Ngắn gọn   
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{3-5x}+2x-1)[(x-1)(2x^2-5x+4)-(x^2-3x+3)\sqrt{3-5x}]=0$
Nhân tử thứ hai <0 với x<=3/5  

Phân tích kiểu gì nhanh thế? Có cách gì vậy?

Giải phương trình

$x(4x^{3}+7x+7)=11x^{3}+\sqrt{3-5x}+5$

CHo tam giác ABC có phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Từ A kẻ AQ vuông góc với CI, Q thuộc đường thẳng CI. Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt BI tại P. Chứng minh BP vuông góc với AP.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có đường cao BH, H thuộc AC.. Tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến với đường tròn tại B lần lượt tại M và N.  Chứng minh rằng MH vuông NH.

http://www.wolframal...8 √(1-2y) -8 %3

Gì vậy? Mình cần cách giải mà???

Giải phương trình
$\sqrt{2y+1}.\sqrt[3]{y+4}=y^{2}-y+6$

Giải phương trình
$y^{4}+4y^{3}-8y+8\sqrt{1-2y}-8=0$

Giải phương trình bằng đạo hàm

$2\sqrt{4x^{2}-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^{2}-x^{3}}+\sqrt{9x^{2}-4x+4}$

Đk : x>3, 1/2 <x<1 

$x^{2}-4x +3 = (x-1)(x-3)$

$2x^{2}-3x+1 = (2x-1)(x-1)$

nên phương trình có nghiệm x =1, vế sau :

$\sqrt{x-3} - \sqrt{2x-1} =\sqrt{x-1}$, phương trình này vô nghiệm .

vậy x =1

giải bằng đạo hàm mà bạn

Giải phương trình bằng đạo hàm

$\sqrt{x^{2}-4x+3}-\sqrt{2x^{2}-3x+1}=x-1$

Giải phương trình bằng đạo hàm
$3x^{2}-18x+24=\frac{1}{|2x-5|}-\frac{1}{|x-1|}$

Giải phương trình bằng đạo hàm
$\sqrt{x^{2}+80}=3x+4+\sqrt{x^{2}+3}$

Bài 1: Giải PT$ \sqrt[3]{x^2-x^3}=\sqrt{2-x^3}$
Bài 2: Giải PT$ \sqrt{1-x^2}=(\dfrac{2}{3}-\sqrt{x})^2$
Bài 3: Giải PT$ \dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{36}{\sqrt{y-1}}= 28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$

Gọi giới hạn đó là $L$

Cho $n\rightarrow +\infty \Rightarrow L=\frac{1}{2-L}\Rightarrow L=2$

Đoạn này t k hiểu. Bạn nói rõ hơn đi

Cho dãy (Un) xác định bởi $u_{1}=\frac{1}{2}; u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}$

a) Chứng minh (Un) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng

b) Suy ra (Un) có giới hạn và tính giới hạn đó

Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$

Tính tổng S = $C_{2014}^{1} - C_{2014}^{3} + C_{2014}^{5} - ... + C_{2014}^{2013}$

1) Tổ bộ môn toán học của một trường đại học có 7 cán bộ nữ và 9 cán bộ nam.

Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng có 5 thành viên, trong đó có ít nhất một nữ và một nam

2) Giả sử một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữa

Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 hội viên trong đó số nam ít hơn số nữ

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy-2\sqrt{y}=-1 & \\ 4x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}+9 & \end{matrix}\right.$

Viết ptđt $AI$ $\Rightarrow F (\cap BC,AI)$

$\Rightarrow BI=DI=R\Rightarrow AI$

$\Rightarrow$ tọa độ $A,B,C$

Gọi $M$ thuộc $BC$ $\Rightarrow MI=\sqrt{10}\Rightarrow M\Rightarrow DN$

Biết $A,D$$\Rightarrow AD\Rightarrow E\Rightarrow BE\Rightarrow N(\cap Dn,BE)\Rightarrow$ độ dài đoạn $IN$.

mình xin sửa 1 chút cho sáng sủa hơn nhé:

Khi tìm tọa độ B ta được 2 TH nếu tìm tọa độ M theo độ dài như bạn thì sẽ dài và lại ra 2TH nữa rồi mới viết đk pt DN. Vậy thì mình tìm đk B rồi mình viết pt IB rồi viết pt DN vuông với IB luôn

Bài 1:

Cho $(C) : (x-1)^2+(y-2)^2=9$ tâm $I$ và điểm $M(2;1)$

Lập ptđt $\Delta$ qua $M$ giao $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $S_{\Delta IAB}$ đạt $GTLN$

Bài 1 này:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}IA.IB.sin(AIB) S_{ABC}_{max}khi sin(AIB)_{max}=1 \Rightarrow \widehat{AIB}=90 \Rightarrow IK=\frac{3\sqrt{2}}{2}.(với K là chân đường vuông góc từ I xuống AB) giả sử \underset{n}{\rightarrow}=(a;b) là VTPT của AB AB qua M(2;1)có VTPT \underset{n}{\rightarrow}=(a;b) nên có pt a(x-2)+b(y-1)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-b=0 d(I;AB)=\frac{|a+2b-2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{|a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=IK=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

đến đây tự giải tiếp nha

1) Gọi $D$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow d(I,(AB)) = ID$

  Đầu tiên mình xét vị trí của $M(2;1)$. Dễ thấy $M$ nằm trong đường tròn

$\Rightarrow ID \leqslant IM = \sqrt 2 $

Vậy để ${S_{IAB}}\max$   $\Leftrightarrow ID = \sqrt 2 $

$(\Delta ): - x + y + 1 = 0$ đúng hông ta ?

sai rồi chả chặt chẽ j cả ${S_{IAB}}$ phụ thuộc vào cả AB nữa cơ mà sao lại đánh giá ID thôi, phải đánh giá đồng thời chứ

Mình có thắc mắc ở chỗ CM tam giác đồng dạng bạn chỉ mình tí !

Nhỡ đúng như đề thì mình giải ntn nhỉ ?

2 tam giác đồng dạng vì có CM/CH = CA/CM = 1/2 và chung góc MCA

Đề pạn ý cho mình làm 1 lần rùi nên mình pít pạn ý chép sai.... còn làm theo đề sai thì mình cũng k nghĩ ra

Định lý Euler về khoảng cách giữa hai tậm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác

http://diendantoanho...-bạn-chưa-biết/

Còn chứng minh thì có nhiều cách lắm !

chứng minh định lí ý thế nào vậy... định lý về khoảng cách giữa 2 tâm đt ngt và nt ý