Nếu báo tháng 9 thì cuối tháng 11 mới hết hạn.

Nếu đã qua hạn nộp thì khi minh muốn đăng lại bài này, thi mình phải đăng bài khác hay ad mở khoá cho mình

$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}(x-1)^{2}\sqrt{x-1}$

 

Nhờ mọi người cho hướng làm

Nhưng hết hạn rồi bạn.

Cho mình hỏi nếu qua 2 tháng kể từ lúc phát hành báo là minh được hỏi phải không , sao có một bài  phương trình hàm của tháng 9 mình đăng thì lại bị khoá

Bạn nhắn tin qua mình hay các ĐHV khác để mở nhé!

Ok cám ơn bạn nhiều

Bạn chú ý lại cách đặt tiêu đề nhé.

$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^{2}-1}=\frac{729}{32}(x-1)^{5}$

$\Leftrightarrow x-\frac{5}{3}+\frac{x^2-\frac{25}{9}}{\sqrt{x^{2}-1}+\frac{4}{3}}=\frac{729}{32}(x-1)^{5}-3=\frac{3}{32}(3^{5}(x-1)^{5}-2^{5})$

Đặt $3x-3=a$

Phương trình thành $\begin{bmatrix} x-\frac{5}{3}=0 & \\ 1+\frac{x+\frac{5}{3}}{\sqrt{x^{2}-1}+\frac{4}{3}}=\frac{9}{32}(a^{4}+2a^{3}+4a^{2}+8a+16) (2)& \end{bmatrix}$

Nếu $x\neq \frac{5}{3}$

Ta chứng minh được $VT(2)\leq 3$, $VP(2)\geq \frac{9}{2}$ nên (2) vô nghiệm.

cảm ơn bạn đã giải đáp, mình là lính mới nên không rành, tiêu đề mình có gì sai sót hả

Đề nghi điều hành viên xoá chủ đề này vì đã có biểu hiện gian lận, đây là bài trong toán học tuổi trẻ của tháng 12

Chứng minh rằng với mọi 0<=x<=1, ta đều có:

$\x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$ (olympic 30/4, 1996)

cảm ơn bạn Jinbe, nhờ thế mà mình mới biết được nguồn gốc của bài này, cũng thanhks bạn Daicagiangho1998 nhưng mình vẫn thấy cách của Võ Quốc Bá Cẩn hay và hiẻu được vì sao phải tách như vậy

bạn xem lại đề ở $pt(2)$ là $y^2$ hả

 

                                                                             NTP

ý lộn cho mình sorry nha, đã chỉnh sửa lại

Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3\\ 4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+9x=-{{y}^{3}}+6y+5 \end{matrix}\right. (x,y\in R)$$

 

Bài này không biết có vấn đề ở đâu không nữa

Hệ tương đương với

    $\left\{\begin{matrix} (2x)^3-6x+(2y+1)\sqrt{2y+1}-3\sqrt{2y+1}=0\\(2x)^2+2x+\sqrt{-2(2y+1)(2y+1)+2(2y+1)} =0 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x=a\\\sqrt{2y+1}=b \geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^3-3a+b^3-3b=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2-3)=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

Th1: $a+b=0$...

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$, hệ này hơi khó, không có cách nào đánh giá được

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$

cái chỗ này sao bạn giải chi tiết dùm mình được không, $\sqrt{2b^2-2b^4}=0\$ sao chỗ này bạn không xét điều kiện của b 

 

Bài này không biết có vấn đề ở đâu không nữa

Hệ tương đương với

    $\left\{\begin{matrix} (2x)^3-6x+(2y+1)\sqrt{2y+1}-3\sqrt{2y+1}=0\\(2x)^2+2x+\sqrt{-2(2y+1)(2y+1)+2(2y+1)} =0 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x=a\\\sqrt{2y+1}=b \geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} a^3-3a+b^3-3b=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

     $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2-3)=0\\a^2+a+\sqrt{2b^2-2b^4}=0 \end{matrix}\right.$

Th1: $a+b=0$...

Th2: $a^2-ab+b^2-3=$, hệ này hơi khó, không có cách nào đánh giá được

uk dánh giá thì cũng êm, nhưng cách này cũng được rồi bài này chác không có vấn đề, thanks bạn vì đã giải đáp dùm mình, mình còn một bài đăng trong bất đẳng thức và  cực trị bạn xem thử có thể giải đáp dùm minh được không, chứ đăng mấy bữa nay không thấy ai trả lời

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa \[a^{2}+b^{2}+c^{2}=1\]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[P=\frac{a^{2}}{2a^{2}+2bc+1}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+2ca+1}+\sqrt{a+b}\]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x^{3}y-xy^{2}+xy-y=1\\ x^{4}+y^{2}-xy(2x-1)=1 \end{matrix}\right.$

Pt(2)$\Leftrightarrow (x^{2}-y)^{2}=1-xy$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{2}(1+xy)-y(1+xy)=1-xy$(*)

Thay $1-xy=(x^{2}-y)^{2}$ vào pt(*) ta có:

$(x^{2}-y)(1+xy)=(x^{2}-y)^{2}$

Đến đây thì dễ rồi

Cảm ơn bạn nhé!

Ở đây

Thanks nhé

Cho a, b, c la ba so duong. Chung minh rang:

 

$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ac}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

 

Dang thuc xay ra khi nao?

 

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

Bất đẳng thức này đúng do

$\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

 

thanks, ban giai dum minh cau hinh luon di, minh dang trong phan hinh ay

Đặt $t=xy+yz+2xz$, dễ dàng thấy được $P=t^2-\frac{8}{t+3}$

Ta luôn có $(x+z)^2+y^2+(x+y+z)^2\geqslant 0\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+2xz)\geqslant 0$

          $\Rightarrow 2+2t\geqslant 0\Rightarrow t\geqslant -1$

Xét $P=f(t)=t^2-\frac{8}{t+3},t \geqslant -1$

$\Rightarrow f'(t)=2t+\frac{8}{(t+3)^2}=0\Leftrightarrow t=-4,t=-1$

Lập bảng biến thiên của $f(t)$ ta có được $f(t)\geqslant f(-1)=-3$

Vậy $P \geqslant -3$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} y=0\\x+z=0 \\x^2+y^2+z^2=1 \end{matrix}\right.$

Bài này không dùng kiến thức dạo hàm, chỉ sử dụng phép biến đổi và kiến thức lớp 10 thì giải được không bạn, nếu có cho mình bài làm cụ thể 

sao dang ma khing thay ai giai het vay

1/$(x-2)\sqrt{x^{3}+1}=2\sqrt{2}x^{2}-x-2$

 

2/$\sqrt{x}+\sqrt{5-x}=x^{3}-4x^{2}-x+7$

 

3/$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

 

4/$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

 

nhầm được nghiệm là $x=0$ nên dùng lượng liên hợp là OK!

Cụ thể hơn đi bạn, con bài 2,3,4 thì sao

Ngoài việc nhân lượng lien hợp thì còn cách nào nửa không bạn

$\left\{\begin{matrix}

$\left( a+\frac{bc}{a} \right)\left( b+\frac{ac}{b} \right)\left( c+\frac{ab}{c} \right)\ge 4\sqrt[3]{({{a}^{3}}+{{b}^{3}})({{b}^{3}}+{{c}^{3}})({{a}^{3}}+{{c}^{3}})}$