cho hàm số: $y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1$ (1)

tìm pt đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu của hs (1). định m để điểm CĐ và CT của đths cách đều điểm O (O là gốc toạ độ)

3/ $3.4^{x}+1/3.9^{x+2}=6.4^{x+1}-1/2.9^{x+1}$ (3)

$(3)\Leftrightarrow 3.4^{x}+27.9^{x}=24.4^{x}-\frac{9}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow 21.4^{x}=\frac{63}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow (\frac{4}{9})^{x}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{2x}=\frac{3}{2}=(\frac{2}{3})^{-1}$

$\Leftrightarrow 2x=-1$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

1/ $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2}+x}+2^{2x+2}=0$ (1)

$$(1) \Leftrightarrow 2.2^{2x^{2}}-9.2^{x^{2}}.2^{x}+4.2^{2x}=0$$ (1')

đặt $a=2^{x^{2}}, b=2^{x}$, với a,b > 0

$(1') \Leftrightarrow 2a^{2}-9ab+4b^{2}=0$

$ \Leftrightarrow 2(\frac{a}{b})^{2}-9(\frac{a}{b})+4=0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=4$ hoặc $\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{2}$

* $\frac{a}{b}=4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=2$ $\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

* $\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{-1}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=-1$ $\Leftrightarrow x^{2}-x+1=0$ (pt vô nghiệm).

KL: S={2;-1}.

2/ $2^{x^{2}-1}+2^{x^{2}+2}=3^{x^{2}}+3^{x^{2}+1}$ (2)

$(2)\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2^{x^{2}}+4.2^{x^{2}}=3^{x^{2}}+3.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2}.2^{x^{2}}=4.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{x^{2}}=\frac{8}{9}$

$\Leftrightarrow x^{2}=log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})}$

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}=2x-y \\ y^{2}=2y-z \\ z^{2}=2z-t \\ t^{2}=2t-x \end{matrix}\right.$

hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$ xác định với mọi x dương thì m thuộc khoảng nào?

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

xác định các hệ số a,b,c của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx-2007$ biết rằng $f(x)$ chia cho $(x-16)$ có số dư là 29938 và chia cho $(x^2-10x+21)$ có đa thức số dư là $\frac{10873}{16}x-3750$ (lấy kết quả chính xác). 

giả sử $f(x)=g(x).h(x)+q(x)$ với $g(X), h(x), q(x)$ lần lượt là đa thức chia, đa thức thương và đa thức dư.

nếu $x_0$ là một nghiệm của $g(x)$ thì $f(x_0) =q(x_0)$

từ đó ta được 

$\left\{\begin{matrix} 16^3a+16^2b+16c=31945\\ 7^3a+7^2b+7c=\frac{48223}{16} \\ 3^3a+3^2b+3c=\frac{4731}{16} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=7, b= 13, c= \frac{-55}{16}$

vậy $f(x)=7x^3+13x^2-\frac{55}{16}-2007$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

$f'(x)=\frac{6x^2+6x-15}{(x^2+3x+4)^2}$

$f''(x)=\frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}$

$f''(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}=0$

giải pt trên ta được các giá trị x thuộc ${2,6607;-1,2101;-2,9507}$ $\Leftrightarrow$ các giá trị y tương ứng ${1,0051;4,3231;5,8148}$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5}}{sin^{2}2x.sin^{3}3x}$

tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5}}{sin^{2}2x.sin^{3}3x}$

logarit hoa 2 vế, ta được:

$lny=ln((x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5})-ln(sin^{2}2x.sin^{3}3x)$

$\Leftrightarrow \frac{y'}{y} =2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x)$

$\Leftrightarrow y'=y(2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x))$

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

tìm nguyên hàm của hàm số sau: 

$E=\int \frac{cos^2x}{sin^8x}dx$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. gọi M,N,E lần lượt là trung điểm BC, CC', A'C'.

a. CMR: (MNE) vuông góc (AA'B'B).

b. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp(MNE) và hình lăng trụ.

c. CMR: (MNE) chia hình lăng trụ thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

tìm nguyên hàm của hàm số:

$H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx$

giúp mình bài này nhé mọi người. giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m bằng MA TRẬN. cám ơn.

