Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $$6x^{2}-10xy+4y^{2}+3x-2y-32=0.$$

6x²  - 10xy+4y² +3x-2y -32=0

<=> 2(x-y)(3x-2y) +3x-2y =32

<=>   (3x-2y)(2x -2y+1) =32

giải nghiệm nguyên theo phương trình tích với 12 th được (x,y) = (32,32)

Để giảm bớt trường hợp mình muốn nói thêm là: $2x-2y+1$ là số lẻ và $x$ chẵn

Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$

= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$

= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:

$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên ta luôn có : $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+..+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}< \frac{1}{2}$

Mình chia sẻ thêm cho bạn bài này gần giống
$\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+..+\frac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}< \frac{9}{20}$ 
Bài này không chế nhé

Chứng minh với mọi $a,b,c$ dương và $k>1$ thì ta có bất đẳng thức sau: 

$\frac{a}{\sqrt{ka^{2}+b^{2}+c^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{a^{2}+kb^{2}+c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+kc^{2}}}\leq \frac{\sqrt{k+2}}{3}(\frac{4}{k-1}+\frac{1}{3}).$

P/s: Đây là một bài bất đẳng thức mình chế lại, mọi người xem thử ).

Duy cho xin bài cụ thể được không? :3
P/S: Bài này hay quá(mỗi tội dài quá lười đọc) :v

cho a,b,c đôi 1 khác nhau và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Tính $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}$

Đề sai, phải là: cho x,y,z đôi 1 khác nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

Tính $\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}$

Giải như sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=-yz-zx\\ yz=-zx-xy\\ zx=-xy-yz \end{matrix}\right.$

Thay vào các mẫu số ở các phân thức, rồi phân tích thành nhân tử, quy đồng là ra làm từng bước như mình nói nhé

Cho $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2$ với $a\neq b ; b\neq c ; c\neq a$. CMR: $\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1$

Tìm tất cả số thực x sao cho: $\left | x + 10 \right |+\left | x + 10^{2} \right |+...+\left | x + 10^{10} \right | = 11.\left | x \right |.$

Một thời gian dài sau kì thi tỉnh $Casio$ tự nhiên đụng mặt nó và mình vẫn chưa làm chính xác được.

 

Xét $x=0$ thì $VT > 0$ và $VP=0$ (vô lý)

Xét $x>0$ thì $\left | x + 10 \right |+\left | x + 10^{2} \right |+...+\left | x + 10^{10} \right | = 11.\left | x \right |\Leftrightarrow 11x+10+10^2+...+10^{10}=11x\Leftrightarrow 10+10^2+...+10^{10}=0$ (vô lý)

Xét $x<0$ thì...mò ra được $x=10+10^2+...+10^{10}$ (mình làm thủ công theo kiểu xét khoảng nên không hay lắm hihi)
P/S: bài này mình nghĩ bạn nên post bên topic dành riêng cho casio nhé )

Bạn Zeref đã giải ở đây: http://diendantoanho...-17#entry633939

tumblr_lbxrvcK4pk1qbylvso1_400.png

Em thì nghĩ vậy này. Cứ tiếp tục vô hạn lần thì sẽ tạo ra những đường gấp khúc trên biên đường tròn, vì thế không thể nào trùng với biên của đường tròn.

bài này bình phương lên mũ 4 giải đc mà

Trời!! Bạn thử làm xem @@ mình làm lên tới mũ 8

1) Theo AM-GM ta có $a+1\geq 2\sqrt{ab};b+1\geq 2\sqrt{b};a+c\geq 2\sqrt{ac};b+c\geq 2\sqrt{bc}$.

  Nhân từng vế ra đpcm.

2) Dùng Cauchy-Schwarz ta được: 

   $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}=(2a^{2}+2b^{2})^{2}\geq [(a+b)^{2}]^{2}\geq c^{4}$.

  Các bạn like ủng hộ mình nha....

 Tại sao $8(a^{4}+b^{4})\geq 4(a^{2}+b^{2})^{2}

1) Cho $a,b,c \geq 0$. CMR: $(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\geq 16abc$

2) Cho $a+b\geq c\geq0$. CMR: $8(a^{4}+b^{4})\geq c^{4}$

Chứng minh rằng: $(tanx+\frac{cosx}{1+sinx})(cotx+\frac{sinx}{1+cosx})(\frac{cosx-cos3x}{4sinx})=1$.

