Spoiler
U-Th
bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với
Có 15 mục bởi Algebra (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi Algebra on 29-04-2015 - 00:03 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Spoilerđáp án của bộ ,còn cách nữa mà lười trình bày
U-Th
bạn có đáp án của bộ thì up lên cho mọi người xem với
Đã gửi bởi Algebra on 06-04-2015 - 21:24 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
KỲ THI OLYMPIC 30/4 LẦN THỨ XXI
Bài 1(4 điểm)
Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{3}+\frac{3}{x+y}=4\\ 2(4-3y)\sqrt{2x^{2}-1}=10y^{2}-20y+3x+4 \end{matrix}\right.$$
Bài 2(4 điểm)
Cho $\Delta ABC$. 1 đường thẳng song song $BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D,E$. $P$ là điểm trong tam giác $ADE$. $PB,PC$ theo thứ tự cắt $DE$ tại $M,N$. $O_{1},O_{2}$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PDN, PEM$. Gọi $I$ là giao điểm của $AP$ với $O_{1}O_{2}$. Tính $\widehat{AIO_{1}}$
Bài 3(3 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Tìm max: $T=\frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}$
Bài 4(3 điểm)
Cho 10 điểm thuộc mp tọa độ Oxy. Biết mỗi điểm đều có tọa độ nguyên. Tìm số tam giác ít nhất tạo bởi 3 trong 10 điểm trên có diện tích nguyên.
Bài 5(3 điểm)
Có 8 phong thư và 8 tem thư được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào thư sao cho có ít nhất 1 tem được đánh số trùng với số của phong thư.
Bài 6(3 điểm)
Tìm hàm $f:N*\rightarrow N*$ thỏa mãn:
$f(m+f(n))=n+f(m+2015)$
Ps: năm nay 4 câu mới có vàng nhé !!
@Juliel fixed
Đã gửi bởi Algebra on 09-01-2015 - 22:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{a}{ab+1}=a-\frac{a^2b}{ab+1}\geq \frac{\sqrt{a^3b}}{2}$
Làm tương tự ta có:$VT\geq a+b+c-\frac{\sqrt{a^3b}+\sqrt{b^3c}+\sqrt{c^3a}}{2}$Ta có BĐT quen thuộc là:$3(a^3b+b^3c+c^3a)\leq (a+b+c)^2$$\Rightarrow \sum \sqrt{a^3b}\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2=3$Vậy ta có đpcm dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
giải thích giúp mình bđt này đi bạn
Đã gửi bởi Algebra on 21-12-2014 - 00:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq \frac{-3}{4}: a+b+c=1$.Chứng minh $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}\leq \frac{9}{10}$
Đã gửi bởi Algebra on 16-12-2014 - 21:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0 và $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1 . \\ CMR: \frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1.$
$\frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^{2}+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}= \frac{1}{\sqrt{2}}(\sum \frac{x}{\sqrt{y+z}}+\sum \frac{yz}{x\sqrt{y+z}})$
$\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}}{\sum \sqrt{x+y}}+\frac{1}{xyz}(\sum \frac{y^{2}z^{2}}{\sqrt{y+z}}))\geq \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\frac{(xy+yz+zx)^{2}}{xyz\sqrt{6(x+y+z)}}\geq \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\frac{3xyz(x+y+z)}{xyz\sqrt{6(x+y+z)}}= \frac{1}{\sqrt{6(x+y+z)}}+\sqrt{\frac{3(x+y+z)}{2}}\geq 1$
Đã gửi bởi Algebra on 15-12-2014 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c dương và $ab+bc+ca=3$, CMR:$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$
$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{1}{2a^{2}bc+b^{2}c^{2}}\geq \frac{9}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)}=\frac{9}{(ab+bc+ca)^{2}}=1$
Đã gửi bởi Algebra on 15-12-2014 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR:$\frac{a^2}{b(b+c)}+\frac{b^2}{c(c+a)}+\frac{c^2}{a(a+b)} \geq \frac{3}{2}$
$\frac{a^2}{b(b+c)}+\frac{b^2}{c(c+a)}+\frac{c^2}{a(a+b)}=\frac{a^4}{a^{2}b(b+c)}+\frac{b^4}{b^{2}c(c+a)}+\frac{c^4}{c^{2}a(a+b)}$
$\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+abc(a+b+c)}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}+\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}+\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}}= \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi Algebra on 15-12-2014 - 20:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tài liệu chuyên toán 10 trang 109
