cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. kẻ thêm ngoài tam giác các tam giác đều ABM và tam giac ACN.nối BN cắt AC tại E nối CM cắt AB tại D .

        CM:AD = AE

mình là một người hoc sinh sắp lên lớp 9 song vẫn chưa biết cách chọn sách về các loại sách nâng cao toán học về cả lĩnh vực đại số lẫn hình học mong các bạn giúp đỡ .    

   sau đây là một số cuốn mà mình ưng ý

                  toán nâng cao và phát triển 

                tuy còn hơi ít mong các bạn bổ sung thêm 

Bạn xem cách gõ latex tại đây (nếu dùng mathtype thì nên dùng cách này), còn nếu gõ ngay trên diễn đàn thì xem cách gõ tại đây
Khi nào chủ topic sửa lại tiêu đề và nội dung topic lại thì mới có người trả lời!

Tại sao "đây" không vào được ạ.

ngoài sách nâng cao và phát triển còn có

Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên: cuốn này hay lắm

BDt và nhưng lời giải hay

Thanks much.

1.Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5h50 phút.

2. Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm chung được 12 ngày thì mộ người đi làm việc khác trong khi người kia vẫn tiếp tục làm. Đi được 12 ngày thì người thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa ( trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ ) và công việc hoàn thành. Hỏi làm riêng thì mỗi người phải mất bao lâu ngày mới xong ?

1) V đi từ A -> B so với V đi từ B -> A là : 30 : 25 = $\frac{6}{5}$

Vì cùng đi trên một quãng đường nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch => thời gian đi từ A->B so với thời gian đi từ B-> A là : $\frac{5}{6}$

5 giờ 50 phút = $\frac{35}{6}$ giờ

Tính thời gian đi từ A-> B hoặc B-> A rồi nhân với vận tốc trung bình là ra. ($\frac{875}{11}$ km chăng?!)

Từ giả thiết ta có:

$1\geq \frac{1}{y}+x\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}} \Leftrightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$$\Leftrightarrow \frac{y}{x}\geq 4$

ta có

 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15y}{16x}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

dấu = xay ra khi :

$x=\frac{1}{y}$

$x+\frac{1}{y}=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}, y=2$

Cách làm cua cậu rất hay chỉ cho mình cách dùng  bđt cô-si cái 

gọi số nguyên dương cần tìm là abc

 abc=a²+b²+c²

a.100+b.10+c=a²+b²+c²

vì a; b;c là các chữ số nên 0≤ a;b;c ≤  9

           Thử các trường hợp các chữ số vào ta sẽ thấy a²+b²+c² luôn luôn

bé hơn a.100+b.10+c

1) Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c\geq \frac{3}{2}$ . CM $S=\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{4}$

2) Cho $x,y,z,t \geq 0$ và $x+y+z+t=4$ . Tìm GTTN $(x^{3}+8y^{3}+8z^{3}+t^{3})$ .

                  dạo này rất máu học bđt và cực trị ai có bài nào hay thì góp í hen

cách làm hay đó cậu chứng m

Giải:

Áp dụng BĐT $AM - GM$, ta có:

$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3b}{4}$

$\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3c}{2}$

$\Rightarrow S\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{\frac{3}{2}}{2}= \frac{3}{4}$

Dấu "=" khi vả chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$

cách làm hay đó à chứng minh cho tớ cái bất đẳng thức AM-GM cái 

Cái này là tìm Min hay Max vậy bạn!!

 

Góp thêm bài mới đây:

 

$3>$ Cho $3$ số dương $a;b;c$ thoả $abc=1$. Tìm Max của biểu thức:

 

$\sum \frac{1}{a^2+2b^2+3}$

 

-----------------------------------------------------------------

Mình thấy nên đổi tiêu đề là :

Spoiler

TOPIC các bài đất đẳng thức THCS

chứ để vậy mấy ĐHV tưởng sai tiêu đề 

à mình gi lộn đó là tìm GTNN 

mình thạo dùng bu-nhi-a-cop-xki hơn cauchy nhiều 

1) Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác , chứng minh rằng:

$\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ trong đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

2) Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$

3) Cho $a,b,c,d$ là các số dương . Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{2}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$

              thực tế thì mình vẫn chưa thành thục lắm về bđt 

 mình mở topic này mong các bạn đóng góp ý kiến giải các bài toán và thấy bài bđt nào hay thì đăng lên hen   

Góp thêm một bài tiếp.

