Cho a,b,c $>$0 thõa mãn a+b+c=1.Tim max $\sum \frac{ab}{c+1}$

 Bạn nào có thể CM bất đẳng thức Nebist suy rộng

CM BĐT Holder

Chứng minh $A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}\leq 16$ với x thuộc [0;1]

Giải phương trình nghiệm nguyên: x²+xy+y²=x²y²

Cho x, y,z $>$0 CMR:$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}\leq \sum \frac{1}{x^{2}}$

Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn xyz=1

Tìm min: A=$\sum \frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{z}$

Chuẩn hóa abc=1. Đặt $a=\frac{y}{x},b=\frac{z}{y},c=\frac{x}{z}$. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có VT=$\frac{x^2}{y^2+zx}+\frac{y^2}{z^2+xy}+\frac{z^2}{x^2+yz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+x^3z+y^3x+z^3y}$.

Theo BĐT AM-GM:$x^4+x^2z^2+x^3z\geq 3z^3x; y^4+y^2z^2+y^3x\geq 3y^3x; z^4+z^2y^2+z^3y\geq 3z^3y; 2(x^4+y^4+z^4)+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq \frac{3}{2}(x^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$.

Cộng các BĐT này lại ta có VT$\geq \frac{3}{2}\geq VP$ (đpcm)

Có các nào không cần chuẩn hóa abc=1 cũng làm được không?

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$

Vậy bạn thử giải pt sau: $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ ( a là hằng số dương)

Giải phương trình: $(x+3)\sqrt{x^{2}+1}-1=x^{2}+3x$

Bài 132: $\sqrt[6]{6x-5}=\frac{x^{7}}{8x^{2}-10x+3}$

Bác nào giải giúp em bài này . Cám ơn nhiều !!!!!!!!!!!

BÀI 1:
Giải phương trình: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^2-x+2$

Bài 2: 

Có phải bạn đăng nhầm đề ko. theo mình đề đúng là:$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$

Giải phương trình : $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=a$

Bài 31 :Cho a là số tự nhiêu $0<a<10$, t/m $\overline{a(a-1)}^{2}=\overline{(a-2)aa(a-1)}$

Gợi ý : a=7

Xét chữ số tận cùng của số chính phương là được thôi mà

Cái này cũng không có biết là đúng không nữa
Ta có
$(\dfrac{x_1}{x_2})^2+(\dfrac{x_2}{x_1})^2=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{16k^4-64(k^2-1)+96}{16}$
Ta sẽ tìm $k$,sao cho
$16k^4-64(k^2-1)+96 \ge 48$
$\Longleftrightarrow 16k^4-64(k^2-1)+48 \ge 0$
$\Longleftrightarrow k^4-4k^2+7 \ge 0$(đúng)
Vậy với mọi $k$ thì ....

theo mình thì bài này bạn làm sai rồi 

 ĐS:$k\geqslant \sqrt{2+\sqrt{5}}$ hoặc $k\leqslant -\sqrt{2+\sqrt{5}}$

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên: x²-ax+a+2=0

A=$n^{7}-n=n(n-1)(n+1)(n^{2}-n+1)(n^{2}+n+1)$$n^{7}-n=n(n-1)(n+1)(n^{2}-n+1)(n^{2}+n+1)$

Ta có : $n(n-1)(n+1)\vdots 6$

Nếu n=7k thì A chia hết cho 7

Nếu $n=7k\pm 1$ thì $(n-1)(n+1)\vdots 7$ A chia hết cho 7

Nếu $n=7k\pm 2$ thì $(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)\vdots 7$ A chia hết cho 7

Nếu $n=7k\pm 3$ thì $(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)\vdots 7$ A chia hết cho 7

Nếu $n=7k+ 4$ thì $(n^{2}+n+1)(n^{2}-n+1)\vdots 7$ A chia hết cho 7

Vì (6,7)=1

Vậy A chia hết cho 49 với n là số tự nhiên

 

Bài này còn có cách giải khác như sau:

n(n-1)(n+1)(n²-n+1)(n²+n+1)=n(n-1)(n+1)(n²-n-6+7)(n²+n-6+7) chia hết cho 7

CM :n⁷-n$\vdots$42 với $n\in N,n> 1$

Cho n$>$1 và 2ⁿ - 2$\vdots$n. CMR $2^{(2^{n}-1)}-2\vdots 2^{n}-1$

Tìm các số tự nhiên x,y sao cho 2^x+5^y=k²(k$\in$N)

Anh Kiên ơi "Luyện Thị Hồng Nhung"

sao

" Bó tay hai thánh"

Thôi xóa đi không chị ấy giết mình

Sao lại nói có ảnh namsub????????

Em up ảnh chị em mà, namsub nào ở đây

Chị nào? 

Chị Kiên

Phải gọi = anh