Bài 184:Cho x>0 .CMR: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

$BDT\Leftrightarrow (2\sqrt{2}+\sqrt{x(x+1)})^{2}\leq (x+1)(x+9)\Leftrightarrow 8+x^{2}+x+4\sqrt{2x(x+1)}\leq x^{2}+10x+9\Leftrightarrow 4\sqrt{2x(x+1)}\leq 9x+1=(x+1)+8x\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2\sqrt{2x})^{2}\geq 0.$

Bài 191:Cho a,b,c là các số thực.CMR: $\left ( \prod (a+b-c) \right )^{2}\geq \prod (a^{2}+b^{2}-c^{2}).$

cho mình góp 1 bài nhé

$181/$

Cho a,b,c>0.chứng minh:

$\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}}+\frac{c^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

$181/$

$BDT\Leftrightarrow \sum (\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}-\frac{a}{b+c})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}b+a^{2}c-ab^{2}-ac^{2}}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}\geq 0\Leftrightarrow \sum ab(a-b)\left [ \frac{1}{(b^{2}+c^{2})(b+c)}-\frac{1}{(a^{2}+c^{2})(a+c)} \right ]\geq 0.$

Điều này hoàn toàn đúng khi không mất tính TQ ta giả sử $a\geq b\geq c$.

225.

Giả hpt

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=16 \\y^{3}+2x^{2}=16 \end{matrix}\right.$

$(x^{3}-y^{3})-2(x^{2}-y^{2})=0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+xy-2x-2y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=y \\ x^{2}+(y-2)x+(y^{2}-2y)=0;y^{2}+(x-2)y+(x^{2}-2x)=0 \end{bmatrix}$

x=y tự chơi nhé,ra x=y=2,xét TH kia.

Đó là 2 pt bậc 2,để có nghiệm thì $(y-2)^{2}-4(y^{2}-2y)\geq 0;(x-2)^{2}-4(x^{2}-2x)\geq 0\Leftrightarrow 2\geq x;y\geq \frac{-2}{3}\Rightarrow 8\geq x^{3};y^{3};|x|;|y|\leq 2\Rightarrow x^{3}+2y^{2};y^{3}+2x^{2}\leq 16$.
Cũng ra x=y=2.

Giải pt:
27) $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^2-3x+5)}=4-2x$

 

28) $x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

 

29) $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

 

30) $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

 

31) $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=0$

 

32) $x^2+2\sqrt{x+\frac{3}{2}}=\frac{9}{4}$

 

33) $\sqrt{1-x}+\sqrt{(x-1)(x-2)}+(x-2)\sqrt{\frac{x-1}{x-2`}}=3$

 

34) $(x-2)(x+2)+4(x-2)\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}=-3$

 

35) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

Câu 31: ĐK: $x\geq 1\Rightarrow VT>0.$ PT vô nghiệm.

 

 

28) $x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

 

 

Câu 28:
$PT\Leftrightarrow x^{2}+3x-1=(x+2)\sqrt{x^{2}+2}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+2}=t$$\Rightarrow t^{2}+3(x-1)=(x+2)t\Leftrightarrow (t-3)(t-x+1)=0.$

Giải pt:
 

 

30) $2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1$

 

 

Câu 30 : Đặt $\sqrt{x^{2}+2x-1}=t\geq 0\Rightarrow PT$ trở thành : $(2-2x)t=t^{2}-4x\Leftrightarrow t^{2}-4x+2xt-2t=0\Leftrightarrow (t-2)(t+2x)=0.$

Giải pt:

37) $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

 

ĐK |x|$\geq 1$
Bình phương 2 vế có :$PT\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{1}=4\Leftrightarrow x=1.$

Giải pt:

32) $x^2+2\sqrt{x+\frac{3}{2}}=\frac{9}{4}$

 

$PT\Leftrightarrow (x-3/2)(x+3/2)+2\sqrt{x+3/2}=0$

Đặt $\sqrt{x+3/2}=t\geq 0$ $\Rightarrow (t^{2}-3).t^{2}+2t=0\Leftrightarrow t(t-1)^{2}(t+2)=0.$

