Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} cosx+cosy+cosz=1 & & \\ cosx.cosy.cosz=m & & \end{matrix}\right.$

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm

$\left\{\begin{matrix}x+y\leq 2 & \\ & x+y+\sqrt{2x\left ( y-1 \right )+a}=2\end{matrix}\right.$

Chứng minh tam giác ABC đều nếu:

1.         $\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}=\sqrt{cot\frac{A}{2}}+\sqrt{cot\frac{B}{2}}+\sqrt{cot\frac{C}{2}}$

2.       $\frac{cos\frac{B-C}{2}}{sin\frac{A}{2}}+\frac{cos\frac{C-A}{2}}{sin\frac{B}{2}}+\frac{cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}=6$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB,AC,AD,AG lần lượt tại A', B', C', G'. Chứng minh rằng $\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}+\frac{AD}{AD'}=3\frac{AG}{AG'}$ 

Cho $x,y,z> 0$. CMR:

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{yz}+\frac{xy}{z^{2}})}$$\leq \frac{5}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+\frac{9}{8}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Mình cần gấp nhờ các bạn giúp mình với!!!

Tìm x,y thỏa mãn 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}\geq 1\\ x^{3}+y^{3}=1 \end{matrix}\right.$

Cho hai số thực x,y thoả mã đk: $x> y$ và $xy< 0$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=(x-y)^{2}+(x-y+\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}$ 

Cho tứ giác ABCD có số đo các cạnh la a,b,c,d biết $a+b+c+d=4\sqrt{S}$ (S là diện tích tứ giác ABCD)

CMR: ABCD là hình vuông

Cho $0< x< 1$. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\sqrt{32(x-x^{2})}+\sqrt{22(x+x^{2})}$

Chú ý:

- Cách đặt tiêu đề cho bài viết 
 

Giải phương trình $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

Tài liệu BĐT, cực trị của đội tuyển Quỳnh Lưu, Nghệ An

Cho tam giác ABC có $AB=c$,$BC=a$,$CA=b$ nội tiếp đường tròn tâm (O) và G là trọng tâm của tam giác

CMR: $\widehat{OGC}=90^{\circ}$ $\leftrightarrow a^{2}+b^{2}=2c^{2}$

Giải phương trình $\sqrt{4y^{2}+x}=\sqrt{4y-x}-\sqrt{x^{2}+2}$

Đề thi hsg tỉnh Nghệ An các năm