Chủ đề này có 2 trả lời

[Lin Kon]

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR: 

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$

2. Cho $a,b\geq 0$ và $a$ khác $b$ .CMR:

$2a+\frac{32}{(a-b)(2b+3)^2}\geq 5$

[chieckhantiennu]

2. Cho $a,b\geq 0$ và $a$ khác $b$ .CMR:

$2a+\frac{32}{(a-b)(2b+3)^2}\geq 5$

Đã có ở đây

 

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR: 

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$

 

 

Ta có: $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+3b}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a+b}{a+3b})$

$\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2b}{a+3b})$

Cộng lại $\rightarrow \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a+3b}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{3}{2})$

T.Tự có BDT: $\rightarrow \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b+3a}}\le \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{3}{2})$

Cộng lại ta đc dpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 23-08-2015 - 17:15

[arsfanfc]

1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR: 

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$