cho a,b,c là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$

chứng minh rằng;

$\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\leq \frac{1}{3}$

Giải phương trình:

$\sqrt{4-x^2}+2\sqrt[3]{x^4-4x^3+4x^2}=(x-1)^2+1-\left | x \right |$

cảm ơn mình viết nhầm, các bạn tìm hướng giải giúp minh với

giải phương trình :

$(4x-1)\sqrt{x^{3}+1}=2x^{3}+2x+1$

giải pt

\sqrt{x^{2}+3x+6}= x^{2}+3x+2\sqrt{x-1}-8

 cho a,b,c la cac số thực không âm có tổng bằng 1. CMR:

$\frac{a}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c+2a}}\geq 1$

cho a,b,c duong thỏa $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+8$

CMR 

$3(ab+bc+ac)\leq 81$

cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ac=3.CMR

1.$\frac{1}{1+a(b+c)}+\frac{1}{1+b(a+c)}+\frac{1}{1+c(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$

2.$\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(a+c)}+\frac{1}{1+c^{2}(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc  BAC(D thuôc BC) .M,I lần lượt là trung điểm của BC và AH.

1. Lấy K đối xứng  với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’.

     2.Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC

cho a,b,c dương thỏa:$a^2+b^2+c^2\geq 1$. tim min

$P=\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}$

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.cm

a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0

kinh khủng wa

$3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2})+4\sqrt{xyzt} \geq (x+y+z+t)^{2}$

Mod. Chú ý, công thức toán phải kẹp dấu đô la. Chẳng hạn $a^2$ thì ta gõ

$a^2$

cho a,b,c là các số thuc duong. Tìm GTLN của biểu thuc

$\frac{ab}{(a+b)^{2}}+\frac{ac}{(a+c)^{2}}+\frac{bc}{(c+b)^{2}}-\frac{4abc}{(a+b)(b+c(c+a)}$

giải phương trình:

1>$3x^{2}-4x-15=2\sqrt{2x^{2}-2x-5}$
2>$x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

Giải hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}
(x-1)(y+\sqrt{y^2+1})+\sqrt{x^2-2x+2}+1=0\\
ye^{x}-ln(1-x^3)=x^2+1
\end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix}
x^2+(y^2-y-1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\\
\sqrt[3]{y^3-2}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0
\end{matrix}\right.$

cho a,b,c là các số dương thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{1}{3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\sqrt{a^4+\frac{1}{9b^2}}+\sqrt{b^4+\frac{1}{9c^2}}+\sqrt{c^4+\frac{1}{9a^2}}$

cho các số thực không âm cmr:

\[ \frac{a}{\sqrt{b^{2}+3c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{c^{2}+3a^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+3b^{2}}}\ge\frac{3}{2} \]

Giải bất phương trình: 

$4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

GPT

$\sqrt{\frac{x}{2}-\frac{22}{21}}-\sqrt[3]{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\frac{23}{7}}=1$

giải hpt

cho a,b,c dương thoa $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+8$.CMR

     $3(ab+bc+ac)\leq 81$

cho a,b,c >0, abc=1 cm

$\frac{a^{3}+3}{a^{3}(b+c)}+\frac{c^{3}+3}{b^{3}(a+c)}+\frac{b^{3}+3}{b^{3}(a+c)}\geq 6$

cho tam giác ABC ,M thuộc cạnh BC,chia đoạn thẳng BC theo tỉ số k. thi co 2 cách tính

$\vec{AM}=\frac{MC}{BC}\vec{AB}+\frac{MB}{BC}\vec{AC}=\frac{1}{k+1}\vec{AB}+\frac{k}{k+1}\vec{AC}$

VÀ

$\vec{AM}=\frac{\vec{AB}}{1-k}-\frac{k\vec{AC}}{1-k}$

em chưa hiểu về 2 cách tính nay em thay no không bằng nhau

bác nào giải thích giúp em với

$\frac{abc}{a^3+b^3+c^3}+\frac{2}{3}\geq \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}$