Bài 15:

a,ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$  

pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(2x-1)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x +1})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

b,$x\geq 1$

pt có $VT\geq 0$

VP= $-x^3-4x+5=(1-x)(x^2+x+5)\leq 0$

vậy x=1

c,$\frac{1}{2}\leq x\leq 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+x-1+\sqrt{x^2+3}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2})=0$

nên x=1

d,$x\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (x^5+1)+(x^3+1)+(2-\sqrt{1-3x})=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^4+2-x^3+2x^2-2x+\frac{3}{2+\sqrt{1-3x}})=0$

nên x=-1

e,$x\geq \frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x^3+4x=(2x+3)\sqrt{(2x+3)}+4\sqrt{(2x+3)}$

theo tính đơn điệu thì $x=\sqrt{2x+3}$ <cái này đặt ẩn phụ cx dk>

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\\x=-1 \end{bmatrix}$

câu f đề đúg ko v??

Giúp em mấy bày này

mấy bài nào vậy e :3

Bài 9 không biết đề có bị sai hay không. Với $a=2;b=1$ thì bất đẳng thức sai. 

 

Đề sai sửa thành $a+\frac{4}{(1+b)^2(a-b)}\geq 3$

1/giả sử phương trình $x^5-x^3+x-2=0$ có nghiệm thực x₀. Cmr $\sqrt[6]{3}< x_{0}< \sqrt[6]{4}$

2/cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác và $0\leq t\leq 1$ Cmr 

         $\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\geq 2\sqrt{t+1}$

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

4/cho a,b,c>0 , a+b+c=4 và ax+by+cz=xyz. CMR x+y+z>4

5/cho a,b,c>0 CMR $(a^3+b^3+c^3)(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3})\geq \frac{3}{2}(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})$

6/cho x₁,x₂ ,...,x_n >0 và  x₁,x₂ ,...,x_n =1.Cmr $\sqrt{1-x_{1}}+\sqrt{1-x_{2}}+...+\sqrt{1-x_{n}}\leq \sqrt{n(n-1)}$

7/cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 CMR a^2+b^2+c^2+4abc$\geq \frac{13}{27}$

8/ cho a,b,c,d >0 và ab+bc+cd+da=1.CMR $\sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq \frac{1}{3}$

9/cho a>b $\geq$ 0 cmr a+$\frac{4}{(1+b)^2(a-b)}\geq 3$

10/.cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác CMR $\sum \frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}<2\sqrt[3]{4}$

Bài 6 này là số thực phải ko nhỉ

mình viết thiếu mình đã sửa rồi đấy 

thì chắc cũng chia k chẵn hay lẻ nhỉ  

Bạn thử chứng minh như trên xem sao 

1/Cmr:$\frac{1}{2\sqrt[3]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[3]{n}}<3(n \in N*)$

2/giả sử phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0 (a\neq 0)$ co 2 nghiệm x₁ ,x₂ .Cmr x₁x₂$\geq \frac{4ac-b^2}{a^2}$

Để ý rằng:
$$\dfrac{1}{(n+1)\sqrt[3]{n}}=\dfrac{n+1-n}{(n+1)\sqrt[3]{n}}=\dfrac{(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{n(n+1)}+\sqrt[3]{n^2})}{(n+1)\sqrt[3]{n}} \\ < \dfrac{3(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n})\sqrt[3]{(n+1)^2}}{(n+1)\sqrt[3]{n}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{n}}-\dfrac{3}{\sqrt[3]{n+1}}$$
Khi đó, ta có:
$$\dfrac{1}{2\sqrt[3]{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{2}}....+\dfrac{1}{(n+1)\sqrt[3]{n}}<\left( \dfrac{3}{\sqrt[3]{1}}-\dfrac{3}{\sqrt[3]{2}} \right)+ \left( \dfrac{3}{\sqrt[3]{2}}-\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}} \right)+...+\left( \dfrac{3}{\sqrt[3]{n}}-\dfrac{3}{\sqrt[3]{n+1}} \right)=3-\dfrac{3}{\sqrt[3]{n+1}} <3$$
Vậy bài toán được chứng minh hoàn toàn $\square .$

bạn có thể giúp mình dạng tổng quát này ko ? 