Trong đó: $sinx.cosx(1+cosx)(1+sinx) \neq 0$

Giải phương trình $(x-3)^{2x^{2}-5x}=1$

Mình nghĩ là vậy nè, không chắc đúng nha
Từ đề bài suy ra hai trường hợp:
TH1: $x-3=1\Leftrightarrow x=4$

TH2: $2x^2-5x=0\Leftrightarrow x=0 \vee x=\frac{5}{2}$

Đề thi sáng hôm nay PBC:

 

$(x^{2}-2)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x^{2}y-2y\vdots (xy+2)\Leftrightarrow x(xy+2)-2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\vdots (xy+2)\Leftrightarrow 2(x+y)\geq xy+2\Leftrightarrow 2\geq (x-2)(y-2)$

 

Xét............

bạn cx thi à làm đk k

 

tui cx chứng minh được 2(x+y) chia hết cho xy+2 rồi nhưng đến đây là tịt

Mình nghĩ đến đây đặt $2(x+y)=k(xy+2)$ rồi giải thì hay hơn

Xét dãy số vô hạn $a,-a,a,-a,...$

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=(a-a)+(a-a)+(a-a)+...$ thì $S=0$ (1)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a-(a-a+a-a+a-a+...)$ thì $S=a-S$ nên $S=\frac{a}{2}$ (2)

Nếu nhóm các số hạng theo kiểu $S=a+(-a+a)+(-a+a)+(-a+a)+...$ thì $S=a$ (3)

Từ 3 điều trên suy ra $S=0=a=\frac{a}{2}$ ?

Hư cấu!

ở (1), bạn tính ra $S=0$ nghĩa là bạn đã khẳng định số số hạng là chẵn, vậy thì ở (2), số số hạng trong ngoặc đơn phải lẻ, lúc này $S$ ở (2) sẽ bằng 0

Nếu bây giờ không biết vế phải mà người ta yêu cầu rút gọn vế trái thì mình phải làm sao?

Mình chỉ xem đáp án mới biết kết quả chứ thật ra mình cũng không đoán được

Bạn cứ biến đổi từ từ giống trong cái link của ngochapid là được mà, không khó lắm đâu

Một nhà mạng điện thoại di động có cung cấp các gói dịch vụ như sau:

- Loại 1: Người sử dụng phải trả 20000 đồng cho một cuộc gọi với thời gian không hạn chế.

- Loại 2: Người sử dụng phải trả 100 đồng cho mỗi giây của cuộc gọi.

- Loại 3: Người sử dụng phải trả 5000 đồng cho một cuộc gọi, đồng thời cứ mỗi giây người sử dụng còn phải trả thêm 50 đồng.

- Loại 4: Người sử dụng phải trả 10000 đồng cho một cuộc gọi, đồng thời cứ mỗi giây người sử dụng còn phải trả thêm 30 đồng.

a) Giả sử bạn chỉ gọi điện trong phạm vi từ 2 phút đến 4 phút thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

b) Giả sử bạn chỉ gọi điện trong phạm vi từ 4 phút 10 giây đến 5 phút 20 giây thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

c) Giả sử bạn luôn gọi điện nhiều hơn 7 phút thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

d) Giả sử mẹ của bạn đã chọn gói dịch vụ loại 2, thì bạn khuyên mẹ nên gọi điện trong phạm vi thời lượng bao nhiêu để số tiền phải trả trên mỗi giây là ít nhất?

Bạn xài phương pháp đồ thị hàm số nha bạn.
Cụ thể, bạn có thể đặt các đồ thị hàm số như sau:
- Loại 1: y = 200
- Loại 2: y = x

- Loại 3: y = 50 + 0,5.x
- Loại 4: y = 10 + 0,3.x

Đến đây bạn xét từng trường hợp trên đồ thị là ra thôi

Thật ra mà nói thì dạng này là đề thi casio quốc gia lớp 9 thui. Copy lại rùi sửa í mà         

Chuẩn rồi bạn =))) mình cũng đang ôn đây

tham khảo cách biến đổi tại đây:http://www.wolframal...x + y)&dataset=

nó có hướng dẫn đâu bạn

Cho $y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}$. Tìm min và max của $P=x+y+z$
(Đề thi HKII lớp 8 trường THCS NBK - Biên Hoà - Đồng Nai năm học 2015-2016)

1) PT tương đương $4x^2+8x=38-6y^2\Leftrightarrow (2x+2)^2=42-6y^2$
Dễ thấy vế phải bé hơn 42 và chia hết cho 6 nên $(2x+2)^2$ là scp bé hơn 42 và chia hết cho 6

$\Rightarrow (2x+2)^2$ chỉ có thể là 36. Đến đây tự giải ra.

Ớ      sao em up hình không được vậy ???

Cho em thử phát