Bài cuối sau khi ra pt rồi nếu là biết công thức nghiệm bậc 3 chắc ko khó nhưng cấp 2 thì giải ntn ??

Đây anh, em lấy ví dụ ngay bài giải của anh nè.

Anh lí luận :

$a(b^2+c^2)\geq 2a\sqrt{b^2c^2}=2abc$

Thứ nhất, đề không nói $a>0$ nên biết đâu cái bất đẳng thức trên phải đổi chiều (!)

Thứ hai, $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |$

Vậy hỏi nếu b, c có 1 số âm thì sao, có phải là $\sqrt{b^2c^2}=\left | bc \right |=-bc$ (???)

Giải thích em nghe với !

 

Anh coi lại dùm, nếu em có sai vui lòng giải thích giúp em hiểu, em chỉ nói suy nghĩ của em thôi !

theo mik có cách khác cho phần đó, dùng biến đổi tương đương cũng cm đc $a(b^{2}+c^{2})+b(c^{2}+a^{2})+c(a^{2}+b^{2})\geq 8abc$ chuyển vế phải sang trái là đc mà

Đến đây biến đổi tương đương

$\Leftrightarrow 3(1-2a)+2a\geq 14a(1-2a)\Leftrightarrow 3-4a\geq 14a-28a^2\Leftrightarrow 3-18a+28a^2\geq 0\Leftrightarrow 3(1-3a)^2+a^2\geq 0(true)$

thế bạn ra dấu "=" ntn ? đến cái đó rồi ko xảy ra = 0 đâu

Bài 1: Áp dụng trực tiếp bđt Holder cho 3 bộ $\sum \frac{x^{3}}{\sqrt{1+y^{2}}},\sum \frac{x^{3}}{\sqrt{1+y^{2}}},\sum \left ( 1+y^{2} \right )$

Tình hình là có nhiều bài giải theo SOS sau khi tách về dạng chính tắc mik ko cm nổi các tiêu chuẩn ( có lẽ làm chưa quen ), sách thì toàn viết dễ dàng có hay cực kì đơn giản nên tự cm.

VD 1 ( VD 3.2.14 STBDT-PKH )

a,b,c không âm, cm: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}+bc\sqrt{2b^{2}+2c^{2}}+ac\sqrt{2a^{2}+2b^{2}}$

Bài này thì mik đưa đc về $\sum \left ( a-b \right )^{2}\left ( a+b-c-\frac{2ab}{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}+a+b}} \right )\geq 0$ thì tắc

VD 2 ( 3.2.23-STBDT-PKH )

Cho a,b,c không âm cmr:

$\frac{a^{3}}{2a^{2}-ab+2b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}-bc+2c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}-ac+2a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

và đưa đc về : $\sum \left ( a-b \right )^{2}\frac{2b-a}{2a^{2}-ab+2b^{2}}\geq 0$