$\left\{\begin{matrix} x+y-z=1 & \\2x+3y+mz=3 & \\ x+my+3z=2 & \end{matrix}\right.$

$4^{x}-2.2^{x}+2(2^x-1).sin(2^{x}+y-1)+2=0$ (1)

(1) $\Leftrightarrow 2^{2x}-2.2^x+1+2(2^x-1).sin(2^x-1+y)+sin^2(2^x-1+y)+cos^2(2^x-1+y)=0$

$\Leftrightarrow (2^{x}-1)^2+2(2^x-1).sin(2^x-1+y)+sin^2(2^x-1+y)+cos^2(2^x-1+y)=0$

$\Leftrightarrow [(2^{x}-1)+sin(2^x-1+y)]^2+cos^2(2^x-1+y)=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} (2^{x}-1)+sin(2^x-1+y)=0 & \\cos(2^x-1+y)=0 \end{matrix}$ (I)

vì $cos(2^x-1+y)=0 \Rightarrow sin(2^x-1+y)=\pm 1$

nên:

với $sin(2^x-1+y)=1$ ta được $2^x=0$ (pt vô nghiệm)

với $sin(2^x-1+y)=-1$ ta được $2^x=2$

$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-1+\frac{\pi }{2}+k\pi$

vậy nghiệm của pt là (1;$-1+\frac{\pi }{2}+k\pi$)

giúp mình giải phương trình này nhé mọi người:

$4^{x}-2.2^{x}+2(2^x-1).sin(2^{x}+y-1)+2=0$

Tìm tham số m để pt sau

$m.9^{x}+3(m-1).3^{x} -5m+2=0$

a. có 2 nghiệm phân biệt.

b. có 2 nghiệm trái dấu.

c. có nghiệm duy nhất.

Bài này dễ mà.

Đặt $t=3^{x},t>0$

Pt $<=>m.t^{2}+3(m-1)t-5m+2=0 (*)$

a/ Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta >0 <=>29m^{2}-26m+9>0 \end{matrix}\right. (Luôn đúng)$

$=> m\neq 0 $

b/ 2 nghiệm trái dấu

$<=>m\neq 0$ và $A.C<0$ $<=>m(-5m+2)<0$

$=>m <0$ và $m> \frac{5}{2}$ là giá trị cần tìm

c/ có nghiệm duy nhất :

Xét 2TH:

TH1:$m=0$ 

pt $<=>3^{x-1}+2=0 (VN)$

$=>m=0$ ko thỏa

TH2:$m\neq 0$  thì $\Delta$ của pt (*) phải $=0$ mà $Delta$  luôn >0 với mọi m

Vậy ko có giá trị m để pt có nghiệm duy nhất

hình như bạn nhầm rồi thì phải.

câu a là tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm pb <=> tìm m để pt (*) có 2 nghiệm pb dương mà (vì t>0).

câu b pt có 2 nghiệm trái dấu <=> (*) có 2 nghiệm dương pb sao cho $t_{1}$ < 1< $t_{2}$ thì phải ^^

câu c mình chưa nghĩ ra...

giải phương trình sau:

$log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)=3x$

$log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)=3x$ (1)

điều kiện: $x>\frac{-1}{6}$

(1) $\Leftrightarrow log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)-3x=0$

xét hàm số: $y=f(x)=log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)-3x$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{2}{(2x+1).ln3}+\frac{4}{(4x+1).ln5}+\frac{6}{(6x+1).ln7}$

$f''(x)=-\frac{4}{(2x+1)^2.ln3}-\frac{16}{(4x+1)^2.ln5}-\frac{36}{(6x+1)^2.ln7}< 0 ,\forall x\epsilon (\frac{-1}{6};+\infty )$

$\Rightarrow$ pt (1) có tối đa 2 nghiệm.

nhận thấy f(0)=f(1)=0.

vậy pt có nghiệm S={0;1)

Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho:

a) d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

b) 2d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

giúp mình bài này nhé mọi người^^ (cần gấp)

Tìm m để phương trình: $log_{3}^{2}x -(m+2)log_{3}x +3m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả $x_{1}.x_{2}=27$