4) Cho $x,y,z> 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách) 

Bài tiếp :

5) Cho $a,b,c$ là độ dài cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$ (Giải bằng 2 cách) 

Cách 1 : Đặt $x+b+c-a; y=a+c-b; z+a+b-c$

Khi đó $x,y,z> 0$ và $a=\frac{x+y}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{y+z}{2}$

Vế trái: 

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{1}{2}(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y})$

$=\frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y})\geq \frac{1}{2}(2+2+2)=3$

Tiếp : 6) Giả sử $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

Chứng minh rằng: ($\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$ .

ở bài 2 có ai lam được chưa 

Có ngoặc không!! Mà bình tĩnh đã chưa chém bài $2$ kìa

có ngoặc đó sửa rồi 

    bài 2 ko biết làm 

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc

a) Cho a,b,c >0 Tìm a,b,c

b) Chứng minh rằng: $P=(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6$

a.Không mất tính tổng quát 

Giả sử $a\leq b\leq c$ 

$\Rightarrow a+b+c\leq 3c \Rightarrow abc\leq 3c\Rightarrow ab\leq 3$

          thay vào ta tìm được a;b;c lần lượt bằng 1;2;3

b thay vào ta sẽ chứng minh được bởi vì a;b;c luôn là 3 sô nguyên liên tiếp 

 

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 2: (3đ) a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
b. Cho a, b dương và a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰¹ + b²⁰⁰¹ = a²⁰⁰² + b²⁰⁰²

Tinh: a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹

ở câu a rất dễ sử dụng bdt bu-nhi-a-cop-xki viết dưới dạng phân thức là xong 

ở câu b ta dễ dàng chứng minh được a=b=1 sau đó tính tổng là bằng 2

1)  Cho tam giác nhọn $ABC$ có hai đường cao BD và CE  cắt nhau tại H

Chứng minh rằng : BH.BD + CH.CE= BC²

Bài 2 :

Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1. So sánh góc BAH và góc CAH.
2. So sánh đoạn thẳng DB và CE.
3. Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.

Bài 3 : cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy M, N sao choBM = DN. Gọi I là giao điểm BM và DN. Chứng minh rằng IA là phân giác góc DIB.
Bài 4 :Cho hình thoi ABCD có góc A = 60⁰. Gọi M là một điểm cạnh AD. Đường thẳng CM cắt AB tại N.

1. Chứng minh rằng :AB²= DM.BN
2. MB cắt DN tại P. tính góc DPB

Bài 5

cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC tại H. gọi M và K lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh rằng : MB vuông góc MK.

    các bài toán hình không khó các bạn có bài nào hay đăng lên hen

Cho 3 số dương x,y,z Chứng minh : 

       a,   $\frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3$

       b, $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}\geq$   $\frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

sao thcs lại có đề lớp 10

Bài 1: Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của 1 số tự nhiên

Bài 2: Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p+1 bằng lập phương 1 số tự nhiên

gọi 2p+1=a³

$\Rightarrow$ 2p=a³-1

$\Rightarrow$ 2p=(a-1).(a²+a+1)

$\Rightarrow$ a-1=2;1

                      a²+a+1= p;2p

$\Rightarrow$ a=3;2 $\Rightarrow$ p=13

Câu 1 

a) Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $2013^{k}-1$ chia hết cho $10^5$

b) Tìm mọi số nguyên $x$ sao cho $x^2+28$ là số chính phương 

Câu 2

 a) Giải phương trình: $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x+y}=3-2x-y & & \\ x^2-2xy-y^2=2 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm min của

$$P=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}$$

Câu 4. Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Từ điểm $M$ là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến $MA;MB$ (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại $C,D$ (C nằm giữa M và D) cung $CAD$ nhỏ hơn cung $CBD$. Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ với  $OM$.

 a) Chứng minh $\angle DEC=2\angle DBC$

b) Từ $O$ kẻ tia $Ot$ vuông góc với $CD$ cắt tia $BA$ ở $K$. Chứng minh $KC$ và $KD$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$

Câu 5 Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng $1$.Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có bán kính $R=\dfrac{1}{4}$ chứa toàn bộ đường gấp khúc đó.