Ok, Mình không nương tay nữa các bạn làm bài cẩn thận và nhớ post hình (Sorry, mình bận học ko vẽ hình được)

Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là một điểm bất kì trên cung BC không chứa điểm A, D khác B và C. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của D lên các đường thằng BC, CA và AB. Gọi P là trực tâm của tam giác ABC.

Chứng minh:

1) Ba điểm H, I, K thẳng hàng.

 

 

 

1. Ta có:

$\widehat{BHK}=\widehat{BDK};\widehat{CDI}=\widehat{CHI};\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^o;\widehat{BAC}+\widehat{KDI}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BDK}=\widehat{CDI}\Rightarrow \widehat{BHK}=\widehat{CHI}\rightarrow dpcm$ 

2. $\bigtriangleup AKD\sim \bigtriangleup CHD\Rightarrow \frac{AK}{KD}=\frac{CH}{HD}\rightarrow \frac{AB+BK}{KD}=\frac{CH}{HD}\rightarrow \frac{CH}{HD}$

$\bigtriangleup ADI\sim \bigtriangleup BDH\rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AI}{DI}=\frac{AC-IC}{DI}$

$\bigtriangleup DKB \sim \bigtriangleup DIC \rightarrow \frac{IC}{ID}=\frac{KB}{KD}$

Cộng vế vế là ra dpcm.

3...

__________________

Bài của mình không phải  một bài toán lớp 7 or 8. nó hoàn toàn có thế sử dụng kiến thức lớp 9 ms có thế làm dc(mình thấy thế). còn vấn đề nghĩ ra sử dụng kiến thức lớp 9 ra sao mới là vấn đề.Đây là một bài toán không dễ (đối với mình và 1 số bạn lớp 9 khác cũng chưa nghĩ ra). nếu bạn nói bài này không khó thì mong bạn có thế giải bài này để cho mình và các bạn khác tham khảo. đâu cần phải quan trọng hoá vấn đề như thế. Đấy là ý kiến của mình. Mình không nghĩ mình lại vào làm loạn cái topic như thế này. Hi vọng không phải spam.

@MOD: mình đồng tình với ý kiến của bạn, spam là chỉ khi post bài không liên quan đến topic thôi Night Fury nhé!

Chỉ cần cm:

$\frac{HM}{AH}+\frac{NE}{BE}+\frac{KF}{CF}=1$

$\Leftrightarrow \frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{ANC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{KAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$ (dpcm)Chỉ cần cm:

$\frac{HM}{AH}+\frac{NE}{BE}+\frac{KF}{CF}=1$

$\Leftrightarrow \frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{ANC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{KAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=1$ (dpcm)

Bài 3: Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ $ME\perp AB$ , $MF\perp AD$ .

a) Chứng minh: DE = CF

b) Chứng minh: DF,BF,CM đồng quy.

c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

 

Bạn nào đã làm được post lên để mọi người cùng kham khảo!!! Làm hết mình sẽ post tiếp!

b. $EM\cap CD\equiv {K}$; $CM\cap EF\equiv {G}$

cm được: $\bigtriangleup MFE=\bigtriangleup KMC\rightarrow \widehat{MFE}=\widehat{KMC}$

Từ đó chứng minh được $CM\perp EF\equiv {G}$ (2 góc phụ nhau trong tam giác nhỏ GFM.)

$\bigtriangleup AED=\bigtriangleup DFC\rightarrow DE\perp FC$

tt cm được: $BF\perp EC$

suy ra đpcm (3 đường cao trong tam giác đồng quy.

Post toán 9 đi bạn.

Bài 7.

Cho tam giác ABC có  và .  thuộc  sao cho  , thuộc  sao cho . Tính ?

Bài 6: Cho tam giác cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vuông góc với AC.

Chứng minh hệ thức: $\frac{AM}{MC} = 2(\frac{AB}{BC})^{2}-1$

 

 

Lấy N đối xứng C qua A. suy ra $\bigtriangleup BCN$ vuông tại B.

Ta có: $\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{\frac{1}{4}NC^2}{BC^2}=\frac{DC^2}{4BC^2}=\frac{DC^2}{4.HC.DC}=\frac{DC}{4HC}$

$\rightarrow 2(\frac{AB}{BC})^{2}-1=\frac{DC}{2HC}-1=\frac{2AC-2HC}{2HC}=\frac{AH}{HC}(Q.E.D)$

Gần đến kì thi chọn học sinh giỏi, để chuẩn bị ôn luyện chúng ta cùng giải các bài toán sau: 

 

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC<BC) vối đường phân giác trong AD ( D thuộc BC). Chứng minh rằng :

$AD^{2} = AB.AC - DB.DC$

Kẻ tia Cx sao cho $\widehat{DCx}=\widehat{BAD}$ (khác phía bvowis A đối với BC). AD cắt Cx tại I.

$\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup CID(g.g)\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{I},\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{ID}$

$\Rightarrow AD.DI=DC.DB$

$\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup AIC(g.g)\rightarrow \frac{AB}{AI}=\frac{AD}{AC}\rightarrow AD.AI=AC.AB$

Từ đó có:

$AD.AI-AD.DI=AB.AC-DB.DC\rightarrow AD(AI-DI)=AB.AC-DB.DC\rightarrow Q.E.D$

 

Bài 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi đường tròn tâm I bán kính r: (I;r) nội tiếp tam giác ABC.

 

Chứng minh hệ thức:

$OI^{2}=R(R-2r)$ (Bài này ko khó lắm vận động não thôi.)

$BI\cap (O;R)\equiv {M};IN\perp AB;MO\cap (O;R)\equiv {P}$

Ta có:

$\angle ABM=\angle CBM=\angle CAM$

$\rightarrow \angle IAM=\angle AIM\rightarrow \bigtriangleup AIM$ cân nên MA=MI

$IB.IM=R^2-OI^2=IB.MA$

$\bigtriangleup INB\sim \bigtriangleup MAP\rightarrow \frac{IB}{MF}=\frac{IN}{MA}\rightarrow IB.MA=IN.MP\rightarrow R^2-OI^2=2Rr\rightarrow dpcm$

________________________

Ở đây không phải là nơi để hỏi bạn tự ra ngoài lập topic đi 

Là thế nào đây? Mình nghĩ đã lập 1 topic thì phải để cho tất cả mọi người cùng thảo luận. Có bài hay thì chia sẻ lẫn nhau để học hỏi lẫn nhau chứ nhỉ?

Giải Phương trình mũ, logarit.

1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$

2. $4^{lg 10x}-6^{lgx}=2.3^{lg100x}$

Tìm số thực $x, y$ thỏa mãn:
$(x^2+1)^2y^2+16x^2+\sqrt{x^2-2x-y^3+9}=8x^3y+8xy$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:

a. $a,b,c$ không là độ dài ba cạnh tam giác thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 10$

 

 

Bị ngược dấu phải không bạn??

2. Cho $a,b\geq 0$ và $a$ khác $b$ .CMR:

$2a+\frac{32}{(a-b)(2b+3)^2}\geq 5$

Đã có ở đây

Ta có: $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+3b}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b})$

$\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b})$

Cộng lại $\rightarrow \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{3}{2})$

T.Tự có BDT: $\rightarrow \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b+3a}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{3}{2})$

Cộng lại ta đc dpcm.