Cmr: $\frac{1}{2\sqrt[k]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[k]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[k]{n})}< k$ (n,k $\in$ N*)

ai có ít tài liệu nào về phần bdt không ạ (cấp 2 ) chứ e dốt phần này quá 

bạn vào trang này nhé http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/

1;cho tam giac ABC trung tuyen AI tiep xuc voi duong tron noi tiep cac tam giac ABI,ACI tai E,F.CMR |AB-AC|=2EF

2;cho tứ giác ABCD có 2 đường tròn nội tiếp các $\Delta$ ABC, ADC tiếp xúc với AC tại M,N.2 đường tròn nội $\Delta$ ABD,CBD tiếp xúc tiếp với BD tại P và Q.CMR :MN=PQ

Bài 187/ Cmr: $\frac{1}{2\sqrt[k]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[k]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[k]{n})}< k$ (n,k $\in$ N*)

Bài 188/ cho a,b,c là độ dàí 3 cạnh 1 tam giác và a+b+c=m.CMR $a^2+b^2+c^2+4abc<\frac{m^2}{2}$

Bài 189/ cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca+2abc\leq \frac{7}{27}$

Bài 190/ Cho S=$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} (n\in N*)$ CMR:: $\frac{1}{S_{1}^{2}}+\frac{1}{2S_{2}^{2}}+\frac{1}{3S_{3}^{2}}+...+\frac{1}{nS_{n}^{2}}< 2$

BĐT sai khi $a=b=c=1$

đề sai sửa lại : cho a,b,c>0 cmr $\sum \frac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+b^3)^2}}\leq 1$

193/cho a,c,b >0 cmr $\sum \frac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)}}\leq 1$

193/cho a,c,b >0 cmr $\sum \frac{a^4}{a^4+\sqrt[3]{(a^6+b^6)(a^3+c^3)}}\leq 1$

Bài183:Cho a,b,c >0 và a+b+c=1.CMR $ab+bc+ca\geq 8(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Bài 184:Cho x>0 .CMR: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}\leq \sqrt{x+9}$

Bài 185: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.CMR $\left |\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{b}{a}-\frac{c}{b}-\frac{a}{c} \right |>1$

Bài 186:Cho a,b >0 CMR :$\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\leq \frac{4}{a+b}$

MÌnh nghĩ phải là $\frac{11}{27}$

 

Cm:áp dụng cosi

$VT\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}+2\frac{(a+b+c)^{3}}{27}=\frac{11}{27}$

Dấu = là x=y=z=$\frac{1}{3}$

mình cũng ko biết nữa nhưng đề bài trong tập đề thầy photo cho mình là  $\frac{7}{27}$ cũng có thể đề sai

Nếu là $\frac{7}{27}$ thì đề bài phải là:

 Cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

uh mình viết nhầm sorry nha!

Vậy sửa đề bài 189/:Cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=1.CMR $0\leq ab+cb+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

Bái 1/cho a,b,c,d>0.cmr $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{d^2}+\frac{d^2}{a^2}\geq \frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$

Bài 2/ cho a,b,c>0 và  a+b+c=6.Cmr A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})\geq \frac{729}{512}$

Có: $a+b+c=6\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 8$

$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})=(1+1+1)+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\geq 3+\frac{3}{abc}\geq 3+\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$

Dấu bằng khi $a=b=c=2$

Bạn xem lại đề

Đề đúng rồi đó bạn

A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})$

  =$1+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})+(\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3})+\frac{1}{a^3b^3c^3}$

Áp dụng bdt AM-GM có 

$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}$$\geq \frac{3}{abc}$

$\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3}$$\geq \frac{3}{a^2b^2c^2}$

suy ra A $\geq$  1+$\frac{3}{abc}+\frac{3}{a^2b^2c^2}+{a^3b^3c^3}$=$(1+\frac{1}{abc})^3$

Lại có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{1}{abc}\geq (\frac{3}{a+b+c})^3=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow (1+\frac{1}{abc})^3 \geq (1+\frac{1}{8})^3=\frac{729}{512}$ 

Dấu bằng khi $a=b=c=2$

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$

ko ai giải bài 2 àh

 tinh  A =2.5+3.7+...+(n−1)(2n-1)

B1:CMR $(1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}).\frac{1}{3}$ la nghiệm thực duy nhất của phương trinh $x^{5}$+x+1=0  (đề thi HSG tinh TB năm 2013-2014)

B2: cho x,y,z ∈R,x≠y≠z va $(y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}$

CMR  $(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz^3)$

1.các bạn giải phương trình này giúp mình với, mình mới tính ra số nghiệm là 4 chứ chưa giải kĩ các nghiệm ấy được

$\frac{x^{8}+x^{4}-2x^{2}+6}{x^{4}+2x^{2}+3}=11x^{2}-34$

Đặt $x^2=t$

Bài 30:Cho tam giác ABC có $\widehat{C}$ tù và $\widehat{A}$ =2$\widehat{B}$ Đường thẳng đi qua B và vuông góc BC cắt AC tại D.Gọi M là trung điểm AB.cmr $\widehat{AMC}$ =$\widehat{BMD}$