58) Cho $x\in (0;1)$. Tìm Min $A=\frac{4x^2+1}{x^2(1-x)}$
59) Cho $x\in (0;3)$. Tìm Max $B=(5x^2-14x-3)(x-3)$
60) Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh một tam giác. Cmr: $\sum \frac{a}{\sqrt{b+c-a}}\geq \sum \sqrt{a}$
61) Cho $a;b;c$ là độ dài 3 cạnh một tam giác. Cmr: $|\sum \frac{a-b}{a+b}|<\frac{1}{8}$
62) Cho $x\in [0;1]$. Cmr: $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$
63) Cho $a;b;c>0$. Cmr: $\frac{1}{a^3}+\frac{a^3}{b^3}+b^3\geq \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b$
64)
a) Cho $x\in [-1;1]$. Cmr: $|4x^3-3x|\leq 1$
b) Cho $\left\{\begin{matrix}a_1;a_2;...;a_n\in [-1;1] & & \\ a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=0 & & \end{matrix}\right.$. Cmr: $a_1+a_2+...+a_n\leq \frac{n}{3}$
65) Cho $x;y>0$ thỏa $x^2+y^2=1$. Cmr: $xy+Max(x;y)\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ (Giải thích: Nếu $x>y$ thì $Max(x;y)=x$ và tương tự)
P/s: Anh Daicagiangho1998 học KHTN nên cứ từ từ mà làm thôi, chứ có đề phát đã ăn hết sạch luôn vậy
Bài 62:Theo AM-GM 4 số có:$\sqrt[4]{1-x^2}=\sqrt[4]{(1-x)(1+x).1.1}\leq \frac{1-x+1+x+1+1}{4}=1$
$\sqrt[4]{(1-x).1.1.1}\leq \frac{1-x+1+1+1}{4}=\frac{4-x}{4}$
$\sqrt[4]{(1+x).1.1.1}\leq \frac{1+x+1+1+1}{4}=\frac{4+x}{4}$
Cộng theo vế các bdt $= > \sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \frac{4-x+4+x}{4}+1=3$