bài này chắc ko có min giải mãi ko ra

Cho N= 999...999 (10 chữ số 9)4000...000(10 chữ số 0)9

Tính căn N

 đưa về hằng đẳng thức dưới dang (a-b)² là ra mà 

Bài 1: Ta có $\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{a(b+c)}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=16\Rightarrow b+c\geq 16abc$

sử dụng bất đẳng thức bunhia à, lỡ may a, b , c có một số bằng 0 thì sao     

tìm nghiệm nguyên dương của pt:

 5(x+y+z+t)+10=2xyzt

Cho các số thực dương a,b CMR:

$\frac{a}{2b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{ab^{2}}{2(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{5}{3}$

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

 

 

 Bài d sai đề  

Cho các số thực dương a,b Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}+1-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}$$\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{3ab}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3ab\leq a^{2}+ab+b^{2}$

            Bất đẳng thức luôn đúng 

x=-5 vi phạm điều kiện xác định

trước đây mình cũng từng sai thế này rồi

x= -5 là sai, để tránh lỗi này bạn nên tìm đkxđ ngay đầu phương trình, sau khi tìm được nghiệm thử lại và kết luận    

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

 

 

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

$\Leftrightarrow \frac{5a^{3}-b^{3}-6a^{3}-2a^{2}b}{3a^{2}+ab}+b\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{a^{2}b+ab^{2}-a^{3}-b^{3}}{3a(a+b)}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-(a+b)(a-b)^{2}}{3a(a+b)}\leq 0$

 tới đây thì dễ rồi 

 Tìm lỗi sai trong bài  giải phương trình :

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 , x= -5

Câu 1b nha

$\frac{x}{x+7}-\frac{7}{x+5}+\frac{14}{(x+5)(x+7)}=0$

$\frac{x^{2}+5x-7x-49}{(x+7)(x+5)}+\frac{14}{(x+7)(x+5)}=0$

$\frac{x^{2}-2x-35}{(x+5)(x+7))}=0$

Vì vậy $x^{2}-2x-35=0$ 

           $(x+5)(x-7)= 0$ nên ta có x=7 

tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$y^{2}=x(x+1)(x+7)(x+8)$

đánh latex kiểu gì vậy    

bạn sử dụng bất đẳng thức nesbit với 3 số > 0  , xét dấu = xảy ra khi nào là xong 

Chứng minh rằng :

a, $n^{8}-n^{6}-n^{4}+n^{2} \vdots 1152$ với n lẻ

b, $n^{4}-4n^{3}-4n^{2}+16n \vdots 384$ với n chẳn 

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

b, $\frac{a^{3}-11b^{3}}{4b^{2}+ab}\geq a-3b$

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

đề có vấn đề rồi max là 0 rồi còn gì 

Bất đẳng thức

1, phương pháp biến đổi tương đương

Ở dạng này có một số bài rất hay ,các bạn kham khảo

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Bài 2:Cho các số thực x, y thỏa mãn x khác y và x;y khác 0

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

    lần đầu chỉ 2 bài đã mong các bạn ủng hộ (giải bằng cách nào cũng được nhưng tốt nhất là giải bằng phương pháp biến đổi tương đương)

tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình :

17(xyzt+xy+xt+zt+1)= 54 (yzt+y+t)

tìm nghiệm nguyên dương của PT:

a, $5x^{2}-4xy+y^{2}=169$

b, $x^{2}-8xy+17y^{2}=169$

So sánh 2012^2013 với 2013^2012 

   

ta đưa về tỉ số 

$\frac{2013^{2012}}{2012^{2013}}$

= $\frac{2013^{2012}}{2012^{2012}}.\frac{1}{2012}$

= $(\frac{2013}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

= $(1+\frac{1}{2012})^{2012}.\frac{1}{2012}$

  mà $(1+\frac{1}{2012})^{2012}$ < 3 nên biểu thức < $\frac{3}{2012}$ 

                         vậy 2013²⁰¹²<2012²⁰¹³

các bạn xem sao bài này mình ko chắc chắn đâu 

câu b mình giải thế này các bạn xem sao nhé 

b, $19x^{2}+54y^{2}+16z^{2}-16xz-24yz+36x+5$

= $(9x^{2}+36xy+36y^{2})+ (18y^{2}-24zy+8z^{2})+(8x^{2}-16xz+8z^{2})+2x^{2}+5$

= $9(x+2y)^{2}+2(3y-2z)^{2}+8(x-z)^{2}+2x^{2}+5$

               Min của biểu thức = 5 khi  x=y=z=0