6)
$\sqrt{\frac{a^2+bc}{a(b+c)}.1}\leq \frac{a^2+ab+bc+ca}{2ab+2ac}$$\Rightarrow \sqrt{\frac{a(b+c}{a^2+bc}}\geq \frac{2ab+2ac}{(a+b)(a+c)}$$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a(b+c}{a^2+bc}}\geq 2$
Bài này hình như dấu = cũng không xảy ra, vì lúc đó a = b = c >0, thay lại vào thì VT = 3 . Nói chung xem lại VP xem có phải là 2 không tại chỗ màu đỏ trên ấy, mình nghĩ thế nào cũng không suy ra thế được.