Mọi người chỉ mình hướng giải với

$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}(x-1)^{2}\sqrt{x-1}$

Nhờ mọi người cho hướng làm

Bạn chú ý lại cách đặt tiêu đề nhé.

$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}-1}=\frac{729}{32}(x-1)^{5}$

$\Leftrightarrow x-\frac{5}{3}+\frac{x^2-\frac{25}{9}}{\sqrt{x^{2}-1}+\frac{4}{3}}=\frac{729}{32}(x-1)^{5}-3=\frac{3}{32}(3^{5}(x-1)^{5}-2^{5})$

Đặt $3x-3=a$

Phương trình thành $\begin{bmatrix} x-\frac{5}{3}=0 & \\ 1+\frac{x+\frac{5}{3}}{\sqrt{x^{2}-1}+\frac{4}{3}}=\frac{9}{32}(a^{4}+2a^{3}+4a^{2}+8a+16) (2)& \end{bmatrix}$

Nếu $x\neq \frac{5}{3}$

Ta chứng minh được $VT(2)\leq 3$, $VP(2)\geq \frac{9}{2}$ nên (2) vô nghiệm.

cảm ơn bạn đã giải đáp, mình là lính mới nên không rành, tiêu đề mình có gì sai sót hả

Tìm tất cả các hàm số f: R $\rightarrow$ R; g: R $\rightarrow$ R  thoã mãn đồng thời hai điều kiện sau

1) f(x)-2g(x)=g(y)+4y, với mọi x,y $\epsilon$ R;

2)f(x)g(x) $\leq 33x^{2}$, với mọi x $\epsilon$ R

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$;

trong đó x,y,z là các số thực thoả mãn điiều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Nhưng hết hạn rồi bạn.

Cho mình hỏi nếu qua 2 tháng kể từ lúc phát hành báo là minh được hỏi phải không , sao có một bài  phương trình hàm của tháng 9 mình đăng thì lại bị khoá

Bài này không biết có vấn đề ở đâu không nữa

Hệ tương đương với

    $\left\{\begin{matrix} (2x)^3-6x+(2y+1)\sqrt{2y+1}-3\sqrt{2y+1}=0\\(2x)^2+2x+\sqrt{-2(2y+1)(2y+1)+2(2y+1)} =0 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x=a\\\sqrt{2y+1}=b \geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^3-3a+b^3-3b=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2-3)=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

Th1: $a+b=0$...

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$, hệ này hơi khó, không có cách nào đánh giá được

uk dánh giá thì cũng êm, nhưng cách này cũng được rồi bài này chác không có vấn đề, thanks bạn vì đã giải đáp dùm mình, mình còn một bài đăng trong bất đẳng thức và  cực trị bạn xem thử có thể giải đáp dùm minh được không, chứ đăng mấy bữa nay không thấy ai trả lời

Nếu báo tháng 9 thì cuối tháng 11 mới hết hạn.

Nếu đã qua hạn nộp thì khi minh muốn đăng lại bài này, thi mình phải đăng bài khác hay ad mở khoá cho mình

Đặt $t=xy+yz+2xz$, dễ dàng thấy được $P=t^2-\frac{8}{t+3}$

Ta luôn có $(x+z)^2+y^2+(x+y+z)^2\geqslant 0\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+2xz)\geqslant 0$

          $\Rightarrow 2+2t\geqslant 0\Rightarrow t\geqslant -1$

Xét $P=f(t)=t^2-\frac{8}{t+3},t \geqslant -1$

$\Rightarrow f'(t)=2t+\frac{8}{(t+3)^2}=0\Leftrightarrow t=-4,t=-1$

Lập bảng biến thiên của $f(t)$ ta có được $f(t)\geqslant f(-1)=-3$

Vậy $P \geqslant -3$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} y=0\\x+z=0 \\x^2+y^2+z^2=1 \end{matrix}\right.$

Bài này không dùng kiến thức dạo hàm, chỉ sử dụng phép biến đổi và kiến thức lớp 10 thì giải được không bạn, nếu có cho mình bài làm cụ thể 

Bài này không biết có vấn đề ở đâu không nữa

Hệ tương đương với

    $\left\{\begin{matrix} (2x)^3-6x+(2y+1)\sqrt{2y+1}-3\sqrt{2y+1}=0\\(2x)^2+2x+\sqrt{-2(2y+1)(2y+1)+2(2y+1)} =0 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x=a\\\sqrt{2y+1}=b \geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^3-3a+b^3-3b=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2-3)=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

Th1: $a+b=0$...

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$, hệ này hơi khó, không có cách nào đánh giá được

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$

cái chỗ này sao bạn giải chi tiết dùm mình được không, $\sqrt{2b^2-2b^4}=0\$ sao chỗ này bạn không xét điều kiện của b 

Bạn nhắn tin qua mình hay các ĐHV khác để mở nhé!

Ok cám ơn bạn nhiều

$\left\{\begin{matrix}(a^2-ab+b^2-3)=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi 0<=x<=1, ta đều có:

$\x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$ (olympic 30/4, 1996)

cảm ơn bạn Jinbe, nhờ thế mà mình mới biết được nguồn gốc của bài này, cũng thanhks bạn Daicagiangho1998 nhưng mình vẫn thấy cách của Võ Quốc Bá Cẩn hay và hiẻu được vì sao phải tách như vậy

Đề nghi điều hành viên xoá chủ đề này vì đã có biểu hiện gian lận, đây là bài trong toán học tuổi trẻ của tháng 12

Chứng minh rằng với tam giác ABC bất kì ta luôn có:

$\frac{h_a}{l_a}-sin\frac{A}{2})(\frac{h_b}{l_b})-sin\frac{B}{2})(\frac{h_c}{l_c}-sin\frac{C}{2}\leq \frac{r}{4R}$

Trong đó h_a, h_b, h_c và l_a, l_b, l_c tương ứng là độ dài đường cao và độ dài đường phân giác trong kẻ từ A, B, C; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 

Cho a, b, c la ba so duong. Chung minh rang:

$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ac}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

Dang thuc xay ra khi nao?

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác nhọn ABC. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng ở D,E, F. Phân giác trong của góc BIC cắt BC ở M và AM cắt EF ở P.

a/Chứng minh DP là phân giác của góc EDF;

b/Chứng minh bất đẳng thức $PD\geq \frac{1}{2}\sqrt{4DE.DF-EF^{2}}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

 

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

Bất đẳng thức này đúng do

$\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

 

thanks, ban giai dum minh cau hinh luon di, minh dang trong phan hinh ay

1/$(x-2)\sqrt{x^{3}+1}=2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

2/$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^{3}-4x^{2}-x+7$

3/$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

4/$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

sao dang ma khing thay ai giai het vay

1/$(x-2)\sqrt{x^{3}+1}=2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

2/$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^{3}-4x^{2}-x+7$

3/$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

4/$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

nhầm được nghiệm là $x=0$ nên dùng lượng liên hợp là OK!

Cụ thể hơn đi bạn, con bài 2,3,4 thì sao

$\left\{\begin{matrix}

Ngoài việc nhân lượng lien hợp thì còn cách nào nửa không bạn