Giải pt:

39) $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

 

ĐK: $\begin{bmatrix}x\geq \frac{-1}{4} \\ x\leq -1 \end{bmatrix}$
Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a\geq 0,\sqrt{x^{2}-x+1}=b>0\Rightarrow a-2b=a^{2}-4b^{2}\Leftrightarrow (a-2b)(a+2b-1)=0.$

Anh mày đang ở Toán 2 đấy (sơ sảy qua bị chuyển lớp)

Chú em nói vậy làm anh đau lòng lắm biết không

đùa thôi

 

Đỗ bao nhiêu điểm để anh còn dự nào.

39.5. Tạch đau chưa  Mà anh học chuyên ĐHSP à?Giờ em mới biết.

Toán 1 nhé

Đoán thế thôi

Vào thì đừng có gọi anh, bị chuyển lớp xấu hổ lắm .

Anh bị chuyển lớp có j đâu.Mà anh có mục đích thi quốc gia à,em ko có mục đích qg nên ko máu T1,vào thì tốt thôi.Với lại chắc em về nhà,ko học đâu.

Cuối cùng e vẫn chốt câu ở quê học an lành nhất

Chuyên Hùng Vương thi chưa?Nếu chưa thì cậu thi trường đó nhỉ?

Được học bổng là miễn nhiên Toán 1 rồi em ạ.

Nhưng em đừng mừng vội, cái học bổng này quá bèo (vài trăm ngàn) so với cái học bổng viện Toán. Cái học bổng viện Toán hình như 1 năm hơn 10 củ thì phải, cơ mà xét theo thành tích năm cấp 2, vì vậy học bổng này không phân biệt T1 với T2.

Em tạch học bổng mà. ) Đỗ thôi anh

Thi ĐH thì em vào KHTN hoặc SP đều rất tốt cả, toàn nhan nhản thi 24+ điểm ĐH :-s.

Còn việc thi QG, trước kia a cũng máu lắm. Nhưng số anh ko hợp với bất cứ loại thi cử nào. Khả năng thì không phải không có, cơ mà cũng tùy thôi.

Ở KTX cũng có nhiều phiền phức, gặp cái phòng nhiều người ý thức thì tốt, còn không thì bẩn kinh hồn, sinh hoạt cực kì khó chiu, em cũng nên cân nhắc việc thuê chung phòng với ai đó nếu học trên này

Em về chuyên tỉnh học,ko lên đó đâu anh.

Thế e xem bài số mấy điểm và 2 phần còn lại mấy điểm
Anh chỉ bảo e tập trung nhiều vào 2 phần này chứ đâu có bảo e bỏ bê các phần còn lại

Còn ĐHSP thì số a thấy bình thường em à. Với lại trong chương trình cấp 2 các e chỉ học pt nghiệm nguyên, chia hết, số nguyên tố, chính phương chứ có gì nhiều lắm đâu

Em xem đề 2 năm gần đây,thực sự em thấy mình kém quá.  

Thủ khoa năm nay là bn không biết.Em ko biết mình có vào T1 ko,hay ở T2.

Em thi ĐHSP mà thấy số ra ghê quá,anh Vũ Tuấn Hiền  bảo tập trung vào đại với hình,đỗ đc chứ ạ?Vì số em hơi biết có tí nghiệm nguyên với chia hết ,còn tổ hợp hay đơn biến bất biến em mù tịt. :v

Đúng đấy e nên tập trung nhiều vào Đại số và hình học vì 2 phần này nhiều điểm nhất

Tổ hợp khó thì khó chung rồi ăn thua nhau ở phần còn lại thôi

2 năm gần đây là đề khó hơn thôi chứ không phải em kém đâu=)). Tự tin lên chứ

Dạ.Em cũng gắng ôn số.

Cho tam giác ABC,BM=MC,phân giác ngoài góc A cắt BC ở D.Đường tròn (ADM) cắt AB ở E và cắt AC ở F,N là trung điểm EF.CMR: MN//AD.

