Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh:
$\frac{b^2+c^2}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}} \geq 2 \sqrt{\frac{abc}{a+b+c}}$
chieckhantiennu nội dung
Có 511 mục bởi chieckhantiennu (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
#539265 Chứng minh: $\frac{b^2+c^2}{\sqrt{2b^2+2c^...
Đã gửi bởi
on 03-01-2015 - 12:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#523800 Một số bài tập về chuyên đề chứng minh bât đẳng thức:
Đã gửi bởi
on 10-09-2014 - 20:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
6.Cho x,y tm $\left\{\begin{matrix} x,y \epsilon \mathbb{R} & & \\ 0\leq x,y\leq \frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.$.CMR:$\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
#538489 Tìm m để phương trình $(\sqrt{2+\sqrt{3}})...
Đã gửi bởi
on 20-12-2014 - 19:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho phương trình $(\sqrt{2+\sqrt{3}})^{|x|}+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^{|x|}=4m$, m là tham số.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
#542984 Giải phương trinh nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 04-02-2015 - 19:41
trong
Số học
$\Delta _x=(2y-1)^2-24(10y^2-28y+18) \ge 0$
Bấm máy tính ra:
$0,99.. \le y \le 1,83.. \rightarrow y=1$
#535608 GPT: $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt...
Đã gửi bởi
on 30-11-2014 - 20:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
GPT:
$\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$
#534754 Chứng minh rằng $MI\perp AB$
Đã gửi bởi
on 25-11-2014 - 20:00
trong
Hình học
$\fbox{1}$. $(O;\frac{AB}{2})$, dây CD không cắt AB. Tiếp tuyến tại C, D cắt nhau tại M. AC\cap BD=I.
CM: $MI\perp AB$
Bài 1, bài 3 ở link dưới.
http://diendantoanho...eif-thẳng-hàng/
$\fbox{2}$.
Cho $\angle{xOy}$. Điểm A cố định trên Ox. Xét tất cả các đường tròn tiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại B,C.
CM: Tâm các đường tròn nt các $\bigtriangleup ABC$ nằm trên 1 đt.
#538373 chứng minh: $\sqrt{MH}=\sqrt{MI}+\sqr...
Đã gửi bởi
on 17-12-2014 - 18:06
trong
Hình học
$\bigtriangleup ABC$ đều ngt (O). tiếp điểm trên AB, AC là D,E. M $\in$ cung DE nhỏ. H,I,K là hình chiếu của M trên BC,CA, AB.
cm: $\sqrt{MH}=\sqrt{MI}+\sqrt{MK}$
#540307 Chứng minh: trong 5 số tồn tại 2 số có tích $\leq \frac{-...
Đã gửi bởi
on 10-01-2015 - 21:17
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\left\{\begin{matrix} \Sigma a_1=0 & \\ \Sigma a_1^2=1 & \end{matrix}\right.$
Chứng minh: trong 5 số tồn tại 2 số có tích $\leq \frac{-1}{5}$
#552377 chứng minh $\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB...
Đã gửi bởi
on 08-04-2015 - 12:58
trong
Hình học
1. Cho tứ giác ABCD. 2 đường chéo cắt nhau tại O. H;K lần lượt là trực tâm của tam giác OAB; ACD
a) CMR:$\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}$
b) CMR: HK vuông góc với đường thẳng nối trực tâm của tam giác OAD; ABC
#536455 chứng minh đồng quy.
Đã gửi bởi
on 06-12-2014 - 21:58
trong
Hình học
1. (O) cắt các cạnh BC, CA,AB của tam giác ABC tại $A_1,A_2;B_1,B_2;C_1,C_2$ trong đó $A_1$ nằm giữa C & $A_2$; $B_1$ nằm giữa A&$B_2$; $C_1$ nằm giữa A & $C_2$.
cm: nếu các đường thẳng vuông góc vs các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại $A_1,B_1,C_1$ thì các đt vuông góc với BC, CA, AB lần lượt tại $A_2,B_2,C_2$ cùng đồng quy.
#540417 chứng minh: $A'B'^2+B'C'^2+C'A'^2=const \fo...
Đã gửi bởi
on 11-01-2015 - 19:09
trong
Hình học
$\bigtriangleup ABC$ đều (AB=a), đường thẳng d không cắt tam giác ABC. $A',B',C'$ là hình chiếu của $A,B,C$ trên d.
chứng minh: $A'B'^2+B'C'^2+C'A'^2=const \forall d$
