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} Sin3x-Cos3x=0 & \\ 2Cos2x+1=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow ...$

Giải phương trình:

$1.$ $sinx+sin3x+sin5x=cosx+cos3x+cos5x$

$2.$ $tanx.tan5x=1$

Bai 2

PT$\Leftrightarrow Sinx.Sin5x=Cosx.Cos5x$

$\Leftrightarrow cos4x-cos6x=cos4x+cos6x$

$\Leftrightarrow cos6x=0$

$\Leftrightarrow ...$

Cho e hỏi là khi nào thi Casio cấp QG nhỉ?????