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất   Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

Thì liên kết thế này bạn ạ:

Xét TH y=0 loại.

Xét y khác 0,đặt $\frac{x}{y}=a$.

$PT\Rightarrow \frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^{2}}+\frac{4}{1+a^{4}}+\frac{8}{a^{8}-1}=4;\frac{4}{a^{4}+1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}-1)}{a^{8}-1}+\frac{8}{a^{8}-1}=\frac{4(a^{4}+1)}{(a^{4}-1)(a^{4}+1)}=\frac{4}{a^{4}-1};......$
Việt Hoàng nói không sai,cứ nhóm từ từ,tìm liên kết,thu gọn khéo,tính được a là được nhé.

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

Đề thi của l4lzTeoz

ĐKXĐ: $x\geq 1$
$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a(a> 0),\sqrt{x-1}=b(b\geq 0)$

PT trở thành: $2a^{2}+3b^{2}=7ab\Leftrightarrow (2a^{2}-ab)-(6ab-3b^{2})=0\Leftrightarrow a(2a-b)-3b(2a-b)=0\Leftrightarrow (a-3b)(2a-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=3b \\ 2a=b \end{bmatrix}$

* Với a=3b.

$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}(x\geq 1)\Leftrightarrow x^{2}+x+1=9x-9\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0\Leftrightarrow (x-4-\sqrt{6})(x-4+\sqrt{6})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=4+\sqrt{6} \\ x=4-\sqrt{6} \end{bmatrix}$
2 giá trị trên của x đều thỏa mãn ĐKXĐ.
* Với 2a=b.
$\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{x-1}(x\geq 1)\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4=x-1\Leftrightarrow 4x^{2}+3x+5=0(*)$
PT(*) vô nghiệm vì $\Delta _{(*)}=9-80=-71<0.$
Vậy S={$4-\sqrt{6};4+\sqrt{6}$}.

Mình không mang máy tính nên không đánh đề được, mod nào ghi đề ra giúp mình nha


Mình gởi đề rõ hơn nè!

Câu 2,ý 1:Đặt $x\sqrt{y}=a\geq 0,y\sqrt{x}=b\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2(1+a)^{2}=9b \\ 2(1+b)^{2}=9a\end{matrix}\right.$

Nếu $a\geq b\Rightarrow 9a\geq 9b\Rightarrow 2(1+b)^{2}\geq 2(1+a)^{2}\Rightarrow b\geq a\Rightarrow a=b.$

Tương tự với $b\geq a\Rightarrow b=a.$

Do đó x=y.Giải tiếp khá dễ vì bài này lợi thế là x,y không âm.

Câu 3b: Giả sử a+c và b+c cùng nguyên tố.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b).c=ab\Leftrightarrow a(b+c)+b(a+c)=3ab\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a(b+c)\vdots b \\\ b(a+c)\vdots a \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a\vdots b \\ b\vdots a \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b\Rightarrow \frac{1}{c}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=2c\Rightarrow a+c=b+c=3c\vdots 3,a+c=b+c=3c>3.1=3$.
Do đó chúng là hợp số.Do đó vô lí nên có ĐPCM

 

Bài 29 : $\left\{\begin{matrix} 2x^4=4y-1 & & \\ 2y^4=4z-1 & & \\ 2z^4=4x-1 & & \end{matrix}\right.$

 

Từ hệ suy ra $x,y,z\geq 1/4.$

Giả sử $x\geq y\geq z$ kết hợp với 3 PT là c/m được x=y=z mà.
Câu này khá thuận tiện khi có x,y,z dương

Ghi vào 1 bài hay ghi thành 2 bài?

Mà ghi 1 bài thì cũng thêm "P/s" vào Nhiều mod khó tính

1 bài rõ rồi còn gì,anh ấy bắt tội mình vì spam cái câu nói đó,nhg mình đâu spam đâu. ((( Ừ lần sau p/s vào.