Đã gửi bởi Algebra on 15-12-2014 - 20:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z \geq 0,x+y+z \leq 3$.Tìm Min của
$$P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2+y^2-xy}+\frac{1}{y^2+z^2-yz}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}$$
$P=\sum (\frac{x^{3}+y^{3}}{2x^{3}y^{3}}+\frac{x+y}{x^{3}+y^{3}})+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$
$\geq \sum (\frac{x^{3}+y^{3}}{2x^{3}y^{3}}+\frac{2\sqrt{xy}}{x^{3}+y^{3}})+\frac{1}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{3}$
$\geq 2\sum \sqrt{\frac{\sqrt{xy}}{x^{3}y^{3}}}+\frac{1}{9}(\frac{9}{x+y+z})^{3}$
$\geq 6\sqrt[6]{\frac{xyz}{(xyz)^{6}}}+3=6\sqrt[6]{\frac{1}{(xyz)^{5}}}+3\geq 6\sqrt[6]{\frac{1}{((\frac{x+y+z}{3})^{3})^{5}}}+3\geq 9$
Đã gửi bởi Algebra on 29-11-2014 - 14:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ có chu vi bằng 4. C/m
$27\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc \right )\geq 208$
$BDT\Leftrightarrow 27(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)=27(a+b+c)^{2}-27.2(ab+bc+ca)+27abc\geq 208$
$\Leftrightarrow abc+\frac{224}{27}\geq 2(ab+bc+ca)$ (@@)
Mặt khác theo bđt Schur:
$(a+b+c)^{3}+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow 4^{3}+9abc\geq 4^{2}(ab+bc+ca)\Leftrightarrow abc+\frac{64}{9}\geq \frac{16}{9}(ab+bc+ca)$(1)
Lại có $\frac{2}{9}(ab+bc+ca)\leq \frac{2}{27}(a+b+c)^{2}= \frac{32}{27}$(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được (@@) (đpcm).
Đã gửi bởi Algebra on 22-11-2014 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN của biểu thức :$P = \frac{x}{1+x^{2}} + \frac{y}{1+y^{2}} + \frac{z}{1+z^{2}}$Trong đó x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 1
Ta có $x^{2}+1=x^{2}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}\geq \frac{2}{3}x+\frac{8}{9}\Rightarrow \frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{9x}{2(3x+4)}$
$\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}(\sum \frac{3x}{3x+4})=\frac{3}{2}(3-\sum \frac{4}{3x+4})\leq \frac{3}{2}(3-\frac{4.9}{3(x+y+z)+12}=\frac{9}{10}$
Đã gửi bởi Algebra on 16-10-2014 - 16:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đã gửi bởi Algebra on 12-10-2014 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a=\sqrt{\frac{xy}{\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )}} , b=\sqrt{\frac{yz}{\left ( y+x \right )\left ( z+x \right )}} , c=\sqrt{\frac{zx}{\left ( z+y \right )\left ( x+y \right )}}$
Cho em hỏi qua phép biến đổi nào mà nghĩ ra cách đặt thế này ạ?
Đã gửi bởi Algebra on 07-10-2014 - 21:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
1,cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:
$(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4 \geq 3(1+\frac{3}{2+abc})^4$2, cho: $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$Chứng minh: $(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)(t^2+1) \geq 2014$
1.Áp dụng BDT $27(a^{4}+b^{4}+c^{4})\geq (a+b+c)^{4}$:
$27((1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4) \geq(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{4}$
BDT quy về chứng minh
$(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{4}\geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^4$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1+1+abc)\geq 9$(đúng theo AM-GM)
2. $xyz+yzt+ztx+txy=x+y+z+t+\sqrt{2014}$
$\Leftrightarrow x(yz-1)+t(yz-1)+y(tx-1)+z(tx-1)=\sqrt{2014}$
$\Leftrightarrow (yz-1)(x+t)+(tx-1)(y+z)=\sqrt{2014}$
Theo CBS: $2014=((yz-1)(x+t)+(tx-1)(y+z))^{2}\leq ((yz-1)^{2}+(y+z)^{2})((x+t)^{2}+(xt-1)^{2})=(x^{2}+1)(y^{2}+1)(z^{2}+1)(t^{2}+1)$
Đã gửi bởi Algebra on 13-05-2014 - 09:57 trong Góc giao lưu
có ai thi vào phổ thông năng khiếu hồ chí minh không? đề trường này có cần ôn kĩ tổ hợp không ạ? ở đây toàn KHTN với SPHN cả
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học